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Integralrechnung 2: Fubini
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:06 Mi 29.08.2012
Autor: Kevin22

Aufgabe
Ich hab noch eine weitere Aufgabe bei der ich probleme habe:

Sei I= [0,1] x [0,1] x [0,1] und g: I pfeil R

(x,y,z) pfeil  [mm] \bruch{x^2*z^3}{1+y^2} [/mm]

Berechnen sie das Integral:

[mm] \integral_{1}^{} [/mm] g(x,y,z) d(x,y,z)

[mm] \integral_{0}^{1} \integral_{0}^{1}\integral_{0}^{1} \bruch{x^2*z^3}{1+y^2} [/mm] d(x,y,z)

Aber wie integriere ich genau diesen Bruch ?
Das fällt mir im moment schwer.

Ich habe die frage in keinem forum gestellt.

        
Bezug
Integralrechnung 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:35 Mi 29.08.2012
Autor: reverend

Hallo Kevin,

wenn Du eindimensional integrieren kannst, ist die Aufgabe nicht schwer.

> Ich hab noch eine weitere Aufgabe bei der ich probleme
> habe:
>  
> Sei I= [0,1] x [0,1] x [0,1] und g: I pfeil R
>
> (x,y,z) pfeil  [mm]\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}[/mm]
>  
> Berechnen sie das Integral:
>
> [mm]\integral_{1}^{}[/mm] g(x,y,z) d(x,y,z)
>  
> [mm]\integral_{0}^{1} \integral_{0}^{1}\integral_{0}^{1} \bruch{x^2*z^3}{1+y^2}[/mm]
> d(x,y,z)
>  
> Aber wie integriere ich genau diesen Bruch ?
>  Das fällt mir im moment schwer.

Na, z.B. nach dx so: [mm] \int{\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}\ dx}=\bruch{z^3}{1+y^2}\int{x^2\ dx} [/mm]

Du kannst den Bruch einfach in drei Faktoren zerlegen:
[mm] \bruch{x^2*z^3}{1+y^2}=x^2*\bruch{1}{1+y^2}*z^3 [/mm]
Die beiden Faktoren, in denen die Variable, die gerade "dran" ist, nicht vorkommt, kannst Du wie einen konstanten Faktor behandeln und vor das Integral ziehen. Daraus folgt hier vor allem:

[mm] \int\int\int{\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}\ dxdydz}=\int{x^2\ dx}*\int{\bruch{1}{1+y^2}\ dy}*\int{z^3\ dz} [/mm]

Dabei muss man das y-Integral kennen. Die Stammfunktion ist hier [mm] \arctan{(y)}+C. [/mm]

Schwieriger ist es dann schon, die Grenzen einzusetzen. Geh also am besten schrittweise vor!

Grüße
reverend


Bezug
                
Bezug
Integralrechnung 2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:36 Mi 29.08.2012
Autor: Kevin22


> Hallo Kevin,
>  
> wenn Du eindimensional integrieren kannst, ist die Aufgabe
> nicht schwer.
>  
> > Ich hab noch eine weitere Aufgabe bei der ich probleme
> > habe:
>  >  
> > Sei I= [0,1] x [0,1] x [0,1] und g: I pfeil R
> >
> > (x,y,z) pfeil  [mm]\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}[/mm]
>  >  
> > Berechnen sie das Integral:
> >
> > [mm]\integral_{1}^{}[/mm] g(x,y,z) d(x,y,z)
>  >  
> > [mm]\integral_{0}^{1} \integral_{0}^{1}\integral_{0}^{1} \bruch{x^2*z^3}{1+y^2}[/mm]
> > d(x,y,z)
>  >  
> > Aber wie integriere ich genau diesen Bruch ?
>  >  Das fällt mir im moment schwer.
>  
> Na, z.B. nach dx so: [mm]\int{\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}\ dx}=\bruch{z^3}{1+y^2}\int{x^2\ dx}[/mm]
>  
> Du kannst den Bruch einfach in drei Faktoren zerlegen:
>  [mm]\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}=x^2*\bruch{1}{1+y^2}*z^3[/mm]
>  Die beiden Faktoren, in denen die Variable, die gerade
> "dran" ist, nicht vorkommt, kannst Du wie einen konstanten
> Faktor behandeln und vor das Integral ziehen. Daraus folgt
> hier vor allem:
>  
> [mm]\int\int\int{\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}\ dxdydz}=\int{x^2\ dx}*\int{\bruch{1}{1+y^2}\ dy}*\int{z^3\ dz}[/mm]
>  
> Dabei muss man das y-Integral kennen. Die Stammfunktion ist
> hier [mm]\arctan{(y)}+C.[/mm]
>  
> Schwieriger ist es dann schon, die Grenzen einzusetzen. Geh
> also am besten schrittweise vor!
>  
> Grüße
>  reverend

