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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Mo 11.06.2007 | | Autor: | terex |
Wer kann mir [mm] \integral_{1}^{9}\wurzel{1+\wurzel(x)} [/mm] { dx} mal bitte OHNE Taschenrechner lösen. Ich hab das Ergebnis [mm] 8/15(28-\wurzel{2}) [/mm] vorgegeben, weiß aber nicht wie man dahin kommt.
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Wer kann mir [mm]\integral_{1}^{9}\wurzel{1+\wurzel(x)}[/mm] { dx}
> mal bitte OHNE Taschenrechner lösen. Ich hab das Ergebnis
> [mm]8/15(28-\wurzel{2})[/mm] vorgegeben, weiß aber nicht wie man
> dahin kommt.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Was hast Du denn bisher gerechnet, woran scheiterst Du?
Ich würde hier zunächst mit [mm] y=\wurzel{x} [/mm] substituieren.
Wenn ich mich nicht täusche, folgt anschließend eine partielle Integration.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:26 Mo 11.06.2007 | | Autor: | terex |
Also ich hab das so versucht:
[mm] \integral_{1}^{9}{(1^{(1/2)})+(y^{(1/2)}) dy}
[/mm]
= [mm] \integral_{1}^{9}{2/3*1^{(3/2)} +2/3*y^{(3/2)} dx}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:36 Mo 11.06.2007 | | Autor: | NewtonsLaw |
VORSICHT!!
Die äussere Wurzel geht über die Summe drüber, die darfst du nicht so einfach auflösen!!
Würde die Sache so angehen wie Angela bereits geschrieben hat.
- Substitution [mm] y=\wurzel{x}
[/mm]
- y nach x ableiten, also [mm] \bruch{dy}{dx}
[/mm]
- das dann umstellen nach dx
Im Integral dann [mm] \wurzel{x} [/mm] und dx ersetzen und dann integrieren!
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Hallo terex,
das geht leider so nicht, du darfst die Wurzel nicht so auseinanderziehen.
Es ist i.A. [mm] \sqrt{a+b}\ne\sqrt{a}+\sqrt{b}
[/mm]
Mit Angelas Hinweis setzt [mm] \sqrt{x}:=y \Rightarrow x=y^2
[/mm]
Damit ist [mm] $\frac{dx}{dy}=2y \Rightarrow dx=2y\cdot{}dy$
[/mm]
Die alten Grenzen sind x=1 bis y=9, damit sind die neuen Grenzen [mm] y=\sqrt{1}=1 [/mm] bis [mm] y=\sqrt{9}=3
[/mm]
Alles mal eingesetzt ergibt:
[mm] \int\limits_1^9{\sqrt{1+\sqrt{x}}dx}=\int\limits_1^3{\sqrt{1+y}\cdot{}2y\cdot{}dy}=2\cdot{}\int\limits_1^3{y\cdot{}\sqrt{1+y}dy}
[/mm]
Hier mache nun eine partielle Integration mit u(y)=y und [mm] v'(y)=\sqrt{1+y}
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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>>> $ [mm] \integral_{1}^{9}\wurzel{1+\wurzel{x}}dx
[/mm]
> Also ich hab das so versucht:
Aha.
Du kannst nicht substituieren.
Paß auf:
wenn Du mit [mm] y=\wurzel{x} [/mm] substituierst, mußt Du einiges tun
[mm] y=\wurzel{x} [/mm] ==> x= ???
Dann leitest Du ??? nach y ab und schreibst: dx= (Ableitung)*dy.
Nun geht's ans Integral.
Durchs Substituieren verändern sich die Grenzen.
Die neuen Grenzen bekommst Du, wenn Du die alten in [mm] y=\wurzel{x} [/mm] einsetzt.
Dann ersetzt Du überall im Integral x durch ???.
dx ersetzt Du durch (Ableitung)*dy.
Das neue Integral, welches Du nun stehen hast, hat denselben Wert wie das alte. Die Hoffnung ist, daß man es leichter berechnen kann.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:13 Mo 11.06.2007 | | Autor: | terex |
tut mir leid ??????
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