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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Di 22.09.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Hallo! Könnt ihr mir bitte weiterhelfen?
Folgendes Problem: Es geht um die Fläche zwischen den Funktionen
1. Ich habe zwei Funktionen:
x²+4x, x+4
Wie kann ich das jetzt skizzieren? x² ist eine Parabel - ok, wenn + 4 stehen würde, einfach 4 auf der x Achse hinauf, aber was bei 4x?
2. Wieso muss ich bei diesen Flächenrechnungen schreiben (anderes Bsp.)
[mm] x^{3} [/mm] +1 = 2x +1
[mm] x^{3}-2x [/mm] = 0
x * [mm] (x^{2}-2) [/mm] = 0
3. x1=0 x2=2 Gibt es hier irgendeinen Trick wie ich schnell auf die Lösung komme, ohne alle Zahlen durchzuprobieren (Ich weiß in diesem Fall ist es leicht, aber normal nicht);
3. Wie kommt man jetzt auf: x = [mm] \wurzel{2} [/mm] x3 = - [mm] \wurzel{2}
[/mm]
4. Ich verstehe einfach nicht, wenn ich 2 Funktionen mit einander gleichsetze, wieso kommt man dann auf die Grenzen? |
DANKE!!!
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Hallo freak9000,
> Hallo! Könnt ihr mir bitte weiterhelfen?
> Folgendes Problem: Es geht um die Fläche zwischen den
> Funktionen
> 1. Ich habe zwei Funktionen:
> x²+4x, x+4
>
> Wie kann ich das jetzt skizzieren? x² ist eine Parabel -
> ok, wenn + 4 stehen würde, einfach 4 auf der x Achse
> hinauf, aber was bei 4x?
Die quadratische Gleichung kannst Du auf die Scheitelpunktform bringen.
Damit kannst Du sie leicht zeichnen.
>
> 2. Wieso muss ich bei diesen Flächenrechnungen schreiben
> (anderes Bsp.)
> [mm]x^{3}[/mm] +1 = 2x +1
> [mm]x^{3}-2x[/mm] = 0
> x * [mm](x^{2}-2)[/mm] = 0
Damit berechnest Du die Schnittpunkte zwischen den beiden Funktionen.
Somit auch die Grenzen des/der entsprechenden Integrals/e.
>
> 3. x1=0 x2=2 Gibt es hier irgendeinen Trick wie ich schnell
> auf die Lösung komme, ohne alle Zahlen durchzuprobieren
> (Ich weiß in diesem Fall ist es leicht, aber normal
> nicht);
>
> 3. Wie kommt man jetzt auf: x = [mm]\wurzel{2}[/mm] x3 = -
> [mm]\wurzel{2}[/mm]
Löse die Gleichung [mm]x^{2}=2[/mm] nach x auf.
Ziehe hier auf beiden Seiten die Wurzel.
Hier ist allerdings zu beachten, dass das Quadrat
einer negativen Zahl, eine positive Zahl ist.
>
> 4. Ich verstehe einfach nicht, wenn ich 2 Funktionen mit
> einander gleichsetze, wieso kommt man dann auf die
> Grenzen?
Die Grenzen sind die Schnittpunkte der beiden Funktionen.
> DANKE!!!
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Di 22.09.2009 | | Autor: | freak900 |
> Hallo freak9000,
>
>
Hallo!
> Die quadratische Gleichung kannst Du auf die
> Scheitelpunktform
> bringen.
> Damit kannst Du sie leicht zeichnen.
>
>
Eine Frage dazu: die Werte 2x, 3x, 4x, ...10x ergeben immer eine Gerade oder?
Kann mir bitte wer am Beispiel x²+4x zeigen wie man auf die richtige Skizze kommt?
> >
> > 2. Wieso muss ich bei diesen Flächenrechnungen schreiben
> > (anderes Bsp.)
> > [mm]x^{3}[/mm] +1 = 2x +1
> > [mm]x^{3}-2x[/mm] = 0
> > x * [mm](x^{2}-2)[/mm] = 0
>
>
> Damit berechnest Du die Schnittpunkte zwischen den beiden
> Funktionen.
> Somit auch die Grenzen des/der entsprechenden
> Integrals/e.
>
Also die Punkte wo beide Funktionen aufeinander treffen? Muss ich eigentlich trotzdem wissen wie die Funktionen aussehen?
>
> >
> > 3. x1=0 x2=2 Gibt es hier irgendeinen Trick wie ich schnell
> > auf die Lösung komme, ohne alle Zahlen durchzuprobieren
> > (Ich weiß in diesem Fall ist es leicht, aber normal
> > nicht);
> >
> > 3. Wie kommt man jetzt auf: x = [mm]\wurzel{2}[/mm] x3 = -
> > [mm]\wurzel{2}[/mm]
>
>
> Löse die Gleichung [mm]x^{2}=2[/mm] nach x auf.