Ich hab jetzt das stehen:

>  

[mm] \integral_{0}^{1}\bruch{1}{3}*z^3* [/mm] arctan(y) dz

Was passiert jetzt wenn ich die grenzen von 0 bis 1 einsetze bei arctan?



Bezug
                        
Bezug
Integralrechnung 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:10 Mi 29.08.2012
Autor: MontBlanc

Hallo,

> > Hallo Kevin,
>  >  
> > wenn Du eindimensional integrieren kannst, ist die Aufgabe
> > nicht schwer.
>  >  
> > > Ich hab noch eine weitere Aufgabe bei der ich probleme
> > > habe:
>  >  >  
> > > Sei I= [0,1] x [0,1] x [0,1] und g: I pfeil R
> > >
> > > (x,y,z) pfeil  [mm]\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}[/mm]
>  >  >  
> > > Berechnen sie das Integral:
> > >
> > > [mm]\integral_{1}^{}[/mm] g(x,y,z) d(x,y,z)
>  >  >  
> > > [mm]\integral_{0}^{1} \integral_{0}^{1}\integral_{0}^{1} \bruch{x^2*z^3}{1+y^2}[/mm]
> > > d(x,y,z)
>  >  >  
> > > Aber wie integriere ich genau diesen Bruch ?
>  >  >  Das fällt mir im moment schwer.
>  >  
> > Na, z.B. nach dx so: [mm]\int{\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}\ dx}=\bruch{z^3}{1+y^2}\int{x^2\ dx}[/mm]
>  
> >  

> > Du kannst den Bruch einfach in drei Faktoren zerlegen:
>  >  [mm]\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}=x^2*\bruch{1}{1+y^2}*z^3[/mm]
>  >  Die beiden Faktoren, in denen die Variable, die gerade
> > "dran" ist, nicht vorkommt, kannst Du wie einen konstanten
> > Faktor behandeln und vor das Integral ziehen. Daraus folgt
> > hier vor allem:
>  >  
> > [mm]\int\int\int{\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}\ dxdydz}=\int{x^2\ dx}*\int{\bruch{1}{1+y^2}\ dy}*\int{z^3\ dz}[/mm]
>  
> >  

> > Dabei muss man das y-Integral kennen. Die Stammfunktion ist
> > hier [mm]\arctan{(y)}+C.[/mm]
>  >  
> > Schwieriger ist es dann schon, die Grenzen einzusetzen. Geh
> > also am besten schrittweise vor!
>  >  
> > Grüße
>  >  reverend
>  
> Ich hab jetzt das stehen:
>  >  
> [mm] \integral_{0}^{1}\bruch{1}{3}*z^3*\arctan(y)\mathrm{d}z [/mm]

Das hier ist nicht richtig, zumindest wie es dort steht. Ich denke aber, dass Du das Richtige meinst. Das x-Integral scheinst du korrekt bestimmt zu haben, korrekterweise sollte es hier aber heißen

$ [mm] \iiint_{I}f(x,y,z)\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z=\frac{1}{3}*\left\{\arctan{y}\Big|_{0}^{1}\right\}*\int_{0}^{1}z^3\mathrm{d}z [/mm] $

