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| Aufgabe | Bestimme [mm] b\in\IR [/mm] so, dass der Graph der Funktion f mit der 1.Achse und der Geraden zu x=b eine Fläche mit dem Flächeninhalt A einschließt.
f(x)= [mm] 1/4x^3+1/2x [/mm] ; A=20 |
Hallo Leute.
also...bei der aufgabe hab ich irgendwie schwierigkeiten überhaupt anzufangen. ich hätte jetzt erstmal die nullstellen von f(x) gesucht...aber ich weiß nicht ob das was richtig bringt, denn ich bekomme nur 0 als nullstelle raus....
das zweite ist...das die funktion ja nur aus ungeraden exponenten besteht und das somit eine punktsymmetrie vorliegt...hilft mir das irgendwie weiter? wenn ja , wie?
danke für die hilfe.
mfg dalia
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> Bestimme [mm]b\in\IR[/mm] so, dass der Graph der Funktion f mit der
> 1.Achse und der Geraden zu x=b eine Fläche mit dem
> Flächeninhalt A einschließt.
>
[mm] $\bffamily \text{Hi.}$
[/mm]
> f(x)= [mm]1/4x^3+1/2x[/mm] ; A=20
> Hallo Leute.
> also...bei der aufgabe hab ich irgendwie schwierigkeiten
> überhaupt anzufangen. ich hätte jetzt erstmal die
> nullstellen von f(x) gesucht...aber ich weiß nicht ob das
> was richtig bringt, denn ich bekomme nur 0 als nullstelle
> raus....
[mm] $\bffamily \text{Ja, das ist wichtig. Die untere Grenze des Integrals hast du dann schon.}$
[/mm]
> das zweite ist...das die funktion ja nur aus ungeraden
> exponenten besteht und das somit eine punktsymmetrie
> vorliegt...hilft mir das irgendwie weiter? wenn ja , wie?
[mm] $\bffamily \text{Nö. Hilft dir nicht. Das entscheidene ist die Information mit }x=b\text{, Stichwort: obere Grenze.}$
[/mm]
> danke für die hilfe.
> mfg dalia
[mm] $\bffamily \text{Kommst du jetzt weiter? Gruß, Stefan.}$
[/mm]
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also, klar das ist logisch was du gesagt hast....so hatte ich dich das auch am anfang, dann hab ich nämlich
[mm] \integral_{0}^{x}{f(1/4x^3+1/2x) dx} [/mm] ausgerechnet. ist das richtig? oder hab ich nen denkfehler?
nochmal danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 Mi 07.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ist richtig. Warum schreibst du nicht geich deinen Loesungsansatz?
(das f im Integral ist falsch)
Gruss leduart
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ok ...ich rechne jetzt mal die lösung aus...nur ich hab da was total komisches raus...deswegen möchte ich gerne, dass jemand das ergebnis gegebenenfalls korriegiert oder kontrolliert.
also
[mm] \integral_{0}^{x}{1/4x^3+ 1/2x dx} [/mm] =20
--> [mm] 1/4\integral_{0}^{x}{x^3dx} [/mm] + [mm] 1/2\integral_{0}^{x}{x dx} [/mm] =20
= 1/4( [mm] x^4/4) [/mm] + [mm] 1/2(x^2/2) [/mm] =20
[mm] =x^4/16 [/mm] + [mm] x^2/4 [/mm] =20 | *16 |*4
= [mm] x^4+x^2=1280
[/mm]
[mm] x^2=z
[/mm]
[mm] z^2+ [/mm] z= 1280 |-1280
z ^2+z-1280= 0
z = -0,5 +/- [mm] \wurzel{0,25+1280} [/mm]
z = -0,5 +/- [mm] \wurzel{1280,25}
[/mm]
[mm] z\sim35,28 [/mm] oder [mm] z\sim-36,28
[/mm]
da [mm] z=x^2 [/mm] ist, muss man doch wurzel ziehen... daher bleibt nur als ergebnis [mm] \wurzel{35,28} \approx5,93
[/mm]
soooo...das wars...bitte..jemand müsste das überprüfen, weiß nicht ob es richtig ist, danke
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Hallo,
deine Rechnung ist fast richtig.
> [mm]\integral_{0}^{x}{1/4x^3+ 1/2x dx}[/mm] =20
>
> --> [mm]1/4\integral_{0}^{x}{x^3dx}[/mm] + [mm]1/2\integral_{0}^{x}{x dx}[/mm]
> =20
>
> = 1/4( [mm]x^4/4)[/mm] + [mm]1/2(x^2/2)[/mm] =20
>
> [mm]=x^4/16[/mm] + [mm]x^2/4[/mm] =20 | *16 |*4
>
Aber hier ist ein Fehler! Wenn du die Gleichung mit 16 multiplizierst, erhältst du
[mm] x^4 + 4x^2 = 320 [/mm]
Versuch's mal an dieser Stelle weiter, dann kommst du sicher zum Ergebnis.
Außerdem hättest du eigentlich das Integral in den Grenzen von 0 bis b bilden müssen und überall, wo jetzt ein x ist, gehört eigentlich ein b hin, weil ja b gesucht ist. Aber das hat keinen Einfluss auf die Rechnung.
Viele Grüße,
Manuela
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ja ich weiß..aber das hab ich doch auch gemacht...
[mm] x^4/16+ x^2/4= [/mm] 20 |*16
[mm] x^4 [/mm] + [mm] x^2/4 [/mm] = 320 |*4
[mm] x^4 [/mm] + [mm] x^2= [/mm] 1280 verstehst du das jetzt?
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Hallo
uiuiui Obacht
[mm] x^4+\bruch{x^2}{4}=320 [/mm] |*4
[mm] \Leftrightarrow 4(x^4+\bruch{x^2}{4})=4*320
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow 4x^4+x^2=1280
[/mm]
AUfpassen, du musst die gesamte Gleichung mit 4 multiplizieren, also insbesondere die gesamte Summe auf der linken Seite
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:23 Mi 07.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> ja ich weiß..aber das hab ich doch auch gemacht...
>
> [mm]x^4/16+ x^2/4=[/mm] 20 |*16
>
>
> [mm]x^4[/mm] + [mm]x^2/4[/mm] = 320 |*4
Bis hier okay, aber wenn du beide Seiten mit 4 multiplizierst, steht dort:
[mm] (x^{4}+\bruch{x²}{4})*4=1280
[/mm]
[mm] \gdw \red{4}x^{4}+x²=1280.
[/mm]
Sinnvoller wäre die Substitution z=x²
Dann wird aus
[mm] x^4+x^2/4 [/mm] = 320
[mm] z²+\bruch{z}{4}-320=0
[/mm]
[mm] \gdw z_{1;2}=\bruch{1}{8}\pm\wurzel{\bruch{1}{8}+320}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] (nach Rücksubstitution) [mm] x_{1}=\wurzel{z_{1}}
[/mm]
[mm] x_{2}=-\wurzel{z_{1}}
[/mm]
[mm] x_{3}=\wurzel{z_{2}}
[/mm]
[mm] x_{4}=-\wurzel{z_{2}}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:58 Mi 07.02.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Kann ich jetzt keine Mathematik mehr:
[mm] \bruch{x^{4}}{16}+\bruch{x^{2}}{4}=20 [/mm] |*16
[mm] x^{4}+4x^{2}=320
[/mm]
weil ihr etwas anderes stehen habt
Klärt mich bitte auf, habe ich einen Denkfehler??
Steffi
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Nein, das ist schon richtig, genau so habe ich es doch oben stehen.
Manuela
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