>
> Ziehe hier auf beiden Seiten die Wurzel.
>
> Hier ist allerdings zu beachten, dass das Quadrat
> einer negativen Zahl, eine positive Zahl ist.
>
>
also ist - [mm] \wurzel{2} [/mm] = [mm] \wurzel{-2} [/mm] = immer eine Positive Zahl?
> >
> > 4. Ich verstehe einfach nicht, wenn ich 2 Funktionen mit
> > einander gleichsetze, wieso kommt man dann auf die
> > Grenzen?
>
>
> Die Grenzen sind die Schnittpunkte der beiden Funktionen.
>
Wie kommt man jetzt auf:
[mm] \integral_{\wurzel{2}}^{0}{(x^{3}+1) - (2x+1) dx} [/mm] + .....
Alles klar, bis auf die [mm] \wurzel{2} [/mm] und 0. Ich habe gelesen das man hierfür die Werte auf der x-Achse nimmt, aber nach Skizze und Derive geht kein Graph durch 0.
DANKE!
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Hallo, f(x)=2x, f(x)=3x ... ergeben immer Geraden, die durch (0;0) verlaufen, jetzt zu [mm] f(x)=x^{2}+4x [/mm] du kannst eine Wertetabelle machen, du kannst aber auch über die quadratische Ergänzug gehen
[mm] f(x)=x^{2}+4x+4-4=f(x)=(x+2)^{2}-4 [/mm] somit ist S(-2;-4)
möchtest du die Schnittstellen berechnen, so setze die Funktionen gleich
[mm] x^{2}+4x=x+4 [/mm] du kennst die p-q-Formel.
jetzt zu [mm] x*(x^{2}-2)=0 [/mm] ein Produkt ist gleich Null, ist einer der Faktoren gleich Null
1. Fall: [mm] x_1=0
[/mm]
2. Fall: [mm] x^{2}-2=0 [/mm] also [mm] x^{2}=2 [/mm] somit [mm] x_2=\wurzel{2} [/mm] und [mm] x_3=-\wurzel{2}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 Di 22.09.2009 | | Autor: | freak900 |
Hallo!
1. Verstehe ich das richtig?
Unter eine Wertetabelle versteht man:
Ich setze Werte (zB: von 1-10) in die Funktion ein, und zeichne dann im Koordinatensystem ein.
2. Wenn ich jetzt das gleiche bei der 2ten Funktion mache, erkenne ich die Schnittpunkte, ohne das ich es mir ausrechne oder?
3. Wird aus [mm] \wurzel{-irgendeine Zahl} [/mm] immer eine positive Zahl, oder ist das nur in dem Beispiel so?
4.
Wie kommt man jetzt auf: (Flächen ausrechnen)
$ [mm] \integral_{\wurzel{2}}^{0}{(x^{3}+1) - (2x+1) dx} [/mm] $ + ...
Es geht um die Funktionen: [mm] x^{3}+1 [/mm] und 2x+1. Ich verstehe nicht wie ich auf 0 und Wurzel aus 2 komme. Ich habe mir das mit Derive angeschaut, aber durch 0 geht doch die Funktion gar nicht.
Danke!
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Hallo, stelle bitte immer nur eine Aufgabe rein, du (wir) müssen ja ständig hin und her springen
1) du setzt für x entsprechende Werte ein, berechnest y, dann Punkte im Koordinatensystem zeichnen
2) die Schnittstellen würde ich immer berechnen, ganze Zahlen lassen sich sicherlich ablesen, was machst du aber bei Brüchen u.s.w.?
3) aus einer negativen Zahl kannst du keine reelle Wurzel ziehen
4) ich (wir) haben dir doch vorhin erklärt, wie du auf die Schnittstellen [mm] -\wurzel{2}; [/mm] 0 und [mm] \wurzel{2} [/mm] kommst, beide Funktionen schneiden sich an der Stelle x=0, das ist aber nicht der Punkt(0;0)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:34 Mi 23.09.2009 | | Autor: | freak900 |
> Hallo, stelle bitte immer nur eine Aufgabe rein, du (wir)
> müssen ja ständig hin und her springen
>
ok, sorry
> 1) du setzt für x entsprechende Werte ein, berechnest y,
> dann Punkte im Koordinatensystem zeichnen
>
ok!, irgendwelche Werte für x nehmen und dann y ausrechen und einzeichen.