Jetzt überlege Dir, was [mm] \arctan{1} [/mm] bzw. [mm] \arctan{0} [/mm] sind. Hierzu ist es vielleicht hilfreich sich vor Augen zu führen, dass [mm] a=\arctan{1}\Leftrightarrow\ \tan{a}=1=\frac{\sin{a}}{\cos{a}}\Leftrightarrow\ \sin{a}=\cos{a}. [/mm]
  

> Was passiert jetzt wenn ich die grenzen von 0 bis 1
> einsetze bei arctan?
>  
>  

LG

Bezug
                                
Bezug
Integralrechnung 2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:23 Mi 29.08.2012
Autor: Kevin22


> Hallo,
>  
> > > Hallo Kevin,
>  >  >  
> > > wenn Du eindimensional integrieren kannst, ist die Aufgabe
> > > nicht schwer.
>  >  >  
> > > > Ich hab noch eine weitere Aufgabe bei der ich probleme
> > > > habe:
>  >  >  >  
> > > > Sei I= [0,1] x [0,1] x [0,1] und g: I pfeil R
> > > >
> > > > (x,y,z) pfeil  [mm]\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}[/mm]
>  >  >  >  
> > > > Berechnen sie das Integral:
> > > >
> > > > [mm]\integral_{1}^{}[/mm] g(x,y,z) d(x,y,z)
>  >  >  >  
> > > > [mm]\integral_{0}^{1} \integral_{0}^{1}\integral_{0}^{1} \bruch{x^2*z^3}{1+y^2}[/mm]
> > > > d(x,y,z)
>  >  >  >  
> > > > Aber wie integriere ich genau diesen Bruch ?
>  >  >  >  Das fällt mir im moment schwer.
>  >  >  
> > > Na, z.B. nach dx so: [mm]\int{\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}\ dx}=\bruch{z^3}{1+y^2}\int{x^2\ dx}[/mm]
>  
> >  

> > >  

> > > Du kannst den Bruch einfach in drei Faktoren zerlegen:
>  >  >  [mm]\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}=x^2*\bruch{1}{1+y^2}*z^3[/mm]
>  >  >  Die beiden Faktoren, in denen die Variable, die
> gerade
> > > "dran" ist, nicht vorkommt, kannst Du wie einen konstanten
> > > Faktor behandeln und vor das Integral ziehen. Daraus folgt
> > > hier vor allem:
>  >  >  
> > > [mm]\int\int\int{\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}\ dxdydz}=\int{x^2\ dx}*\int{\bruch{1}{1+y^2}\ dy}*\int{z^3\ dz}[/mm]
>  
> >  

> > >  

> > > Dabei muss man das y-Integral kennen. Die Stammfunktion ist
> > > hier [mm]\arctan{(y)}+C.[/mm]
>  >  >  
> > > Schwieriger ist es dann schon, die Grenzen einzusetzen. Geh
> > > also am besten schrittweise vor!
>  >  >  
> > > Grüße
>  >  >  reverend
>  >  
> > Ich hab jetzt das stehen:
>  >  >  
> > [mm]\integral_{0}^{1}\bruch{1}{3}*z^3*\arctan(y)\mathrm{d}z[/mm]
>  
> Das hier ist nicht richtig, zumindest wie es dort steht.
> Ich denke aber, dass Du das Richtige meinst. Das x-Integral
> scheinst du korrekt bestimmt zu haben, korrekterweise
> sollte es hier aber heißen
>  
> [mm]\iiint_{I}f(x,y,z)\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z=\frac{1}{3}*\left\{\arctan{y}\Big|_{0}^{1}\right\}*\int_{0}^{1}z^3\mathrm{d}z[/mm]
>  
> Jetzt überlege Dir, was [mm]\arctan{1}[/mm] bzw. [mm]\arctan{0}[/mm] sind.
> Hierzu ist es vielleicht hilfreich sich vor Augen zu
> führen, dass [mm]a=\arctan{1}\Leftrightarrow\ \tan{a}=1=\frac{\sin{a}}{\cos{a}}\Leftrightarrow\ \sin{a}=\cos{a}.[/mm]
>  
>  
> > Was passiert jetzt wenn ich die grenzen von 0 bis 1
> > einsetze bei arctan?
>  >  
> >  

>
> LG

Der arctan(0)= 0

und arctan(1) = in etwa 1 oder?


