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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:20 Sa 01.05.2010 | | Autor: | lubalu |
| Aufgabe | Gegeben sei die Menge
B:= {(x,y) [mm] \in \IR^2: |x|\ge1, [/mm] |y| [mm] \ge x^2} [/mm] und die Funktion
f: [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR [/mm] mit [mm] f(x,y)=x^2-y
[/mm]
Berechne [mm] \integral_{B}^{ }{f(x,y) d(x,y)}. [/mm] |
Hallo.
Ich hab mir eine Skizze gezeichnet.
B ist ein Normalbereich bzgl. der x-Achse mit g,h:[-1,1] -> [mm] \IR [/mm] mit [mm] g(x)=-x^2 [/mm] und [mm] h(x)=x^2.
[/mm]
Dann ist [mm] \integral_{B}^{ }{f(x,y) d(x,y)}=
[/mm]
[mm] \integral_{-1}^{1}[{\integral_{g(x)}^{h(x)}{f(x,y) dy}] dx} [/mm] =
[mm] \integral_{-1}^{1}[{\integral_{-x^2}^{x^2}{(x^2-y) dy}] dx}=
[/mm]
[mm] \integral_{-1}^{1}[x^2y-\bruch{1}{2}y^2]^{x^2}_{-x^2} [/mm] dx =...
Wie komme ich auf den letzten Schritt? Bzw. wo kommt das [mm] x^2*y [/mm] her? Wenn ich [mm] x^2-y [/mm] nach y integriere bekomme ich nur [mm] -\bruch{1}{2}y^2 [/mm] raus und nicht auch noch [mm] x^2*y [/mm] davor. Wo übersehe ich was?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:22 Sa 01.05.2010 | | Autor: | lubalu |
Hallo.
Ich bin blöd..Hab's wieder selber [mm] gesehen...x^2-y [/mm] integriert ergibt [mm] x^2*y-\bruch{1}{2}y^2, [/mm] weil ja [mm] (x^2*y)'=x^2 [/mm] ist, wenn nach y abgeleitet wird.
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