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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:04 Sa 17.03.2012 | | Autor: | Baerchenxxx |
| Aufgabe | | [mm] x^3+1 [/mm] [0,b] |
kann mir jemand BITTE schritt für schritt erklären wie ich ohne die Stammfunktrion zu wissen bzw. sie nutzen zu dürfen, das integral berechnen kann?
Ich habe mich heute schon den ganzen Tag halb tot gegooglet und mir verschiedene Bücher angeschaut aber ich versteh nicht wo ich was einsetzten muss und wie ich die Formel (1+4+9+...+(n-1)²=(n+1)n(2n+1)/6 nutzen soll.
(ich bitte um Nachsicht bei der Erklärung da ich nun leicht verwirrt, müde und ziemlich frustriert bin. Ich bedanke mich schon mal herzlich bei jedem der versucht mir zu helfen. DANKE )
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo baerchen,
> kann mir jemand BITTE schritt für schritt erklären wie
> ich ohne die Stammfunktrion zu wissen bzw. sie nutzen zu
> dürfen, das integral berechnen kann?
Das schaffen wir auch gemeinsam 
Bei der Integralrechnung spielen ja bekanntlich Ober- und Untersummen eine Rolle, hier kannst du genau das nutzen (und daher brauchst du keine Stammfunktion).
In diesem Sinne: Wie sind ist denn Ober- bzw Untersumme definiert?
MFG,
Gono.
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der bereich (fals du das meinst) ist (0,b), sry das ich erst jetzt antworte ich hab beim nachschauen vergessen zu Aktualisieren.
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die ober- und untersumme muss ich noch berechnen =)
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Berechnen?
Wie willst du von einer Definition etwas berechnen?
Schreibe doch erstmal bitte hin, wie ober und Untersumme definiert sind.
DANN können wir uns an die Berechnung machen.
MFG,
Gono.
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Es tut mir leid, aber alles was ich weiß steht da die Funktion ist [mm] x^3+1 [/mm] und die Begrenzung ([unter grenze a,ober grenze b]) die mir mein Lehrer gegeben hat ist [0,b]. Mehr Daten hab ich leider nicht.
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Das heißt doch noch lange nicht dass du die Definition von Ober- und Untersummen nicht kennst/gelernt hast ?!
Mach am besten mal was dir Gonozal_IX aufgetragen hat.
;)
LG Scherzkrapferl
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Hiho,
> Es tut mir leid, aber alles was ich weiß steht da die
> Funktion ist [mm]x^3+1[/mm] und die Begrenzung ([unter grenze a,ober
> grenze b]) die mir mein Lehrer gegeben hat ist [0,b]. Mehr
> Daten hab ich leider nicht.
eben. Das ist Teil der Aufgabe.
Du sollst recherchieren! Und ich habe dir nun Stichpunkte gegeben, was du recherchieren kannst, um die Aufgabe zu lösen!
1.) Recherchiere den Begriff "Obersumme"
2.) Recherchiere den Begriff "Untersumme"
(Tipp: beides befindet sich im selben Wikipedia-Artikel!)
Ohne Eigenarbeit wird dir hier niemand helfen!
Und wenn ich dir jetzt auch noch den Link hier posten würde, müsstest du ja gar nix mehr machen.
MFG,
Gono.
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> Ohne Eigenarbeit wird dir hier niemand helfen!
> Und wenn ich dir jetzt auch noch den Link hier posten
> würde, müsstest du ja gar nix mehr machen.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") hätte nen tollen Link anhand dessen dieses Beispiel in <2 min gelöst wird ;) Ich halte ihn lieber (noch) zurück.
LG Scherzkrapferl
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ich weiß was ober und unter summe ist aber ich versteh nicht wie man das berechnen soll ich habe mir diverse Erklärungen recherchiert und 3 verschiedenen Bücher dazu angeschaut und bin einfach nur noch verwirrt. Ich sitze nun schon seit heute Mittag an diesem zeug und hab mir das sehr sehr oft durchgelesen (das zum Thema Eigenarbeit). Meine bitte eine schritt für schritt durchgehen dieser Aufgabe. da ich bei diesem Thema in der schule krank war und mir das selbst erarbeiten muss wehre das denke ich das beste damit ich weiß wie es geht. Bsp:. für die Erklärungen die ich mir durchgelesen habe:
(1. http://matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=864&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Furl%3Fsa%3Dt%26rct%3Dj%26q%3D%26esrc%3Ds%26source%3Dweb%26cd%3D1%26ved%3D0CDAQFjAA /// 2. http://www.lern-online.net/mathematik/pdf/integralrechnung.pdf /// )
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:37 Sa 17.03.2012 | | Autor: | moody |
> ich weiß was ober und unter summe ist aber ich versteh
> nicht wie man das berechnen soll ich habe mir diverse
Irgendwie drehen wir uns hier im Kreis
Dann teile uns doch mal bitte mit was Ober- und Untersummen sind. Dann finden wir bestimmt auch einen Weg wie du damit die Aufgabe lösen kannst.
lg moody
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unter summe ist die Einteilung der Kästchen unter dem Graphen in n teile ober summe ist die Einteilung in n teile über dem Graphen.
