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Forum "Integralrechnung" - Integralrechnung bzgl. Physik
Integralrechnung bzgl. Physik < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Integralrechnung bzgl. Physik: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:06 Do 27.01.2005
Autor: Disap

Servus.

Bei folgender Aufgabe verstehe ich den Bezug zur Integralrechnung nicht.

Ist eine Feder aus entspannter Lage um eine Stecke s gedehnt, dann gilt für die erforderliche Spannkraft F in engen Berechen das Gesetz
F = D*s
a) Eine Feder mit D = 2 [mm] \bruch{N}{cm} [/mm] wird aus entspannter Lage um 8 cm gedehnt. Bestimmen Sie die zum Spannen erforderliche Arbeit W. (Bei konstanter Kraft F gilt W = F*s).


Wenn ich mir das jetzt in einer Skizze verdeutliche, dann habe ich ja ein F - s-Diagramm, was für mich bedeutet, dass die Fläche dazwischen die Arbeit ist?

Relativ stumpf gesehen könnte man alles ein bisschen umformen.

D=2 [mm] \bruch{N}{cm} [/mm]
[mm] =200\bruch{N}{m} [/mm]

s=8cm
s= 0,08m

F= [mm] 200\bruch{N}{m}*0,08m [/mm]
= 16N
Dann wäre
W = 1,28J
Obwohl die Werte für mich nicht realistisch erscheinen...

Angenommen, das wäre richtig, wie sollte man das dann mit Integralrechnung lösen?
[mm] \integral_{0}^{0,08} [/mm] F*s dx
bzw.
[mm] \integral_{0}^{0,08} [/mm] D*s*s dx
ist es ja nicht.


b) Bei einem Gummiseil gilt für 0  [mm] \le s\le0,2m: [/mm] F(s) = 500 [mm] \bruch{N}{m^2}s^2. [/mm]
Bestimmen Sie die zum Spannen des Seils von 0 bis 20cm erforderliche Arbeit.


Hier muss man doch eigentlich nur:
W =  [mm] \integral_{0}^{0,2} [/mm] 500 [mm] \bruch{N}{m^2}s^2.= [/mm] [ [mm] \bruch{500}{3} \bruch{N}{m^2}s^3]_{0}^{0,2} [/mm]
ausrechnen, oder irre ich mich da mal wieder?

Liebe Grüße Disap


        
Bezug
Integralrechnung bzgl. Physik: kleiner Ansatz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:01 Do 27.01.2005
Autor: fridolin

Hallo

> Angenommen, das wäre richtig, wie sollte man das dann mit
> Integralrechnung lösen?
>  [mm]\integral_{0}^{0,08}[/mm] F*s dx
>  bzw.
>  [mm]\integral_{0}^{0,08}[/mm] D*s*s dx
>  ist es ja nicht.
>  

Allgemein gilt:
[mm] {W=}\integral_{1}^{2}{F(x)dx} [/mm]
bzw.
[mm] {W=}\integral_{1}^{2}{F(s)ds} [/mm]
Du mußt Dich also entscheiden, ob Du die Wegstrecke mit s oder mit x bezeichnen willst.

Gruß, frido

Bezug
        
Bezug
Integralrechnung bzgl. Physik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:53 Do 27.01.2005
Autor: mattes

Hallo,
ich habe gerade den Ansatz von frido gelesen und stimme ihm vollkommen zu.
Ich möchte aber noch eine allgemeine Aussaqe zum Besten geben:

Wenn Du die Spannarbeit im Allgemeinen ansetzt, heißt es:

[mm] W=\integral_{0}^{s} [/mm] D*s  ds

,oder

[mm] W=D*\integral_{0}^{s} [/mm] s ds

,womit man auf die Formel

D= [mm] \bruch{1}{2}D s^{2} [/mm]

kommt.

Ich hoffe, dass ich helfen konnte,
mattes


Bezug
                
Bezug
Integralrechnung bzgl. Physik: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:24 Fr 28.01.2005
Autor: Disap

Joa, danke für die Antwort. Es natürlich wichtig, alles einheitlich darzustellen.


> [mm]W=\integral_{0}^{s}[/mm] D*s  ds
>  
> ,oder
>  
> [mm]W=D*\integral_{0}^{s}[/mm] s ds
>  
> ,womit man auf die Formel
>  
> D= [mm]\bruch{1}{2}D s^{2} [/mm]
>  
> kommt.
>  

Warum würde es nicht mit der Formel
W= F*s
bzw.
W= D * s *s
übereinstimmen?

Grüße Disap

Bezug
                        
Bezug
Integralrechnung bzgl. Physik: Frage
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:20 Fr 28.01.2005
Autor: mattes

Hallo,
wenn Du eine Feder spannst, musst Du mit größerer Ausdehnung mehr Kraft aufwenden. Diese Kraft ist also nicht konstant, weshalb F*s in diesem Fall falsch ist.
Die Kraft wächst proportional zu s von 0 bis Fmax, womit

F= [mm] \bruch{Fmax}{2} [/mm]

eingesetzt in W=F*s ( mit F=D*s)

W= [mm] \bruch{D*s}{2}*s [/mm]

oder

W= [mm] \bruch{1}{2}D*s^{2} [/mm]

Bezug
                                
Bezug
Integralrechnung bzgl. Physik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:34 Fr 28.01.2005
Autor: fridolin

mehr fällt mir dazu im Moment auch nicht ein ...

Gruß, frido

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