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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:52 Do 31.01.2013 | | Autor: | zausel1512 |
| Aufgabe | [mm] x^5-x^4-41x^3+86x^2-125x+41
[/mm]
Lösung: [mm] 1/4x^4-3/2x^3+3/2x^2-x [/mm] |
Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe mit Lösung. Aber ich weiß nicht wie man auf das ergebnis kommt. Eigentlich dachte ich es wäre die integratin der jeweiligen Terme, aber wenn ich es selbst ausrechne bekomme ich was anderes heraus. Vielleicht kann mir jemand sagen was man machen muss um auf die Lösung zu kommen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:02 Fr 01.02.2013 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> [mm]x^5-x^4-41x^3+86x^2-125x+41[/mm]
>
> Lösung: [mm]1/4x^4-3/2x^3+3/2x^2-x[/mm]
was du machen musst, um diese Lösung zu erhalten, kann ich dir nicht sagen. Nur soviel: Durch Integration erhälst du diese Lösung nicht. Das kannst du dir auch ganz leicht klar machen.
Wie lautet denn die genaue Aufgabenstellung? Solltest du wirklich das Integral über [mm]f(x)=x^5-x^4-41x^3+86x^2-125x+41[/mm] bestimmen sollen, dann teile uns doch einfach deine Lösung mit.
Beste Grüße,
barsch
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Das ist eigentlich nur ein Teil der Aufgabe.
Ich soll eigentlich die Stammfunktion von:
[mm] (x^5-x^4-41x^3+86x^2-125x+41)/(x^2+x-42)
[/mm]
mittels einer partialbruchzerlegung bestimmen.
Da mein Zähler eine höhere Potenz hat als der Nenner habe ich durch Polynomdivision eine neue Funktion ermittelt. Mit dieser bestimme ich dann die Nullstellen. Dann mache ich meine partialbruchzerlegung mit den Nullstellen x1=6 und x2=-7.
Nun bekomme ich eigentlich 11/13 ln |x-6|+15/13 ln |x+7| + C heraus.
Vor dieses Ergebnis schreibt mein Dozent aber noch die Lösung die ich vorhin angegeben habe. Was macht er da also genau????
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Hallo Zausel,
> Das ist eigentlich nur ein Teil der Aufgabe.
> Ich soll eigentlich die Stammfunktion von:
>
> [mm](x^5-x^4-41x^3+86x^2-125x+41)/(x^2+x-42)[/mm]
> mittels einer partialbruchzerlegung bestimmen.
Aha. Das hätte vorher als Information auch nicht geschadet...
> Da mein Zähler eine höhere Potenz hat als der Nenner habe
> ich durch Polynomdivision eine neue Funktion ermittelt.
Schön. Und was war das Ergebnis, was hieß es für die Integration?
> Mit
> dieser bestimme ich dann die Nullstellen. Dann mache ich
> meine partialbruchzerlegung mit den Nullstellen x1=6 und
> x2=-7.
Hmpf. Nullstellen des Nenners sind doch [mm] x_{1/2}=-\bruch{1}{2}\pm\bruch{1}{2}\wurzel{1+42*4}, [/mm] also genau die von Dir genannten. Das hängt doch nicht von der Polynomdivision ab.
> Nun bekomme ich eigentlich 11/13 ln |x-6|+15/13 ln |x+7| +
> C heraus.
"Eigentlich" ist immer ein schönes Signal. Wie kommst Du dahin? Rechne mal vor oder skizziere den Rechenweg.
> Vor dieses Ergebnis schreibt mein Dozent aber noch die
> Lösung die ich vorhin angegeben habe. Was macht er da also
> genau????
Gute Frage. Vielleicht kommen wir dahinter, wenn Du mal mehr zeigst.
Grüße
reverend
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