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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:02 Mo 06.12.2004 | | Autor: | Blume123 |
Hallo,
ich brauche schnell eure HIlfe... und zwar habe ich hier folgende Aufgabe
Also man hat die Funktion [mm] f^t(x)=1/2x^3-tx^2+172t^2x
[/mm]
Der Graph dazu ist [mm] K^t.
[/mm]
a) hier sollte man die Funktion untersuchen. Das habe ich gemacht (kein Problem)
Ergebnis: Nullstellen bei 0 und t, Extremstellen bei t und 1/3 t (man weiß j nicht ob es ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt ist), Wendestelle bei 2/3 t.
So nun liegt bei aufgabe b mein Problem:
Eine Parabel zweiter Ordnung [mm] P^t [/mm] geht durch die Punkte von [mm] K^t [/mm] mit der x-Achse und berührt [mm] K^t [/mm] im Ursprung. Bestimmen sie eine Gleichung von [mm] P^t [/mm] und weisen sie nach, dass [mm] K^t [/mm] und [mm] P^t [/mm] keine weiteren gemeinsamen Punkte haben.
So zwei Bedingungen habe ich ja hier schonmal. und zwar:
1. f(0)=0 : c=0
2. f(t)= 0: [mm] at^2+bt=0
[/mm]
wie mache ich hier weiter? Das ist mein Problem... wenn ich die Funktion habe schaffe ich es glaub ich wieder alleine weiter...
LG Blume
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Mo 06.12.2004 | | Autor: | Fugre |
> Hallo,
> ich brauche schnell eure HIlfe... und zwar habe ich hier
> folgende Aufgabe
>
> Also man hat die Funktion [mm]f^t(x)=1/2x^3-tx^2+172t^2x
[/mm]
> Der Graph dazu ist [mm]K^t.
[/mm]
> a) hier sollte man die Funktion untersuchen. Das habe ich
> gemacht (kein Problem)
> Ergebnis: Nullstellen bei 0 und t, Extremstellen bei t und
> 1/3 t (man weiß j nicht ob es ein Hochpunkt oder ein
> Tiefpunkt ist), Wendestelle bei 2/3 t.
>
> So nun liegt bei aufgabe b mein Problem:
> Eine Parabel zweiter Ordnung [mm]P^t[/mm] geht durch die Punkte von
> [mm]K^t[/mm] mit der x-Achse und berührt [mm]K^t[/mm] im Ursprung. Bestimmen
> sie eine Gleichung von [mm]P^t[/mm] und weisen sie nach, dass [mm]K^t[/mm]
> und [mm]P^t[/mm] keine weiteren gemeinsamen Punkte haben.
>
> So zwei Bedingungen habe ich ja hier schonmal. und zwar:
> 1. f(0)=0 : c=0
> 2. f(t)= 0: [mm]at^2+bt=0
[/mm]
>
> wie mache ich hier weiter? Das ist mein Problem... wenn ich
> die Funktion habe schaffe ich es glaub ich wieder alleine
> weiter...
>
> LG Blumen
>
>
Hallo Blume,
leider hat deine Frage noch einige Mängel, die es uns leider nicht ermöglichen sie zu beantworten.
Lautet die Funktion [mm]f^t(x)= \bruch{1}{2x^3}-tx^2+172t^2x
[/mm] oder [mm]f^t(x)= \bruch{1}{2}x^3-tx^2+172t^2x
[/mm] ?? Beide Funktionen stimmen nicht mit deinen Ergebnissen überein, da keine von ihnen 2 Nullstellen hat.
Die Parabel hat die allgemeine Formel $ [mm] p(x)=ax^2+bx+c$
[/mm]
(1) Ursprung ist Punkt der Parabel $ [mm] \rightarrow [/mm] p(0)=c=0 $ ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
(2) Berührt $ [mm] K_t(x) [/mm] $ im Ursprung $ [mm] \rightarrow [/mm] p'(0)=K'(0) $
(3) Eine andere Nullstelle von $ [mm] K_t(x) [/mm] $ ist ebenfalls Punkt von $p(x)$ $ [mm] \rightarrow K_t(x_0)=p(x_0) [/mm] $
Den Nachweis führst du, indem du zeigst, dass die Differenzfunktion nur maximal 2 Nullstellen hat.
Gruß
Fugre
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