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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:11 So 04.02.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo zusammen!
Wollte nur kurz wissen, ob folgendes richtig ist, auf den Folien der VL steht nämlich etwas anderes, aber seltsamerweise auf zwei Versionen etwas anderes. Und da sind noch ein paar mehr, die noch komischer sind...
[mm] \integral_{-\pi}^{\pi}\cos(nx)\:dx=\left[\br{\sin(nx)}{n}\right]_{-\pi}^{\pi}=\br{1}{n}(\sin(n\pi)-\sin(-n\pi))=0
[/mm]
Das stimmt doch, oder?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:16 So 04.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bastiane!
Ich kann keinen Fehler entdecken und behaupte also mal: das stimmt so! 
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:21 So 04.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bastiane!
Zudem kann man dieses Ergebnis des Integrales auch ohne Rechnung aus der Achsensymmetrie der [mm] $\cos(x)$-Funktion [/mm] folgern.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:02 So 04.02.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Loddar!
Danke, Loddar!
> Zudem kann man dieses Ergebnis des Integrales auch ohne
> Rechnung aus der Achsensymmetrie der [mm]\cos(x)[/mm]-Funktion
> folgern.
Oh - das hatte ich gar nicht gesehen. Hatte mir nur nachher bei dem Sinus gedacht, dass ja [mm] \sin(x)-\sin(-x) [/mm] auch eh gleich 0 wäre.
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:14 So 04.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bastiane!
> Hatte mir nur nachher bei dem Sinus gedacht, dass ja [mm]\sin(x)-\sin(-x)[/mm] auch eh
> gleich 0 wäre.
Das stimmt so aber nicht ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") . Schließlich ist die [mm] $\sin(x)$-Funktion [/mm] nicht achsensymmetrisch, so dass gilt: $f(-x) \ = \ f(+x)$ .
Es gilt hier vielmehr wegen der Punktsymmetrie: [mm] $\sin(-x) [/mm] \ = [mm] -\sin(x)$ [/mm] . Daraus folgt dann: [mm] $\sin(x)-\sin(-x) [/mm] \ = \ [mm] 2*\sin(x)$ [/mm] .
Der Wert $0_$ für das bestimmte Integral folgt aus der Eigenschaft der Nullstellen der [mm] $\sin(x)$-Funktion [/mm] für [mm] $k*\pi, [/mm] \ [mm] \forall k\in\IZ$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:11 So 04.02.2007 | | Autor: | Marc |
Hallo Bastiane,
> Wollte nur kurz wissen, ob folgendes richtig ist, auf den
> Folien der VL steht nämlich etwas anderes, aber
> seltsamerweise auf zwei Versionen etwas anderes. Und da
> sind noch ein paar mehr, die noch komischer sind...
>
> [mm]\integral_{-\pi}^{\pi}\cos(nx)\:dx=\left[\br{\sin(nx)}{n}\right]_{-\pi}^{\pi}=\br{1}{n}(\sin(n\pi)-\sin(-n\pi))=0[/mm]
>
> Das stimmt doch, oder?
Ja, aber nur für [mm] $n\not=0$.
[/mm]
Für $n=0$ sollte das Integral den Wert [mm] $2\pi$ [/mm] haben.
Viele grüße,
Marc
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