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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:01 Mo 02.02.2009 | | Autor: | dadario |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgende Integrale
a) [mm] \integral_{1}^{2}{\wurzel{x^3 -x^2} dx}
[/mm]
b) [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x^3 -2x^2+x} dx} [/mm] |
Ich hab folgende Probleme
bei der a komme ich auf gar keinen ansatz. also habe mal überlegt ob ich es mit Substitution machen kann aber irgendwie bekomme ich meinx dadurch ja auch nicht. also irgendwie weiß ich da gar nicht wie ich anfangen soll und wäre über einen ansatz sehr dankbar.
bei der b hab ich probleme egen dem [mm] x^3 [/mm] im nenner.. wenn es nur [mm] x^2 [/mm] wäre hätte ich keine probleme.. darf ich diese gleichung einfach umformen und dann mit partieller integration z.B ausrechnen? oder gibt es einen trick?? mit partialbruchzerlegung berechne ich das ja auch nicht oder ??
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Hallo dadario!
Klammere erst $x_$ im Nenner aus und wende auf den Rest eine binomische Formel an.
Für diesen Bruch dann eine  Partialbruchzerlegung durchführen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:18 Mo 02.02.2009 | | Autor: | dadario |
ja das hab ich gemacht aber kann ich eine partialbruchzerlegung auch bei der 1 im zähler durchführen.. finde überall nur beispiele wo im zähler auch noch ein x steht
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Hallo dadario!
Das geht auch genauso hier. Denke Dir einfach ein [mm] $0*x^2+0*x$ [/mm] dazu.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:43 Mo 02.02.2009 | | Autor: | dadario |
wenn ich jetzt vom nenner die nullstellen berechne.. ist es dann richtig das ich drei nullstellen bekomme?? x1 = 0 x2,3=1 ??
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Hallo dadario!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 Mo 02.02.2009 | | Autor: | dadario |
Wenn ich dann den ansatz für die pbz mache beachte ich die null denn dann auch ? also hab ich nen ansatz von
[mm] \bruch{A}{x-0} +\bruch{B}{x-1} +\bruch{C}{(x-1)^2} [/mm] ???
igendwie komm ich da nicht weiter
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Hallo dadario!
> also hab ich nen ansatz von [mm]\bruch{A}{x-0} +\bruch{B}{x-1} +\bruch{C}{(x-1)^2}[/mm] ???
Fasse nun die 3 Brüche zusammen ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 Mo 02.02.2009 | | Autor: | dadario |
so habe das jetzt alles mal gerechnet und bekomme nun als ergebnis:
ln|x-0| -ln|x-1|
ist das denn richtig??
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Hallo dadario,
> so habe das jetzt alles mal gerechnet und bekomme nun als
> ergebnis:
>
> ln|x-0| -ln|x-1|
>
>
>
> ist das denn richtig??
Beinahe, da fehlt aber noch ein Summand 
Und zwar der für [mm] $\frac{C}{(x-1)^2}$
[/mm]
Was hast du denn für $C$ herausbekommen?
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 Mo 02.02.2009 | | Autor: | dadario |
mein c war 0 und daher mein interal dann auch ?
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Hallo dadario!
Da solltest Du nochmals nachrechnen, denn da ergibt sich $C \ = \ 1$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Mo 02.02.2009 | | Autor: | dadario |
ah stimmt habe meinen fehler gefunden
dann bekomm ich als end lösung also [mm] ln|x-0|-ln|x-1|+\bruch{1}{x-1}
[/mm]
oder?
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Hallo nochmal,
> ah stimmt habe meinen fehler gefunden
>
> dann bekomm ich als end lösung also
> [mm] $ln|x-0|-ln|x-1|\red{+}\bruch{1}{x-1}$
[/mm]
>
> oder?
Ein kleiner VZF ist noch drin, das rote + muss ein - sein, denn [mm] $\int{\frac{1}{(x-1)^2} \ dx}=-\frac{1}{x-1}$
[/mm]
Außerdem fehlt eine Integrationskonstante, also [mm] $+\alpha$ [/mm]
Ansonsten passt's
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:59 Mo 02.02.2009 | | Autor: | dadario |
danke:)
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Hallo dadario!
Erst [mm] $x^2$ [/mm] ausklammen und vor die Wurzel ziehen. Anschließend substituieren: $u \ := \ x-1$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:35 Mo 02.02.2009 | | Autor: | dadario |
ok
da hab ich jetzt mal gemacht und bekomme dann
[mm] \integral_{1}^{2}{x^2 \wurzel{u} du}
[/mm]
da ich ja nach u integriere kann ich doch das [mm] x^2 [/mm] auch vor das integral ziehen oder?
dann bekommen ich [mm] x^2\integral_{1}^{2}{\wurzel{u} du}
[/mm]
wenn ich das jetzt integriere bekomme ich [mm] x^2 [\bruch{2}{3} u^{\bruch{3}{2}}] [/mm] mit den grenzen 1 2 ??
bin ich bis hierhin schon richtig?? oder ist da bei der integration schon was schief gelaufen??
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Hallo dadario!
Da stimmt so nicht!
[mm] $$\wurzel{x^3-x^2} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{x^2*(x-1)} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{x^2}*\wurzel{x-1} [/mm] \ = \ [mm] x*\wurzel{x-1}$$
[/mm]
(Betragsstriche sind entbehrlich, da nur positive Integrationsgrenzen)
Anschließend kannst Du umformen:
$$u \ = \ x-1 \ \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ \ x \ = \ u+1$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:21 Mo 02.02.2009 | | Autor: | dadario |
oki danke dann hab ich ja
[mm] \integral_{1}^{2}{(u+1)\wurzel{u} dx}
[/mm]
integrier ich das dann mit partieller integration??oder klammer ich das erst wieder aus ?
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Hallo dadario!
Entweder gehst Du nun mit partieller Integration vor, oder Du multiplizierst die Klammer aus:
[mm] $$(u+1)*\wurzel{u} [/mm] \ = \ [mm] (u+1)*u^{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] u^{\bruch{3}{2}}+u^{\bruch{1}{2}}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 Mo 02.02.2009 | | Autor: | dadario |
gut ich habe das ganze mal ausmultipliziert und bekomme dann als endergebnis 16/15 ist das denn dann richtig??
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Hallo dadario!
Richtig ...
Gruß vom
Roadrunner
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