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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:37 Di 24.04.2007 | | Autor: | Sitzy |
| Aufgabe | Die Schaufel eines Baggers ist 2m breit. Die Begrenzung der Seitenwand kann durch die Funktion g(x) und f(x) (ganzrationale Funktion zweiten Grades) beschreiben werden. Die Funktionen schneiden sich in x=0 und x=3. Nullstellen von f(x) xo=0 und xo=2.
a) Bestimmen Sie die Funktion f(x).
b) Wie groß ist die Fläche der Seitenwand?
c) Berechnen Sie das Volumen der Baggerschaufel. |
Hey Leute, könntet ihr mal gucken ob meine rechnung richtig!?
a) f(x)=x*(x-2)= [mm] x^{2}-2x [/mm] F(x)= [mm] 1/3x^{3}-x^{2}
[/mm]
b) A= a*b/2 = 3*3/2=4,5 Fe1
[mm] A=\integral_{a}^{b}{f(x) dx}= [/mm] -1 1/3 Fe2
[mm] A=\integral_{a}^{b}{f(x) dx}= [/mm] |1 1/3| Fe3
Ages.= 4,5 Fe
c) V=Fe*2= 9 ?
Dankeschonmal
lg Bine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:30 Di 24.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bine!
Hast Du vielleicht mal eine Skizze zu dieser Aufgabe? Oder was soll denn die Funktion $g(x)_$ sein?
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:16 Di 24.04.2007 | | Autor: | ron |
Hallo,
in Teil a) ist die Funktion f(x) richtig bestimmt worden.
In Teil b) ist einiges durcheinander gegangen.
Die Seitenwand wird gebildet durch g(x) UND f(x), also muss noch g(x) bestimmt werden. (Tipp: Kurven in ein Koordinatensystem einzeichnen)
[mm] g(x)=ax^2+x+c
[/mm]
1) g(0)=0 weil gemeisamer Punkt mit f(x)
2) g(3)=3 weil gemeinsamer Punkt mit f(x)
3) Die Steigung in gemeinsamen Punkten sind gleich, somit
f'(0)=-2=g'(0) oder f'(3)=4=g'(3)
Dann kann die Funktionsgleichung aufgestellt werden.
(Kontrolle: g(x)= 9/5 [mm] x^2 [/mm] - 2/3 x)
Die Seitenfläche der Baggerschaufel wird durch die beiden Funktionen eingerahmt, d.h. es ist die Fläche zwischen den Funktionen f(x) und g(x) im Intervall [0,3] zu berechnen.
[mm] \integral_{0}^{3}{(g(x)-f(x)) dx}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zeigt die Grafik der Funktionen!
In Teil c) gilt für das Volumen Grundfläche mal Höhe, hier ist die Höhe 2 m (Breite der Schaufel) und die Grundfläche der Wert des Integrals in Teil b)
Das Prinzip ist ja richtig erkannt worden, nur der Fehler in Teil b) rächt sich!
Ein Blick in die Formelsammlung bei Volumen des Zylinders oder Prismas sollte hilfreich sein, um die Anschauung zu bekommen.
Hoffe die Erklärung hilft, sonst einfach fragen.
MfG
Ron
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Mi 25.04.2007 | | Autor: | Sitzy |
Hey...
Erklärung hilft ein wenig aber b) hab ich immer noch nicht so genau verstanden!? g(x) ist auch eine Grade! Habe auch eine zeichnung davon! Würd sie auch reinstellen... weiß aber nicht genau wie das geht!?
Danke schonmal
Bine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:48 Mi 25.04.2007 | | Autor: | Sitzy |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:44 Do 26.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sitzy!
Die Parabelgleichung hast Du mit $f(x) \ = \ x*(x-2) \ = \ [mm] x^2-2x$ [/mm] richtig bestimmt.
Aus der Skizze kann man entnehmen, dass die Gerade $g(x)_$ eine Ursprungsgerade der Form $g(x) \ = \ m*x$ .
Sie schneidet $f(x)$ an der Stelle $x \ = \ 3$ . Dort müssen also auch die Funktionswerte übereinstimmen:
$g(3) \ = \ f(3)$ [mm] $\gdw$ [/mm] $m*3 \ = \ [mm] 3^2-2*3 [/mm] \ = \ 3$ [mm] $\gdw$ [/mm] $..._$
Die Seitenfläche ermittelt sich dann aus folgendem Integral (für die Fläche zwischen zwei Funktionen):
$A \ = \ [mm] \integral_0^3{g(x)-f(x) \ dx} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:00 Sa 28.04.2007 | | Autor: | Sitzy |
Hey... da hab ich auch 4,5 Fe raus^^ also war mein ergebnis nicht verkert^^ aber dieser weg ist einfach einfacher^^ außer ich hab mich hier jetzt natürlich vertan^^ Hoffe aber das in der prüfung eine ähnlich aufgabe kommen wird... deshalb jetzt meine Frage.. was ist für einen solchen aufgabentyp zu beachten!?
liebe Grüße
Bine ;D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:44 So 29.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bine!
Dein Weg, die gesuchte Fläche in Teilflächen zu zerlegen ist völlig richtig.
Schneller geht es aber bei der Flächenberechnung zwischen zwei Funktionen $f(x)_$ und $g(x)_$ mit der folgenden Formel:
$A \ = \ [mm] \left| \ \integral_a^b{g(x)-f(x) \ dx} \ \right|$
[/mm]
Zu beachten ist hier auf jeden Fall, dass Du hier nicht über eine Schnittstelle der beiden Funktionen hinweg integrierst. Dann muss das Integral auch wieder in Teilintegrale zerlegt werden.
Gruß
Loddar
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