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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:43 Di 24.10.2006 | | Autor: | Julie. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.forumromanum.de/member/forum/forum.php?action=std_show&entryid=1097318037&USER=user_66798&threadid=2&onsearch=1
Hallo...
Ich sitze gerade an Aufgabe 3 meines Arbeitsbogens(8 sind da) und ich komme nicht weiter..Brauche aber diese Lösung für die weitere Integralrechnung :(
Wie man Nullstellen berechnet hab ich mir wieder angeschaut aber nun steht hier ich soll eine "raten" und dann mit Polynomdivision weiterrechnen. Da weiß ich gar nicht mehr wie das geht. Hier die Aufgabe:
Funktion:
f(x)=2x³-3x²-3x+2
Aufgabe: Nullstellen herausfinden (Hinweis: eine NS muss "geraten" werden,danach Polynomdivision) und Schnittpunkte mit der y-Achse.
Ich wäre so froh über irgendwelche Hilfen(mit Lösungsweg,sonst kann ich nicht draus lernen)...
Liebe Grüße, Julie
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Hallo,
die erste Nullstelle muß "geraten" werden, man probiert die Zahlen 1, -1, 2 und -2 aus, reicht in der Regel, wenn Du in Deine Funktion -1 einsetzt, erhälst Du: 2*(-1)-3*1-3*(-1)+2=0, wahre Aussage, 1. Nullstelle ist -1, dann kommt die besagte Polynomdivision: Funktion geteilt durch x minus 1. Nullstelle, also
[mm] (2x^{3}-3x^{2}-3x+2):(x+1), [/mm] dann entsteht ein Polynom 2. Grades, dass mit der Lösungsformel berechnet werden kann, [mm] x_1_2= [/mm] ....
Ich denke, Du kommst jetzt weiter
Steffi21
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Di 24.10.2006 | | Autor: | Julie. |
Das mit der Nullstelle verstehe ich nun,danke :)
Aber in meinen Unterlagen steht für die Polynomdivision folgender Ansatz:
(2x³-3x²-3x+2) : (x- xN1)= 2x²......
Ich hab schon so viel gerechnet und hab noch so viel vor mir...Kann mir nicht bitte einfach jemand diese Polynomdivision geben? :(
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> [mm] (2x^{3}-3x^{2}-3x+2):(x- x_{N1})= 2x^{2} [/mm] ......
mit dem gegebenen Ansatz musst Du dort doch nun zunächst
Deine erratene Nullstelle einsetzen
[mm] x_{N1}=-1 \Rightarrow (2x^{3}-3x^{2}-3x+2):(x+1)= [/mm] ......
Stellt sich jetzt Dir wohl die Frage, warum dort als Lösungsansatz das [mm] 2x^{2} [/mm] steht:
Nun, bei der Polynomdivision musst Du Dir zunächst die Frage stellen:
"Womit muss ich mein x [Das von [mm] (x-x_{N1}) [/mm] ] mal nehmen, damit meine erste Potenz [ in [mm] (2x^{3}-3x^{2}-3x+2) [/mm] ], also hier das [mm] 2x^{3} [/mm] "verschindet".
Die Polynomdivision wird ausgeführt, wie eine normale schriftliche Division.
Somit lautet der Ansatz hier, wie gegeben:
[mm] (2x^{3}-3x^{2}-3x+2):(x- x_{N1})= 2x^{2}
[/mm]
denn: [mm] 2x^{2}*x=2x^{3}
[/mm]
jetzt musst du auch Dein [mm] x_{N1} [/mm] mit [mm] 2x^{2} [/mm] mal nehmen.
den Gesamten Ausdruck: [mm] (2x^{3}+2x^{2}) [/mm] dieser ersten Rechenoperation schreibst du unter dein erstes Polynom: [mm] (2x^{3}-3x^{2}-3x+2), [/mm] eben wie bei einer normalen schriftlichen Division:
[mm] (2x^{3}-3x^{2}-3x+2):(x- x_{N1})= 2x^{2}
[/mm]
[mm] -(2x^{3}+2x^{2}) [/mm]
_______
[mm] 0-x^{2}-3x
[/mm]
Zur weiteren Berechnung wird konsequent ein Glied wieder von Oben aus dem Polynom übernommen, dann wird wieder geschaut:
"Womit muss ich mein x mal nehmen, damit die jetzige Potenz "verschwindet?"
usw...
Ich hoffe, damit ist Dir weitergeholfen ! 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Di 24.10.2006 | | Autor: | Julie. |
Super :) Habe ich jetzt auch verstanden :)
Nur bei mir lautet die Zeile dann wie folgt:
(2x³-3x²-3x+2): (x+1)=2x².....
-(2x³+2x²)
__________
-5x²-3x..........
................
also,wer hat sich nun verrechnet?
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Schreibfehler von mir
Das ist [mm] -5x^{2}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:09 Di 24.10.2006 | | Autor: | Julie. |
vielen vielen dank für alles!
ein tolles forum,mit so vielen aktiven mitgliedern!
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Bitte bitte
Ist ja auch immer mal wieder Übung für einen selbst
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