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> unter summe ist die Einteilung der Kästchen unter dem
> Graphen in n teile ober summe ist die Einteilung in n teile
> über dem Graphen.
Jetzt kommen wir der Lösung näher ;)
Definition ist das jedoch nicht - eher eine Erklärung von was wir reden.
Sogar auf Youtube wird das Thema sehr ausführlich behandelt.
Die Grundidee des Integrals ist ja die Berechnung eines Flächeninhalts "unter" einer gegebenen Kurve. Diesen Flächeninhalt kann man näherungsweie bestimmen - zwar durch die Untersumme bzw. Obersumme.
Untersumme schätzt nach unten ab / Obersumme nach oben ;)
Je kleiner man die "Rechtecke unter der Kurve" macht, desto genau wird das ganze.
... soviel mal zur Theorie
LG Scherzkrapferl
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Danke aber so weit war ich auch schon. mein Problem ist das zu berechnen. ich kann mit diesem 1/2 h*(1/2)+1/2 h*(2/2)+1/2 h*(3/2) etc nichts anfangen bzw. weiß ich nicht wie ich das auf die Aufgabe anwenden soll auch verwirren mich dann diese Formeln gilt: [mm] 1^2+2^2+3^2+......+k^2=1/6*k*(k+1)*(2k+1) [/mm] oder [mm] (1+4+9+...(n-1)^2=(n-1)n(2n-1)/6 [/mm]
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> Danke aber so weit war ich auch schon. mein Problem ist das
> zu berechnen.
sag uns was du kannst (und nicht nur "ich weiß was das alles bedeutet") und dann kann dir jemand entsprechend helfen.
was glaubst du warum jeder wissen will was du kannst bzw. wie was definiert ist ?!
Wir wollen dich ja nicht ärgern sondern nur helfen..
Wenigstens hast du dein Problem ja endlich mal spezifiziert...
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was soll das heißen was ich kann ? ich hatte das Thema nicht und versuch es mir selbst bei zu bringen ich habe auch keine weiteren Definitionen oder so ..... wieso kann mir nicht einfach jemand zeigen wie man das mit der unter und ober summe macht und wie man dann die Fläche näherungsweise berechne. von mir aus auch mit einer anderen Funktion. dann kann auch keiner behaupten das ich nur zu faul bin selbst zu rechnen. Einfach nur schritt für schritt erklären wie das geht. BITTE
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> was soll das heißen was ich kann ?
Wie kann man die Frage missverstehen ?
Einem Mathematikstudenten beantwortet man Fragen zb. anders als einem Schüler. Und um eine passende Antwort zu formulieren, die du dann auch verstehen kannst, muss man wissen was du bis jetzt weißt !
Ich hatte mal nen Nachhilfeschüler der von mir sehr komplizierte Integrale erklärt bekommen wollte, und konnte nicht mal [mm] x^2 [/mm] richtig integrieren. Um sowas zu vermeiden frage ich WAS DU KANNST.
du redest davon dass du die Theorie beherrscht und verstehst wie es funktioniert, aber du kannst es nicht berechnen.
Dann sag bitte mal WIE du das berechnet hast was du bis jetzt geschrieben hast.
Bis jetzt hast du noch immer nicht die Definition der Unter und Obersummen genannt.. - die würden dir bei der Berechnung wahnsinnig helfen
> ich hatte das Thema
> nicht und versuch es mir selbst bei zu bringen ich habe
> auch keine weiteren Definitionen oder so ..... wieso kann
> mir nicht einfach jemand zeigen wie man das mit der unter
> und ober summe macht und wie man dann die Fläche
> näherungsweise berechne.
Weil das hier so nicht gehandhabt wird.
> von mir aus auch mit einer
> anderen Funktion. dann kann auch keiner behaupten das ich
> nur zu faul bin selbst zu rechnen. Einfach nur schritt für
> schritt erklären wie das geht. BITTE
Bisschen was muss auch von dir kommen .. wir drehen uns wieder im Kreis ;)
PS: für heute wars das mal von meiner Seite. Vielleicht findet sich wer anderer, der dir alles Schritt für Schritt erklärt. Ich handhabe es auf jedenfall anders..
