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| Aufgabe | Vom Graph G und der x-Achse wird ein Flächenstück A begrenzt.
Der Flächenstreifen zwischen den Geraden mit den Gleichungen x=a und x=a+3 schneidet aus dem Flächeninhalt A ein Stück heraus.
Berechnen Sie A so, daß das ausgeschnittene Flächenstück maximal wird. |
Hallo allerseits.
ich habe zu oben stehender Aufgabe eine Frage und hoffe, daß mir hierbei jemand helfen kann.
Mein Rechenweg bisher:
Ich integriere in den Grenzen von a bis a+3 für die Funktion f(x) =
[mm] \bruch{1}{7}x^3-x^2
[/mm]
somit erhalte ich nach der Aufleitung folgendes:
[mm] A=\integral_{a}^{a+3}\bruch{1}{7}x^3-x^2 [/mm] dx
A= [mm] \bruch{1}{28}x^4-\bruch{1}{3}x^3 [/mm] in den Grenzen a und a+3
eingesetzt ergibt das dann folgendes:
A= [mm] \bruch{a+3}{28}^4-\bruch{a+3}{3}^3-\bruch{1}{28}a^4-\bruch{1}{3}a^3
[/mm]
Nun weiß ich leider nicht weiter.
Ich weiß, daß ich noch die erste Ableitung machen muß und die dann null setzen muß.
Aber vielleicht kann mir jemand helfen wie ich die obige Gleichung soweit noch zusammenfassen kann und wie ich dann weitermachen soll.
Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:04 Di 24.04.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Der Weg bis hier ist ja korrekt.
Allerdings solltest du Klammern
[mm] A=\bruch{\red{(}a+3\red{)}^{4}}{28}-\bruch{\red{(}a+3\red{)}³}{3}-\bruch{1}{28}a^4-\bruch{1}{3}a^3
[/mm]
Und das ganze kannst du jetzt mit dem Pascalschen Dreieck/dem Binomischen Lehrsatz auflösen:
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
[mm] (a+b)^{4}=a^{4}+4a³b+6a²b²+4ab³+b^{4}
[/mm]
Und dann kannst du die gleichen Terme zusammenfassen, und dann das Maximum Berechnen.
Marius
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