Bezug
                                        
Bezug
Integralrechnung 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:27 Mi 29.08.2012
Autor: MontBlanc

Hallo,

> > Hallo,
>  >  
> > > > Hallo Kevin,
>  >  >  >  
> > > > wenn Du eindimensional integrieren kannst, ist die Aufgabe
> > > > nicht schwer.
>  >  >  >  
> > > > > Ich hab noch eine weitere Aufgabe bei der ich probleme
> > > > > habe:
>  >  >  >  >  
> > > > > Sei I= [0,1] x [0,1] x [0,1] und g: I pfeil R
> > > > >
> > > > > (x,y,z) pfeil  [mm]\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}[/mm]
>  >  >  >  >  
> > > > > Berechnen sie das Integral:
> > > > >
> > > > > [mm]\integral_{1}^{}[/mm] g(x,y,z) d(x,y,z)
>  >  >  >  >  
> > > > > [mm]\integral_{0}^{1} \integral_{0}^{1}\integral_{0}^{1} \bruch{x^2*z^3}{1+y^2}[/mm]
> > > > > d(x,y,z)
>  >  >  >  >  
> > > > > Aber wie integriere ich genau diesen Bruch ?
>  >  >  >  >  Das fällt mir im moment schwer.
>  >  >  >  
> > > > Na, z.B. nach dx so: [mm]\int{\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}\ dx}=\bruch{z^3}{1+y^2}\int{x^2\ dx}[/mm]
>  
> >  

> > >  

> > > >  

> > > > Du kannst den Bruch einfach in drei Faktoren zerlegen:
>  >  >  >  [mm]\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}=x^2*\bruch{1}{1+y^2}*z^3[/mm]
>  >  >  >  Die beiden Faktoren, in denen die Variable, die
> > gerade
> > > > "dran" ist, nicht vorkommt, kannst Du wie einen konstanten
> > > > Faktor behandeln und vor das Integral ziehen. Daraus folgt
> > > > hier vor allem:
>  >  >  >  
> > > > [mm]\int\int\int{\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}\ dxdydz}=\int{x^2\ dx}*\int{\bruch{1}{1+y^2}\ dy}*\int{z^3\ dz}[/mm]
>  
> >  

> > >  

> > > >  

> > > > Dabei muss man das y-Integral kennen. Die Stammfunktion ist
> > > > hier [mm]\arctan{(y)}+C.[/mm]
>  >  >  >  
> > > > Schwieriger ist es dann schon, die Grenzen einzusetzen. Geh
> > > > also am besten schrittweise vor!
>  >  >  >  
> > > > Grüße
>  >  >  >  reverend
>  >  >  
> > > Ich hab jetzt das stehen:
>  >  >  >  
> > > [mm]\integral_{0}^{1}\bruch{1}{3}*z^3*\arctan(y)\mathrm{d}z[/mm]
>  >  
> > Das hier ist nicht richtig, zumindest wie es dort steht.
> > Ich denke aber, dass Du das Richtige meinst. Das x-Integral
> > scheinst du korrekt bestimmt zu haben, korrekterweise
> > sollte es hier aber heißen
>  >  
> >
> [mm]\iiint_{I}f(x,y,z)\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z=\frac{1}{3}*\left\{\arctan{y}\Big|_{0}^{1}\right\}*\int_{0}^{1}z^3\mathrm{d}z[/mm]
>  >  
> > Jetzt überlege Dir, was [mm]\arctan{1}[/mm] bzw. [mm]\arctan{0}[/mm] sind.
> > Hierzu ist es vielleicht hilfreich sich vor Augen zu
> > führen, dass [mm]a=\arctan{1}\Leftrightarrow\ \tan{a}=1=\frac{\sin{a}}{\cos{a}}\Leftrightarrow\ \sin{a}=\cos{a}.[/mm]
>  
> >  

> >  

> > > Was passiert jetzt wenn ich die grenzen von 0 bis 1
> > > einsetze bei arctan?
>  >  >  
> > >  

> >
> > LG
>
> Der arctan(0)= 0

[mm] \arctan{0}=0, [/mm] korrekt.

