Integralrechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hey,
hier habe ich noch ein paar Aufgaben zur partiellen Integration gerechnet (bin mir da sehr unsicher). Habe das Bild leider mal wieder nicht kleiner bekommen...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Freue mich aber über jede Korrektur und Hinweise etc.
LG
Informacao
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:29 Di 23.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Informacao!
Du musst hier genau andersrum herangehen bzw. wählen:
$$v \ = \ x \ \ \ \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ \ \ \ v' \ = \ 1$$
Denn damit vereinfacht sich dann jeweils das neue entstehende Integral.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Hi,
danke für die schnelle Antwort!
Muss ich das IMMER so machen? Also ist das Vorschrift, oder wie erkenne ich das ? Woran?
LG
Informacao
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:36 Di 23.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ziel der partiellen Integration ist es ja, das Integral zu vereinfachen. Wenn du aber x integrierst und daraus [mm] \bruch{1}{2}x² [/mm] machst, wird es ja schwieriger.
Wenn du immer weiter so machst, bist du irgendwann bei [mm] x^{10} [/mm] angelangt und das kann es ja nicht sein.
sin(x) dagegen wird nicht verkompliziert. Es wird zu -cos(x) und dann wieder zu -sin(x).
|
|
|
| |
|
Mh, jetzt verstehe ich aber immer noch nicht, WAS ich genau bei WELCHER Aufgabe falsch gemacht habe... gut.
Ich versteh das einfach nicht... kann ich mir das aussuchen oder was? Keine Ahnung, das macht mich voll verrückt!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:52 Di 23.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Informacao!
Du müsstest Deine entstehendes Integral nach der partiellen Integration wiederum einer partiellen Integration unterziehen ... und würdest damit in der von Teufel angedeuteten Endlosschleife landen.
Dein Fehler: Du kannst nicht einfach bei dem neuen Integral produktweise die Stammfunktion bilden (dann könnte man das ja immer so machen).
Im Detail bei Aufgabe 1: [mm] $\integral{\cos(x)*\bruch{1}{2}x^2 \ dx} [/mm] \ [mm] \red{\not=} [/mm] \ [mm] \sin(x)*\bruch{1}{6}x^3$ [/mm] !!
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Und was hätte ich stattdessen?
Ich weiß, dass gilt: (u*v)' = u'*v+v'*u
Also hätte ich in der Aufgabe:
(sin(x)*cos(x))+0,5x²*x)
Ist das jetzt richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:07 Di 23.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Informacao!
Nein, mit $v \ = \ x$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $v' \ = \ 1$ sowie $u' \ = \ [mm] \sin(x)$ $\Rightarrow$ [/mm] $u \ = \ [mm] -\cos(x)$ [/mm] ergibt sich:
[mm] $$\integral{x*\sin(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] x*[-\cos(x)]-\integral{1*[-\cos(x)] \ dx} [/mm] \ = \ [mm] -x*\cos(x)+\integral{\cos(x) \ dx} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Okay, ich habe das jetzt geändert...
also u=-cos(x), u'=sin(x), v=x, v'=1
Genau verstanden habe ich es aber immer noch nicht. Und was sich dann für das Integral ergibt verstehe ich auch nicht...
Wie lautet denn die allgemeine Formel? Also wie weiß ich, wo ich u,u',v und v' wo einsetzen soll?
Hoffe auf Hilfe und Danke im Vorraus!
Informacao
|
|
|
| |
|
> Okay, ich habe das jetzt geändert...
> also [mm] $u=-\cos [/mm] x$, [mm] $u'=\sin [/mm] x$, $v=x$, $v'=1$
> Genau verstanden habe ich es aber immer noch nicht. Und
> was sich dann für das Integral ergibt verstehe ich auch
> nicht...
> Wie lautet denn die allgemeine Formel? Also wie weiß ich,
> wo ich $u$, $u'$, $v$ und $v'$ wo einsetzen soll?
