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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:56 Do 16.08.2012 | | Autor: | Sab25 |
| Aufgabe | Ich habe folgende Aufgabe wo ich euch fragen wollte ob ich soweit richtig gerechnet habe:
Berechnen sie folgendes Integral:
Sei G Element [mm] R^2 [/mm] die kompakte Menge , die für 0<= x <= [mm] \pi
[/mm]
durch sin x und -sinx in y Richtung beschränkt wird.
I = [mm] \integral_{G} (x+y^3)\, [/mm] d(x, y)
[mm] \integral_{0}^{\pi} \integral_{-sinx}^{sinx} (x+y^3)\, [/mm] dy
= [mm] \integral_{0}^{\pi} [/mm] xy [mm] +1/4*y^4 [/mm] dx
Jetzt zuerst einmal die grenzen eingesetzt:
=[ x*sin(x) + [mm] \bruch{1}{4}*(sin(x))^4 [/mm] ] - [ x*-sin(x) + [mm] \bruch{1}{4}*(- sin(x))^4 [/mm] ] = 2x*sin(x)
Und jetzt will ich das 2x*sin(x) nach dx integrieren.
Ist die rechnung soweit richtig oder habe ich einen Fehler gemacht?
Müsste ich eigentlich 2x*sin(x) partiell integrieren? |
Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:42 Do 16.08.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe folgende Aufgabe wo ich euch fragen wollte ob ich
> soweit richtig gerechnet habe:
>
> Berechnen sie folgendes Integral:
>
> Sei G Element [mm]R^2[/mm] die kompakte Menge , die für 0<= x <=
> [mm]\pi[/mm]
> durch sin x und -sinx in y Richtung beschränkt wird.
>
> I = [mm]\integral_{G} (x+y^3)\,[/mm] d(x, y)
>
> [mm]\integral_{0}^{\pi} \integral_{-sinx}^{sinx} (x+y^3)\,[/mm] dy
>
> = [mm]\integral_{0}^{\pi}[/mm] xy [mm]+1/4*y^4[/mm] dx
>
> Jetzt zuerst einmal die grenzen eingesetzt:
>
> =[ x*sin(x) + [mm]\bruch{1}{4}*(sin(x))^4[/mm] ] - [ x*-sin(x) +
> [mm]\bruch{1}{4}*(- sin(x))^4[/mm] ] = 2x*sin(x)
>
> Und jetzt will ich das 2x*sin(x) nach dx integrieren.
>
> Ist die rechnung soweit richtig
Ja
> oder habe ich einen Fehler
> gemacht?
>
> Müsste ich eigentlich 2x*sin(x) partiell integrieren?
Ja
FRED
> Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 Do 16.08.2012 | | Autor: | Sab25 |
[mm] \integral_{}^{} 2x*sin(x)\, [/mm] dx
Ich hab 2x als Stammfunktion benutzt und integriert:
= 2x* (-cos(x)) - [mm] \integral_{}^{} [/mm] 2*(-cos(x))
= 2x*(-cos(x)) +2*sin(x)
Ist es so richtig integriert ?
Soll ich jetzt die grenzen einsetzen?
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Hallo, bis hier alles ok, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:21 Do 16.08.2012 | | Autor: | Sab25 |
Nachdem ich die grenzen eingesetzt hab bekomme ich als ergebnis [mm] 2\pi [/mm] raus.
Kann das stimmen?
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Hallo,
auch das sieht gut aus. Die untere Grenze war ja 0, die obere [mm] \pi.
[/mm]
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:45 Do 16.08.2012 | | Autor: | Sab25 |
> Hallo,
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> auch das sieht gut aus. Die untere Grenze war ja 0, die
> obere [mm]\pi.[/mm]
>
> Grüße
> reverend
>
Schön . Damit wäre ich dann fertig oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:11 Do 16.08.2012 | | Autor: | fred97 |
> > Hallo,
> >
> > auch das sieht gut aus. Die untere Grenze war ja 0, die
> > obere [mm]\pi.[/mm]
> >
> > Grüße
> > reverend
>
>
> >
> Schön . Damit wäre ich dann fertig oder?
Ja
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:18 Do 16.08.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo Sab25,
zu den wesentlichsten Fähigkeiten, die man im Studium erwerben muss, gehört dies: zu erkennen, wann man fertig ist. 
Im ürigen würde ich an Deiner Stelle das nochmal sauber aufschreiben. Dein ursprünglicher Post war noch etwas hingehudelt...
Grüße
reverend
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