> und arctan(1) = in etwa 1 oder?

>

In etwa 1 ? Was soll das denn heißen ? Das kannst Du besser ! Für welches $ a $ ist [mm] \sin{a}=\cos{a} [/mm] ? Denk mal in Vielfachen von [mm] \pi [/mm] und damit meine ich nicht nur ganzzahlige Vielfache sondern auch und im Besonderen Brüche !

LG  

Bezug
                                                
Bezug
Integralrechnung 2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:52 Mi 29.08.2012
Autor: Kevin22


> Hallo,
>  
> > > Hallo,
>  >  >  
> > > > > Hallo Kevin,
>  >  >  >  >  
> > > > > wenn Du eindimensional integrieren kannst, ist die Aufgabe
> > > > > nicht schwer.
>  >  >  >  >  
> > > > > > Ich hab noch eine weitere Aufgabe bei der ich probleme
> > > > > > habe:
>  >  >  >  >  >  
> > > > > > Sei I= [0,1] x [0,1] x [0,1] und g: I pfeil R
> > > > > >
> > > > > > (x,y,z) pfeil  [mm]\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}[/mm]
>  >  >  >  >  >  
> > > > > > Berechnen sie das Integral:
> > > > > >
> > > > > > [mm]\integral_{1}^{}[/mm] g(x,y,z) d(x,y,z)
>  >  >  >  >  >  
> > > > > > [mm]\integral_{0}^{1} \integral_{0}^{1}\integral_{0}^{1} \bruch{x^2*z^3}{1+y^2}[/mm]
> > > > > > d(x,y,z)
>  >  >  >  >  >  
> > > > > > Aber wie integriere ich genau diesen Bruch ?
>  >  >  >  >  >  Das fällt mir im moment schwer.
>  >  >  >  >  
> > > > > Na, z.B. nach dx so: [mm]\int{\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}\ dx}=\bruch{z^3}{1+y^2}\int{x^2\ dx}[/mm]
>  
> >  

> > >  

> > > >  

> > > > >  

> > > > > Du kannst den Bruch einfach in drei Faktoren zerlegen:
>  >  >  >  >  
> [mm]\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}=x^2*\bruch{1}{1+y^2}*z^3[/mm]
>  >  >  >  >  Die beiden Faktoren, in denen die Variable,
> die
> > > gerade
> > > > > "dran" ist, nicht vorkommt, kannst Du wie einen konstanten
> > > > > Faktor behandeln und vor das Integral ziehen. Daraus folgt
> > > > > hier vor allem:
>  >  >  >  >  
> > > > > [mm]\int\int\int{\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}\ dxdydz}=\int{x^2\ dx}*\int{\bruch{1}{1+y^2}\ dy}*\int{z^3\ dz}[/mm]
>  
> >  

> > >  

> > > >  

> > > > >  

> > > > > Dabei muss man das y-Integral kennen. Die Stammfunktion ist
> > > > > hier [mm]\arctan{(y)}+C.[/mm]
>  >  >  >  >  
> > > > > Schwieriger ist es dann schon, die Grenzen einzusetzen. Geh
> > > > > also am besten schrittweise vor!
>  >  >  >  >  
> > > > > Grüße
>  >  >  >  >  reverend
>  >  >  >  
> > > > Ich hab jetzt das stehen:
>  >  >  >  >  
> > > > [mm]\integral_{0}^{1}\bruch{1}{3}*z^3*\arctan(y)\mathrm{d}z[/mm]
>  >  >  
> > > Das hier ist nicht richtig, zumindest wie es dort steht.
> > > Ich denke aber, dass Du das Richtige meinst. Das x-Integral
> > > scheinst du korrekt bestimmt zu haben, korrekterweise
> > > sollte es hier aber heißen
>  >  >  
> > >
> >
> [mm]\iiint_{I}f(x,y,z)\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z=\frac{1}{3}*\left\{\arctan{y}\Big|_{0}^{1}\right\}*\int_{0}^{1}z^3\mathrm{d}z[/mm]
>  >  >  
> > > Jetzt überlege Dir, was [mm]\arctan{1}[/mm] bzw. [mm]\arctan{0}[/mm] sind.
> > > Hierzu ist es vielleicht hilfreich sich vor Augen zu
> > > führen, dass [mm]a=\arctan{1}\Leftrightarrow\ \tan{a}=1=\frac{\sin{a}}{\cos{a}}\Leftrightarrow\ \sin{a}=\cos{a}.[/mm]
>  
> >  

