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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:51 Di 31.01.2006 | | Autor: | angie.b |
| Aufgabe | Bestimme folgende Integrale!
a) [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{dx}{5x-4}}
[/mm]
b) [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{dx}{(ax+b)^{3}}}
[/mm]
c) [mm] \integral_{a}^{b}{x*sinx^{2} dx} [/mm] |
meine frage dazu ist nun, ob ich die integrale mit hilfe von substituion berechnen muss?ich habe schon versucht die brüche aufzulösen, komme aber auf kein anständiges ergebnis. über jeden lösungsansatz würde ich mich freuen,danke!
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Hallo angie.b!
Substitution ist genau das richtige Stichwort! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
a) [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{dx}{5x-4}}[/mm]
Substituiere: $z \ := \ 5x-4$
b) [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{dx}{(ax+b)^{3}}}[/mm]
Schreibe um: [mm] $\bruch{1}{(a*x+b)^3} [/mm] \ = \ [mm] (a*x+b)^{-3}$ [/mm] und
substituiere: $z \ := \ ax+b$
c) [mm]\integral_{a}^{b}{x*\sin\left(x^2\right) \ dx}[/mm]
Substituiere: $z \ := \ [mm] x^2$
[/mm]
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Jeweils aber nicht vergessen, $dx_$ durch $dz_$ zu ersetzen!
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:27 Di 31.01.2006 | | Autor: | angie.b |
erstaml ein gaaanz großes danke für deine schnelle hilfe.
jetzt will ich mich nur vergewissern,ob meine lösungen richtig sind (für unbestimmte Integrale):
a) 5*ln|5x-4| + c
b) - [mm] \bruch{a}{2*(ax+b)^{2}} [/mm] + c
c) - [mm] \bruch{2}{3} x^{6}*cosx^{2}
[/mm]
bei der aufgabe c, bin ich allerdings nicht wirklich mit klar gekommen,aber ich habs probiert..:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:38 Di 31.01.2006 | | Autor: | Disap |
Hi hallöchen.
> erstaml ein gaaanz großes danke für deine schnelle hilfe.
> jetzt will ich mich nur vergewissern,ob meine lösungen
> richtig sind (für unbestimmte Integrale):
>
> a) 5*ln|5x-4| + c
Das ist so nicht ganz richtig. Korrekt müsste es lauten
F(x) = [mm] \bruch{ln|5x-4|}{5}+c
[/mm]
Die fünf steht also im Nenner. Vertmutlich ein Tippfehler?
> b) - [mm]\bruch{a}{2*(ax+b)^{2}}[/mm] + c
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wie kommst du auf das a im Zähler?
Richtig müsste es lauten
[mm] \bruch{-1}{2a*(ax+b)^{2}}[/mm] [/mm] + c
> c) - [mm]\bruch{2}{3} x^{6}*cosx^{2}[/mm]
>
> bei der aufgabe c, bin ich allerdings nicht wirklich mit
> klar gekommen,aber ich habs probiert..:)
Zu kompliziert das Ergebnis! Irgendetwas mit 6 im Exponenten.
Wenn du es mit Substitution lösen möchtest, dann benutze die Substitution [mm] z:=x^2 [/mm] => z' = 2x
Ansonsten kannst du $ [mm] \integral_{a}^{b}{x\cdot{}sinx^{2} dx} [/mm] $ auch mit partieller Integration lösen. (ich gehe mal davon aus, dass du [mm] sin(x^2) [/mm] meintest und nicht [mm] (sin(x))^2 [/mm] = sin(x) * sin(x) )? (Siehe Mitteilung) Zeig uns doch mal deine Rechnung oder versuchs noch einmal. Kontrollergebnis für diese Aufgabe mit [mm] sin(x^2) [/mm]
F(x) = [mm] \bruch{-cos(x^2)}{2}
[/mm]
Schöne Grüße Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:44 Di 31.01.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Disap!
> Ansonsten kannst du [mm]\integral_{a}^{b}{x\cdot{}sinx^{2} dx}[/mm] auch mit partieller Integration lösen.
Das halte ich für ein Gerücht, da Du [mm] $\sin\left(x^2\right)$ [/mm] nicht elementar integrieren kannst.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:57 Di 31.01.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo Roadrunner.
> > Ansonsten kannst du [mm]\integral_{a}^{b}{x\cdot{}sinx^{2} dx}[/mm]
> auch mit partieller Integration lösen.
>
> Das halte ich für ein Gerücht, da Du [mm]\sin\left(x^2\right)[/mm]
> nicht elementar integrieren kannst.
Du hast natürlich Recht. Was ich mir bei dem Gedanken gedacht habe, weiß ich auch nicht - vermutlich war ich auf [mm] \int x*(sinx)^2 [/mm] fixiert.
Danke für den Hinweis!
Grüße,
Disap
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:54 Di 31.01.2006 | | Autor: | angie.b |
also ich hab meinen lösungsweg nochmal angeschaut,weiß aber nicht,weshlab die 5 im nenner stehen muss?
wenn ich mit z= 5x -4 substituiere erhalte ich
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{z} * 5 dz}
[/mm]
und wenn ich das dann integriere,komme ich auf
5ln|z| + c
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:00 Di 31.01.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo noch einmal.
> also ich hab meinen lösungsweg nochmal angeschaut,weiß aber
> nicht,weshlab die 5 im nenner stehen muss?
>
> wenn ich mit z= 5x -4 substituiere erhalte ich
leiten wir das mal ab, es ergibt sich
z'=5
z' = [mm] \bruch{dz}{dx} \gdw [/mm] dx = [mm] \bruch{dz}{z'} [/mm] = [mm] \bruch{dz}{5}
[/mm]
Es muss also im Nenner stehen, da du für das "eigentliche" dx eben diesen Bruch einsetzt.
> [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{z} * 5 dz}[/mm]
>
> und wenn ich das dann integriere,komme ich auf
>
> 5ln|z| + c
Ok?
VG Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:04 Di 31.01.2006 | | Autor: | angie.b |
stimmt,ich hab in meiner rechnung beim ersetzen von dx durch dz nen schreibfehler gehabt...:)...aber jetzt hab ichs kappiert..
mfg angie ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:10 Di 31.01.2006 | | Autor: | angie.b |
vielen,vielen dank euch beiden!!
auch aufgabe c) habe ich soeben rausbekommen..:)
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