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Schwachsin ich kann es ja nicht das ist ja mein Problem. aber einfach nur die Theorie zu wiederholen die schon tausend mal im netz steht und die ich NICHT versteh bringt mir nix. ich kann mit der stammfunktion die Fläche berechnen aber die schritte davor kann ich nicht. Und die frage wie ich das berechnet habe was ich geschrieben habe ist überflüssig da ich noch nichts von dem was ich versucht habe zu berechnet ins Forum gestellt habe. ich weiß nicht was diese verdammte Definition von unter und ober summe sein soll !!! und was soll das heißen ein BISSCHEN was muss auch von mir kommen es ist ja nicht so das ich seit mitlerweile fast 12 stunden versuche das zu verstehen !!!!!
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Auch wenn du offensichtlich müde und frustriert bist, achte bitte auf deinen "Tonfall".
Mehr hab ich dazu nicht mehr zu sagen.
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tut mir leid aber wenn ich das nicht bis Montag hin bekomme kann ich meine Versetzung eigentlich vergessen und somit auch mein abi. Ich will das einfach nur hinbekommen.
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Der liebe Leduard hat mir (und dir) gerade offensichtlich sehr viel Arbeit abgenommen und deine Frage beantwortet.
Kopf hoch ;) Abi schaffst du schon.
LG
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Hatte das falsche Feld erwicht: was soll das heißen was ich kann ? ich hatte das Thema nicht und versuch es mir selbst bei zu bringen ich habe auch keine weiteren Definitionen oder so ..... wieso kann mir nicht einfach jemand zeigen wie man das mit der unter und ober summe macht und wie man dann die Fläche näherungsweise berechne. von mir aus auch mit einer anderen Funktion. dann kann auch keiner behaupten das ich nur zu faul bin selbst zu rechnen. Einfach nur schritt für schritt erklären wie das geht. BITTE
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:02 So 18.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. bist du sicher, dass du [mm] x^3+1 [/mm] und nicht [mm] x^2+1 [/mm] integrieren sollst? bei [mm] x^3+1 [/mm] hilft die die formel mit [mm] 1^2+2^2+3^2... [/mm] nichts.
nehmen wir die Obersumme: ich machs dir vor für [mm] x^2+1
[/mm]
erstmal tielen wir nicht in n teile sondern in 5, jetzt sind alle Rechtecke b/5 lang. as erste ist bei b/5 zu Ende und dort [mm] (b/5)^2+1) [/mm] hoch Fläche: [mm] b/5*((b/5)^2+1) [/mm] das zweite ist [mm] (2*b/5)^2+1 [/mm] hoch, das dritte [mm] (3*b/5)^2+1 [/mm] usw
jetzt alle flachen addieren:
[mm] b/5*((b/5)^2+1) +b/5*((2*b/5)^2+1)+....+b/5*((5b/5)^2+1)
[/mm]
das ist die obersumme für n=5
jetzt b/5 ausklammern [mm] b/5*((b/5)^2+1+ (2*b/5)^2+1+...+(5b/5)^2+1)
[/mm]
jetzt verinfachen alle die 1 zusammenfassen ergibt 5
also haben wir [mm] b/5*5+b/5((b/5)^2+(2b/5)^2+(3b/5)^2+(4b/5)^2+(5b/5)^2)
[/mm]
jetzt [mm] (b/5)^2 [/mm] ausklammern
es bleibt [mm] b/5*5+b/5*(b/5)^2*(1+2^2+3^2+4^2+5^2)
[/mm]
für die Klammer brauchst du deine Formel!
Jetzt mach daselbe mit n Teilen statt 5 Teilen, das wirst du wohl hinkriegen, und wenn es sein muss mit [mm] x^3+1 [/mm] statt [mm] x^2+1
[/mm]
zur Formel:$ [mm] 1^2+2^2+3^2+......+k^2=1/6\cdot{}k\cdot{}(k+1)\cdot{}(2k+1) [/mm] $
für k=5 heisst das dass eben die letzte klammer oben
1/6*5*(5+1)*(2*5+1)=1/6*5*6*11=55 ist
solange du nur 5 oder 20 zahlen hast kannst du einfach addieren, wenn es sehr viele, n sind brauchst du die Formel
gruss leduart
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TAUSEND dank ich denke das hab ich verstanden und werde das jetzt mal mit [mm] x^3+1 [/mm] versuchen. ganz ganz liebe grüße zurück Baerchenxxx
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