> > >  

> > >  

> > > > Was passiert jetzt wenn ich die grenzen von 0 bis 1
> > > > einsetze bei arctan?
>  >  >  >  
> > > >  

> > >
> > > LG
> >
> > Der arctan(0)= 0
>  
> [mm]\arctan{0}=0,[/mm] korrekt.
>  
> > und arctan(1) = in etwa 1 oder?
>  >
>  
> In etwa 1 ? Was soll das denn heißen ? Das kannst Du
> besser ! Für welches [mm]a[/mm] ist [mm]\sin{a}=\cos{a}[/mm] ? Denk mal in
> Vielfachen von [mm]\pi[/mm] und damit meine ich nicht nur
> ganzzahlige Vielfache sondern auch und im Besonderen
> Brüche !
>  
> LG    

sin pi = 1 aber inwieweit bringt mich das weiter?

Bezug
                                                        
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Integralrechnung 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:57 Mi 29.08.2012
Autor: Valerie20

Skizziere dir einmal die beiden Funktionen.
Danach schaust du mal wann gilt: $sin(a)=cos(a)$

Valerie

Bezug
                                                                
Bezug
Integralrechnung 2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:01 Mi 29.08.2012
Autor: Kevin22


> Skizziere dir einmal die beiden Funktionen.
>  Danach schaust du mal wann gilt: [mm]sin(a)=cos(a)[/mm]
>  
> Valerie

Mann müsste doch den sin um ein pi nach links verschieben oder damit es gleich wird?


Bezug
                                                                        
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Integralrechnung 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:14 Mi 29.08.2012
Autor: Valerie20

[]sin cos
Bezug
                                                                                
Bezug
Integralrechnung 2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:25 Mi 29.08.2012
Autor: Kevin22

Oh man jetzt weiss ich auch nicht mehr weiter.
Worauf soll ch denn genau kommen?

Bezug
                                                                                        
Bezug
Integralrechnung 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:00 Mi 29.08.2012
Autor: scherzkrapferl

wenn du weißt für welches a der $tan(a)=1$ ist musst du nur noch schreiben $arctan(1)=a$

auch die taylorreihendarstellung (sofern du diese kennst) würde dir hier schnell auf die sprünge helfen.


was die lieben kollegen hier im forum meinen ist einfach:


$sin(a)=cos(a)$ --> [mm] $\frac{sin(a)}{cos(a)}=1=tan(a) [/mm] $

--> $arctan(1)=a$

Liebe Grüße


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Integralrechnung 2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:04 Mi 29.08.2012
Autor: Kevin22


> wenn du weißt für welches a der [mm]tan(a)=1[/mm] ist musst du nur
> noch schreiben [mm]arctan(1)=a[/mm]
>  
> auch die taylorreihendarstellung (sofern du diese kennst)
> würde dir hier schnell auf die sprünge helfen.
>  
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> was die lieben kollegen hier im forum meinen ist einfach:
>  
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> [mm]sin(a)=cos(a)[/mm] --> [mm]\frac{sin(a)}{cos(a)}=1=tan(a)[/mm]
>  
> --> [mm]arctan(1)=a[/mm]
>  
> Liebe Grüße
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Meinst du damit das also der arctan (1) = y ist in meiner Aufgabe?

Oder verstehe ich dich falsch?

