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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Mi 03.11.2004 | | Autor: | whizz |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.mathematik-forum.de/]
Hallo zusammen. ich habe eine aufgabe zu berechnen, über deren lösungsweg ich mir nicht ganz sicher bin.
1. Bestimme den Wert c so, dass die Funktionen f(x)=x² und g(x)=-x²+c einen Flächeninhalt von 10 einschließen!
Mein Ansatz:
f(x)= x² --> F(x)= 1/3 x³ (Aufleitung)
g(x)= -x² + c --> G(x)= -1/3 x³ + cx (Aufleitung)
Schnittpunkte:
x² = -x² + c
2x² = c
x1 = √c/2 ; x2 = -√c/2
10 = ∫von-√c/2bis√c/2 (g x - fx) dx = ∫von-√c/2bis√c/2 ( - x² + c - x²) = ∫von-√c/2bis√c/2 (-2x² + c)
--> 10 = [-2/3x² + cx]von-√c/2bis√c/2 = -2/3 * c/2 + c * √c/2 - (2/3 - c* √c/2)
kann ich diesen therm weiter zusammenfassen? wenn ja, bitte in schritten vorgehen
ich bedanke mich im vorraus für die hilfe
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Hallo!
Habe das mal durchgerechnet. Du hast bei der Bildung der Stammfunktion einen Fehler gemacht. Sie lautet: [mm] [-(2/3)*x^3 [/mm] + cx], du hattest [mm] x^2 [/mm] anstatt [mm] x^3
[/mm]
Wenn man es dann weiterrechnet, wird es zwar etwas schreibaufwändig und es schleichen sich leicht kleine, aber schwerwiegende fehler ein (hab es auch erst beim dritten mal rausgekriegt..  ) aber wenn du alles richtig machst, kommst du am ende auf:
c = [mm] \wurzel[3]{112,5}
[/mm]
das ist dann ungefähr 4,827!
Falls Du noch Fragen zur genauen Rechnung hast, dann kann ich die auch noch nachreichen.
Grüße,
matze
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Mi 03.11.2004 | | Autor: | whizz |
gut, danke dafür schonmal. zu blöd solche fehler.
nun möchte ich eine frage zum rechenweg stellen. bin an folgender stelle:
...habe (g(x)-f(x)) gerechnet -> aufgeleitet -> bin nun am vereinfachen/nach c am auflösen
10 = [mm] \bruch{4}{3} [/mm] * [mm] \wurzel{c/2}^{3} [/mm] + 2c * [mm] \wurzel{c/2}
[/mm]
wie rechne ich hier weiter?
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Hallo!
Ich bin ziemlich sicher, dass Dir der Zusammenhang
[mm] $\sqrt{x^3}=x\sqrt{x}$
[/mm]
weiterhilft.
Gruß
Brigitte
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:04 Mi 03.11.2004 | | Autor: | whizz |
ich stehe im moment total auf dem schlauch. ist mir richtig peinlich [mm] o_O*
[/mm]
ich bitte um auflösung des rätsels -_-
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also, du hast bislang richtig weitergerechnet, außer dass du einen vorzeichenfehler drin hast.
es müsste bei dir stehen:
10 = - [mm] \bruch{4}{3} [/mm] * [mm] \wurzel{( \bruch{c}{2})^3} [/mm] + 2c* [mm] \wurzel{ \bruch{c}{2}}
[/mm]
dann kannst Du weiter umformen:
10 = - [mm] \bruch{4}{3} [/mm] *c* [mm] \wurzel{\bruch{c}{8}} [/mm] + 2c* [mm] \wurzel{ \bruch{c}{2}}
[/mm]
dann quadrierst du am besten beide seiten (achtung bin. formel):
100 = [mm] \bruch{16}{9} *c^2* \bruch{c}{8} [/mm] + 2*(- [mm] \bruch{4}{3} *c*\wurzel{\bruch{c}{8}} [/mm] * [mm] 2c*\wurzel{\bruch{c}{2}} [/mm] ) + [mm] 4c^2 [/mm] * [mm] \bruch{c}{2} [/mm]
Dann ausmultiplizieren/vereinfachen...
100 = [mm] \bruch{2}{9} [/mm] * [mm] c^3 [/mm] - [mm] \bruch{16}{3} [/mm] * [mm] c^2 [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{c}{8}} [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{c}{2}} [/mm] + [mm] 2c^3
[/mm]
aus den beiden wurzeln kann man dann noch [mm] c^2/4 [/mm] machen. usw., dann kommst du irgendwann auf:
100 = [mm] \bruch{8}{9} *c^3
[/mm]
also: [mm] c^3 [/mm] = 112,5
und c = [mm] \wurzel[3]{112,5}
[/mm]
c [mm] \approx [/mm] 4,827
Hoffe es hat jetzt geklappt! Vielleicht gibt es auch noch einen kürzeren Weg...
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:16 Mi 03.11.2004 | | Autor: | whizz |
danke, ich bin in der zwischenzeit auch auf den lösungsweg gekommen. hätte meine frage ja selbst beantwortet, aber die war schon "reserviert" ;) . hab inzwischen alles fein säuberlich zu papier gebracht.
vielen dank für die unterstützung!
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