>
>
> Hoffe auf Hilfe und Danke im Vorraus!
>
> Informacao
Hi,
eine mathematische Formel gibt es nicht. Aber du kannst sehr eindeutig sagen, wie du $u$ und $v'$ zu wählen sind. $u$ ist derart zu wählen, dass das neu entstehende Integral ohne die Hilfe einer komplexeren Integrationsregel gelöst werden kann (also wo sich dieser Teil des Produkts in einen konstanten Faktor verwandelt; die trigonometrischen Funktionen alternieren ja unendlich zwischen Sinus und Kosinus, deshalb kommst du nie weiter, wenn du $u$ so auswählst). Gegebenenfalls musst du mehrfach integrieren (wenn z.B. einen Potenz höher 1. Grades auftaucht).
Aber wirlich Neues bringe ich hier jetzt nicht!
Zeig' doch mal, was du jetzt gerechnet hast.
Grüße, Stefan.
|
|
|
| |
|
Naja, bislang habe ich nur das gerechnet, was oben steht... aber du widersprichst dem eigentlich. Oben wurde mir doch gesagt, dass ich u=-cos(x) setzen soll... und du sagst, dass ich damit nicht weiter komme... Ich komme mit meiner Aufgabe nicht voran, und bin noch verwirrter...
Wieso gibt es denn keine Regel für die partielle Integration? Und wieso kann ich mir das aussuchen...
Habe das leider nicht verstanden, da ich in der Schule krank war, und es nicht mitbekommen habe...
LG Informacao
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:19 Di 23.10.2007 | | Autor: | crashby |
Hey, manchmal musst du auch einfach erstmal anfangen um dann zu sehen,dass du mit der Variante nicht weiterkommst. Dann eben was anderes probieren, wie zb Substitution.
Es ist richtig,dass man bei Produkten meist partielle Integration bevorzugt. Allerdings klappt das auch nicht immer. NAch einiger Zeit bekommst du ein Gefühl.
zb "herzmelli" hat in ihrem topic halt so ein Beispiel wo man nicht gleich ans Ziel kommt. Es kann auch gut sein das man nicht nur 2 mal partiell integrieren muss sondern 3 mal, was dann schon ne Schreibarbeit ist :)
Ich hoffe ic konnte dir helfen.
Hier ich verweise gerne wieder drauf, denn umsonst schreibe ich keine ARtikel
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=1105
50- beispiele für Stammfunktionen, da wird auch nochmal intensiv die partielle und Substitution von mir erklärt.
cya
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:56 Di 23.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
in deinem Integral stehen 2 Faktoren, du willst sie als u'v oder als uv' sehen
dann die Formel (uv)'=u'v+uv' anwenden
also u'v=(uv)'-uv'
(oder uv'=(uv)'-u'v)
damit man sich unterhalten kann nimmt man immer die erst Form, nennt den einen Faktor u' den anderen v
darüber dann die Integrale!
jetzt ist klar uv braucht man sowieso.
Du hast die Auswahl
a)
u'=x daraus [mm] u=1/2x^2; [/mm]
v=sinx v'=cosx
dann musst du im nächsten Schritt das Integral über [mm] uv'=1/2x^2*sinx [/mm] lösen, das sieht nicht nur schlimmer aus als das erste, sondern ist auch schlimmer!
Also b)
u'=sinx daraus u=-cosx
v=x v'=1
im nächsten Schritt also das Integral über uv'=-cosx*1 Hurra, das ist einfacher , das kann ich!
Kurz, man kriegt auf die Dauer nen Blick dafür, welchen der beiden Faktoren man u' welchen v nennt. wenn einer der Faktoren x ist, nennt man den meistens v, weil v' dann so schön einfach ist!
Aber bei komplizierteren Produkten ists nicht so klar, und man muss a) undb) ausprobieren und sich dann für das entscheiden, wo das neue Integral einfacher ist.
Gruss leduart
|
|
|
|