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Integralrechnung 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:08 Mi 29.08.2012
Autor: reverend

Hallo,

> > wenn du weißt für welches a der [mm]tan(a)=1[/mm] ist musst du nur
> > noch schreiben [mm]arctan(1)=a[/mm]
>  >  
> > auch die taylorreihendarstellung (sofern du diese kennst)
> > würde dir hier schnell auf die sprünge helfen.
>  >  
> >
> > was die lieben kollegen hier im forum meinen ist einfach:
>  >  
> >
> > [mm]sin(a)=cos(a)[/mm] --> [mm]\frac{sin(a)}{cos(a)}=1=tan(a)[/mm]
>  >  
> > --> [mm]arctan(1)=a[/mm]
>  >  
> > Liebe Grüße
>  >  
> Meinst du damit das also der arctan (1) = y ist in meiner
> Aufgabe?
>  
> Oder verstehe ich dich falsch?

Ja, und was ist [mm] \arctan{(1)}? [/mm] Da bekommst Du doch gerade den Winkel, für den [mm] \sin{y}=\cos{y} [/mm] ist und daher [mm] \tan{y}=1. [/mm]

Das sind echt wieder Grundlagen. Sowas musst Du ohne Taschenrechner einfach wissen.

Grüße
reverend


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Integralrechnung 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:28 Do 30.08.2012
Autor: MontBlanc

Hallo,


Nehmen wir mal  [mm] y=\tan{x}:=\frac{\sin{x}}{\cos{x}} [/mm] , dann ist diese Funktion z.B. im Intervall [mm] \left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right) [/mm] monoton steigend und besitzt daher eine Umkehrfunktion, so dass $ [mm] x=\tan^{-1}y=\arctan{y} [/mm] $. Das bedeutet, dass wenn $ [mm] x_{1}=\arctan{1} [/mm] $, dann ist $ [mm] 1=\tan{x_{1}}=\frac{\sin{x_{1}}}{\cos{x_{1}}} [/mm] $ äquivalent zu $ [mm] \sin{x_{1}}=\cos{x_{1}} [/mm] $.

So jetzt gehst Du mal auf wolframalpha.com und tippst Folgendes ein:

plot [sin(x),cos(x)]

Dann siehst du, dass sich die Graphen der beiden Funktionen irgendwo um 0,7xx schneiden. Jetzt suchst Du Dir bei Wikipedia oder sonst wo eine Tabelle mit Funktionswerten von $ [mm] \sin{x} [/mm] $ und $ [mm] \cos{x} [/mm] $ und findest mal raus, bei welchem $ x $ die beiden gleich sind. Glaub mir, das ist nicht so schwer ! Das kriegst Du hin.


LG

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Integralrechnung 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:11 Do 30.08.2012
Autor: scherzkrapferl

Hallo,

> > wenn du weißt für welches a der [mm]tan(a)=1[/mm] ist musst du nur
> > noch schreiben [mm]arctan(1)=a[/mm]
>  >  
> > auch die taylorreihendarstellung (sofern du diese kennst)
> > würde dir hier schnell auf die sprünge helfen.
>  >  
> >
> > was die lieben kollegen hier im forum meinen ist einfach:
>  >  
> >
> > [mm]sin(a)=cos(a)[/mm] --> [mm]\frac{sin(a)}{cos(a)}=1=tan(a)[/mm]
>  >  
> > --> [mm]arctan(1)=a[/mm]
>  >  
> > Liebe Grüße
>  >  
> Meinst du damit das also der arctan (1) = y ist in meiner
> Aufgabe?
>  
> Oder verstehe ich dich falsch?

ja .. das wolltest du doch wissen ?

tipp mal $arctan(1)$ in deinem taschenrechner ein... je nachdem welchen taschenrechner du besitzt wird er dir entweder 0,7853981... oder [mm] $\frac{\pi}{4}$ [/mm] rauskommen

grunsätzlich gilt, soweit ich mich erinnere:

[mm] $arctan(1)=\frac{1}{4}(\pi [/mm] n + [mm] \pi)$ [/mm] mit [mm]n\in\IZ[/mm]


aber das habe ich dir schon vorher versucht zu erklären. da du naturwissenschaftlicher student bist, habe ich mal angenommen du weißt das tan [mm] $(\frac{1}{4}(\pi [/mm] n + [mm] \pi))=1$ [/mm] bzw. [mm] $tan(\frac{\pi}{4})=1$ [/mm]

lg


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