>
> 3) aus einer negativen Zahl kannst du keine reelle Wurzel
> ziehen
>
achso, also gibt es gar kein [mm] \wurzel{-2}? [/mm] Aber ein [mm] -\wurzel{2}
[/mm]
> 4) ich (wir) haben dir doch vorhin erklärt, wie du auf die
> Schnittstellen [mm]-\wurzel{2};[/mm] 0 und [mm]\wurzel{2}[/mm] kommst, beide
> Funktionen schneiden sich an der Stelle x=0, das ist aber
> nicht der Punkt(0;0)
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
Achso! Jetzt verstehe ich es. Man nimmt bei der Flächenberechnung auch wieder jene Punkte wo sie sich berühren! (Danke für die Grafik!!!)
DANKE!!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 Mi 23.09.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> > Hallo, stelle bitte immer nur eine Aufgabe rein, du (wir)
> > müssen ja ständig hin und her springen
> >
>
> ok, sorry
>
> > 1) du setzt für x entsprechende Werte ein, berechnest y,
> > dann Punkte im Koordinatensystem zeichnen
> >
>
> ok!, irgendwelche Werte für x nehmen und dann y ausrechen
> und einzeichen.
Wenn du unbedingt zeichen willst, ja. Aber du kannst mit einer
Funktionsuntersuchung auch die markanten Punkte ermitteln, und danach dann zeichnen, dass reicht in den meisten Fällen.
>
> >
> > 3) aus einer negativen Zahl kannst du keine reelle Wurzel
> > ziehen
> >
>
> achso, also gibt es gar kein [mm]\wurzel{-2}?[/mm] Aber ein
> [mm]-\wurzel{2}[/mm]
Korrekt [mm] -\wurzel{2} [/mm] ist als [mm] -\left(\wurzel{2}\right) [/mm] zu interpretieren.
>
> > 4) ich (wir) haben dir doch vorhin erklärt, wie du auf die
> > Schnittstellen [mm]-\wurzel{2};[/mm] 0 und [mm]\wurzel{2}[/mm] kommst, beide
> > Funktionen schneiden sich an der Stelle x=0, das ist aber
> > nicht der Punkt(0;0)
> >
> > [Dateianhang nicht öffentlich]
> >
>
> Achso! Jetzt verstehe ich es. Man nimmt bei der
> Flächenberechnung auch wieder jene Punkte wo sie sich
> berühren! (Danke für die Grafik!!!)
Nur die Stellen, das sind die x-Koordinaten sind für die Grenzen des Integrales wichtig.
>
> DANKE!!!!
>
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:25 Mi 23.09.2009 | | Autor: | freak900 |
> Hallo
>
Hallo
> > achso, also gibt es gar kein [mm]\wurzel{-2}?[/mm] Aber ein
> > [mm]-\wurzel{2}[/mm]
>
> Korrekt [mm]-\wurzel{2}[/mm] ist als [mm]-\left(\wurzel{2}\right)[/mm] zu
> interpretieren.
Danke alles verstanden. Aber noch eine Frage zu diesem Thema:
auch [mm] x^{4} [/mm] = 2, [mm] x^{6} [/mm] = 1 , [mm] x^{8} [/mm] = 3.
also alle Positiven HochZahlen ergeben unter der Wurzel: [mm] ^{4}\wurzel{2}, ^{6}\wurzel{1}, ^{8}\wurzel{3}
[/mm]
und jedes nochmal mit einem Minus davor?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:35 Mi 23.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> > Hallo
> >
>
> Hallo
>
> > > achso, also gibt es gar kein [mm]\wurzel{-2}?[/mm] Aber ein
> > > [mm]-\wurzel{2}[/mm]
> >
> > Korrekt [mm]-\wurzel{2}[/mm] ist als [mm]-\left(\wurzel{2}\right)[/mm] zu
> > interpretieren.
>
>
> Danke alles verstanden. Aber noch eine Frage zu diesem
> Thema:
> auch [mm]x^{4}[/mm] = 2, [mm]x^{6}[/mm] = 1 , [mm]x^{8}[/mm] = 3.
>
> also alle Positiven HochZahlen ergeben unter der Wurzel:
> [mm]^{4}\wurzel{2}, ^{6}\wurzel{1}, ^{8}\wurzel{3}[/mm]
>
> und jedes nochmal mit einem Minus davor?
>
>
>
Die Lösungen der Gleichung [mm] x^4 [/mm] = 2 sind : [mm] \pm \wurzel[4]{2}
[/mm]
Die Lösungen der Gleichung [mm] x^6 [/mm] = 1 sind : [mm] \pm \wurzel[6]{1}= \pm [/mm] 1
Die Lösungen der Gleichung [mm] x^8 [/mm] = 3 sind : [mm] \pm \wurzel[8]{3}
[/mm]
Das liegt daran, dass die Exponenten 4,6 und 8 gerade sind.
Nun betrachte die Gleichung : [mm] x^3 [/mm] = 8. Diese Gl. hat nur eine Lösung: x = 2 (wie Du sofort siehst ist -2 keine Lösung)
FRED
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