Integralrechnung (fläche) < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:08 Di 28.03.2006 | | Autor: | Niaga |
| Aufgabe | Der Graph Gt, die x-Achse und die zur Y-Achse parallele Gerade durch Ht von Gt schließen eine Fläche ein. Zeigen Sie, dass ihr Inhalt unabhängig von t ist.
ft(x)=2* [mm] \bruch{lnx-t}{x}
[/mm]
[mm] Sx(e^{t}|0)
[/mm]
[mm] Ht(e^{t+1}| \bruch{2}{4e^{1+e}} [/mm] |
Dementsprechend müsste die Integralrechnung doch so aussehen:
[mm] \integral_{e^{t}}^{e^{t+1}}{ft(x) dx} [/mm] = [mm] 2*\integral_{e^{t}}^{e^{t+1}}{ \bruch{lnx}{x} dx}-2*[tlnx](der [/mm] grenzen)
da komm ich nicht weitzer, weil ich bei partieller integration in einer dauerschleife lande.
hab ich einen fehler gemacht, oder kann ich ne andere lösung nehmen?
ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:35 Di 28.03.2006 | | Autor: | maetty |
Hallo!
Probier doch mal die Substitution:
[mm]z=ln(x)[/mm]
aus!
Wenn dann noch Probleme auftauchen frag einfach nach.
Zur Kontrolle:
[mm] \int_{e^t}^{e^{t+1}} f_t(x)\, dx = 1[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:44 Di 28.03.2006 | | Autor: | Niaga |
wie scheiße. das war echt simpel.
ich habe beim thema substitution einen verdrängungsreflex, weil ich das bis vor ein paar monaten nie kapiert habe. aber das lief ja echt einfach.
ich danke dir! =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:36 Di 28.03.2006 | | Autor: | Niaga |
h ist falsch, das heißt eigentlich
H( [mm] e^{1+t}| \bruch{2}{e^{1+t}})
[/mm]
sorry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:41 Di 28.03.2006 | | Autor: | maetty |
Hallo!
Hab ich jetzt nicht nachgerechnet, aber solang nur der Funktionswert falsch war, spielt es ja keine Rolle zur Beantwortung der Frage!
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