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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:57 Sa 26.02.2005 | | Autor: | Ares1982 |
Hi@ all,
ich noch eine Frage zu einer Aufgabe von ner Probeklausur ( schreibe nämlich in zweieinhalb Wochen). Ich habe eigentlich keine Probleme hier, aber ich finde es gibt hier zuwenig informationen. Ich stell sie euch mal vor:
Berchne den Flächeninhalt der Fläche
z=xy
für x²+y² [mm] \le [/mm] 1.
Also, das ist für mich zu wenig. Ich habe es zuerst mit Zylinderkoordinaten parametriesiertr, aber das ist zu allgemein denke ich. Kann mir hier einer Helfen? Ich danke schonmal im vorraus. Bis denn!!!
Hüseyin
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Hallo,
es ist ja nicht gesagt, ob da über alle x,y die diese Gleichung erfüllen integriert werden soll, oder nur für [mm]x,\;y\; \geqslant \;0[/mm].
Gruß
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 Sa 26.02.2005 | | Autor: | andreas |
hi
wenn ich diese aufgabe ohne irgendwelche weiteren informationen erhalten würde, würde ich einfach über den gesamten angegeben bereich integrieren, also über [m]A = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2: x^2 + y^2 \leq 1 \} [/m] und das ist ja gerade die einheitskreisscheibe. wenn du das formal ausrechnen willst bieten sich hier polarkoordinaten an:
[m] \begin{array}{c} x = r \cos \varphi \\ y = r \sin \varphi \end{array} [/m],
wobei $r [mm] \in [/mm] [0, 1]$ und [mm] $\varphi \in [/mm] [0, 2 [mm] \pi]$. [/mm] dann sollte dabei $0$ herauskommen, was man auch mit einer gewissen symmetrie-überlegeung sehen kann.
ich finde also, dass da im prinzip keine information fehlt.
grüße
andreas
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