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| Aufgabe | | Berechnen Sie: [mm] \integral{arctanx dx} [/mm] |
Hallo, ich lerne gerade für meine Klausur und bin bei den Integralen,eigentlich ganz easy, aber jetzt gerade komme ich nicht weiter.ich hoffe mir kann jemand helfen. ich bin nun so weit:
[mm] \integral{arctanx dx} [/mm] = x*arctanx - [mm] \integral{x* \bruch{1}{1+x^2} dx}
[/mm]
= x arctanx - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] x^2 [/mm] * [mm] ln(1+x^2) [/mm] weiter weiß ich nicht.
als ergebnis kommt heraus: x arctanx - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] ln(1+x^2) [/mm] . jetzt frage ich mich wo das [mm] x^2 [/mm] bleibt. ich hoffe mir kann das jemand erklären,danke schon mal
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Du fragst dich, wo das [mm]x^2[/mm] bleibt. Und ich frage mich, wie das überhaupt dahinkommt.
Integrationen kann man ja durch Differenzieren überprüfen. Differenziere einmal die beiden Funktionen
[mm]u(x) = \frac{1}{2} \, x^2 \ln{(1+x^2)}[/mm]
[mm]v(x) = \frac{1}{2} \, \ln{(1+x^2)}[/mm]
Dann wirst du sehen, welches Ergebnis das richtige ist und wo dein Rechenfehler (oder Denkfehler?) liegt. Aber nicht schummeln! Produkt- und Kettenregel beachten.
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ich wollte das integral auflösen und muss dafür ja die stammfunktion bilden. und die stammfunktion von x ist = [mm] \bruch{1}{2}*x^2
[/mm]
und die stammfunktion von [mm] \bruch{1}{1+x^2} [/mm] = [mm] ln(1+x^2).
[/mm]
ist verstehe gerade nicht was du meinst.kannst du mir das mal an meinem integral erklären wo mein fehler liegt und was ich da anders machen muss
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:33 Mi 28.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo mathe-trottel!
Das hintere Integral [mm] $\integral{\bruch{x}{1+x^2} \ dx}$ [/mm] wird mittels Substitution gelöst:
$z \ := \ [mm] 1+x^2$ $\Rightarrow$ [/mm] $z' \ = \ [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] \ = \ 2x$ [mm] $\gdw$ [/mm] $dx \ = \ [mm] \bruch{dz}{2x}$
[/mm]
Und dann kürzt sich das $x_$ im Zähler auch urplötzlich weg ...
Gruß
Loddar
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das verstehe ich nicht, ich habe hier die partielle integration angewandt so wir es auch machen sollten.
ich verstehe nicht wie ich davon: - [mm] \integral [/mm] { [mm] \bruch{1}{2}*x^2 [/mm] * [mm] \bruch{1}{1+x^2} [/mm] dx}
auf das ergebnis: - [mm] \bruch{1}{2}* [/mm] ln [mm] (1+x^2) [/mm] komme. kann mir das nciht jemand zeigen
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:49 Mi 28.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo mathe-trottel!
Für das Ausgangsintegral [mm] $\integral{\arctan(x) \ dx}$ [/mm] war der Ansatz über die partielle Integration goldrichtig!
Aber wie oben bereits geschrieben, ist nun für das entstandene Teil-Integral [mm] $\integral{\bruch{x}{1+x^2} \ dx}$ [/mm] das Verfahren mittels Substitution erforderlich.
Gruß
Loddar
PS: Wo kommt eigentlich bei Dir bereits der Faktor [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] her? ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
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hey danke, ist logisch, hätte ich auch selbst drauf kommen können 
das 1/2 hatte ich schon weil ich x aufgeleitet habe, was aber vollkommender schwachsinn war
danke nochmal
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