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Forum "Integralrechnung" - Integralrechnung
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Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:08 Do 07.10.2010
Autor: Mathics

Hallo,

ich habe mal kurz eine Frage. Und zwar komme ich grad nicht weiter. Denn:

Wieso ist [mm] \integral_{1}^{x}{f(-2x+4) dx} [/mm]  dasselbe wie [mm] \integral_{3}^{x}{f(-2x+4) dx} [/mm]

Da komme ich echt nicht weiter!

Könnte mir das jemand evtl. in einfacher Weise erklären?

Danke

LG

        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:16 Do 07.10.2010
Autor: M.Rex

Hallo


> Hallo,
>  
> ich habe mal kurz eine Frage. Und zwar komme ich grad nicht
> weiter. Denn:
>  
> Wieso ist [mm]\integral_{1}^{x}{f(-2x+4) dx}[/mm]  dasselbe wie
> [mm]\integral_{3}^{x}{f(-2x+4) dx}[/mm]

Das liegt daran, dass die Nullstelle von f(x)=-2x+4 bei x=2 liegt, und die Fläche zwischen x-Achse und Graph rechts von x=2 unter die x-Achse rutscht, und somit ein negatives Vorzeichen bekommt. Ausserdem schreibt man die Funktionszbezeichnung nicht in das Integral.
Die Korrekte Schreibweise deiner Integrale wäre:
[mm] \integral_{1}^{x}-2x+4dx=\left[-x^{2}+4x\right]_{1}^{x}=(-1^{2}+4*1)-(-x^{2}+4x)=3-x^{2}-4x [/mm]

Und [mm] \integral_{3}^{x}-2x+4dx=\left[-x^{2}+4x\right]_{1}^{x}=(-3^{2}+4*3)-(-x^{2}+4x)=3-x^{2}-4x [/mm]


>  
> Da komme ich echt nicht weiter!
>  
> Könnte mir das jemand evtl. in einfacher Weise erklären?
>  
> Danke
>  
> LG

Marius


Bezug
                
Bezug
Integralrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:32 Do 07.10.2010
Autor: pelzig

Noch ein Hinweis: Man sollte also Integrationsvariable nicht einen Bezeichner nehmen, der schon für irgendwas anderes benutzt wird. Also statt [mm]\int_1^x(-2x+4)dx[/mm] schreibe [mm]\int_1^x(-2\xi+5)d\xi[/mm] oder ähnliches.

Viele Grüße, Robert


Bezug
                
Bezug
Integralrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:34 Do 07.10.2010
Autor: Steffi21

Hallo Marius, du hast die Grenzen verwechselt und einen Vorzeichenfehler, es kommt jeweils [mm] -x^{2}+4x-3 [/mm] raus, Steffi

Bezug
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