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| Aufgabe | | [mm] \integral{x^2*e(^x^3) dx} [/mm] (die 3 ist hier der Exponent zu x) leite einmal auf. |
Hallo ich habe hier eine Aufgabe und ich hacke aber seht selbst meine Überlegungen und helft mir bitte mit einem Tip. (ich will keine Lösung)
[mm] \integral{x^2*e(^x^3) dx} [/mm] ist ein Produkt also muss man mit partiellen Integration ran.
[mm] \integral{u*v' dx} [/mm] = [mm] u*v*\integral{u'*v dx}
[/mm]
bevor ich u und v bestimme werde ich erst das Glied [mm] e(^x^3)in [/mm] ein Polynom verwandeln.
[mm] e(^x^3)=1+\bruch{x^3}{1!}+\bruch{x^6}{2!}+...+\bruch{x^3^n}{n!}+...
[/mm]
[mm] \integral{e(^x^3) dx} [/mm] = [mm] x+\bruch{x^4}{1!*4}+\bruch{x^7}{2!*7}+...+\bruch{x^3^n^+^1}{n!*(3n+1)}+C
[/mm]
nun zur partiellen Integration da ich nicht weiß wie ich weitermachen soll gebe ich beide Möglihkeiten an das u und das v':
1.Möglichkeit:
u = [mm] e^x^3 [/mm] und v' = [mm] x^2 [/mm] :
[mm] \integral{x^2*e(^x^3) dx}=\bruch{1}{3}*x^3*e^x^3*\integral{e(^x^3)*\bruch{1}{3}*x^3 dx} [/mm] ab hier weiß ich nicht mehr weiter da es nun drei Faktoren sind und ich hier mit der part. Integration nicht mehr weiterkomme
nun zur 2. Möglichlkeit:
u= [mm] x^2 [/mm] und v'= [mm] e^x^3 [/mm] :
[mm] \integral{x^2*e(^x^3) dx}=x^2 [/mm] * [mm] x+\bruch{x^4}{1!*4}+\bruch{x^7}{2!*7}+...+\bruch{x^3^n^+^1}{n!*(3n+1)}+C*\integral{2x*x+\bruch{x^4}{1!*4}+\bruch{x^7}{2!*7}+...+\bruch{x^3^n^+^1}{n!*(3n+1)}+C dx}
[/mm]
weiter mit part. Integration des rechten TEils; dem Integral
rechter Teil [mm] :\integral{2x*x+\bruch{x^4}{1!*4}+\bruch{x^7}{2!*7}+...+\bruch{x^3^n^+^1}{n!*(3n+1)}+C dx}
[/mm]
und nun wenn iich weitermache habe ich n! im Nenner und das werde ich nie zusammen fassen können.
Danke im Vorraus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:15 Mi 15.09.2010 | | Autor: | fred97 |
Vergiss alles was Du gemacht hast und substituiere [mm] $t=x^3$
[/mm]
FRED
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Danke für deine Hilfe fred97.So ich habe es nun mit Substitution probiert:
[mm] \integral{x^2*e^x^3 dx} [/mm]
substituieren mit: [mm] x^3 [/mm] = t
[mm] \integral{x^2*e^t dx} [/mm] nun muss noch das dx umgewandelt werden:
t = [mm] x^3
[/mm]
[mm] \bruch{dt}{dx} [/mm] = [mm] 3*x^2 [/mm] nach dx auflösen:
dx = [mm] \bruch{1}{3*x^2}*dt [/mm] einsetzen:
[mm] \integral{x^2*e^t*\bruch{1}{3*x^2}*dt} [/mm]
nun noch die Konstanten ziehen:
[mm] \bruch{x^2}{3*x^2}*\integral{e^t*dt}
[/mm]
Integrieren:
[mm] \bruch{1}{3}*(e^t+c)
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{3}*e^t+\bruch{1}{3}*c
[/mm]
zurücksubstituieren: t = [mm] x^3
[/mm]
[mm] \bruch{1}{3}*e^x^3+\bruch{1}{3}*c [/mm] ist das so richtig ich habe da meine Zweifel....
LG
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> Vergiss alles was Du gemacht hast und substituiere [mm] t=x^3 [/mm]
Ich komm aus dem Grinsen nicht mehr heraus ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Ja es stimmt so
[mm]\int{x^2*e^{x^3}}dx=\frac{1}{3}*\left ( e^{x^3} +C \right ) [/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:29 Mi 15.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> > Vergiss alles was Du gemacht hast und substituiere [mm]t=x^3[/mm]
> Ich komm aus dem Grinsen nicht mehr heraus
Was genau amüsiert Dich ? Lass mich an Deiner Freude teilhaben
Gruß FRED
>
> Ja es stimmt so
>
> [mm]\int{x^2*e^{x^3}}dx=\frac{1}{3}*\left ( e^{x^3} +C \right )[/mm]
>
>
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| Aufgabe | Hallo ich wollte jetzt zur Kontrolle das Ergebnis ableiten und sehen ob ich wieder auf die ursprüngliche Formel komme.
Aber es geht net ... .Bitte diesmal auch nur ein Tipp. |
Das Ergebnis $ [mm] \int{x^2\cdot{}e^{x^3}}dx=\frac{1}{3}\cdot{}\left ( e^{x^3} +C \right [/mm] ) $ wird nun abgeleitet, da e eine Summe ist wird jeder Summand für sich abgeleitet:
[mm] (\bruch{1}{3}*e^x^3)' [/mm] = [mm] e^x^3 [/mm]
soweit ok
nun der letzte Summand:
[mm] \bruch{1}{3}*c [/mm] aber das ergebe Null, wie kontrolliert man sein Ergebnis noch?
Danke für eure Hilfe
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:09 Mi 15.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo ich wollte jetzt zur Kontrolle das Ergebnis ableiten
> und sehen ob ich wieder auf die ursprüngliche Formel
> komme.
> Aber es geht net ... .Bitte diesmal auch nur ein Tipp.
> Das Ergebnis
> [mm]\int{x^2\cdot{}e^{x^3}}dx=\frac{1}{3}\cdot{}\left ( e^{x^3} +C \right )[/mm]
> wird nun abgeleitet, da e eine Summe ist wird jeder Summand
> für sich abgeleitet:
>
> [mm](\bruch{1}{3}*e^x^3)'[/mm] = [mm]e^x^3[/mm]
> soweit ok
Nein. Zauberwort: Kettenregel. Hilft das ?
FRED
>
> nun der letzte Summand:
> [mm]\bruch{1}{3}*c[/mm] aber das ergebe Null, wie kontrolliert man
> sein Ergebnis noch?
>
> Danke für eure Hilfe
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So Kettenregel ja klar, ich denke bei der immer an Binomische Fromeln.
So gehts
f(x) [mm] =e^x^3
[/mm]
f'(x) [mm] =e^x^3*3x^2 [/mm]
und nun noch in das ergebnis in $ [mm] \frac{1}{3}\cdot{}\left ( e^{x^3} +C \right [/mm] ) $ :
f'(x)= [mm] \bruch{1}{3}*e^x^3*3x^2 [/mm] + [mm] c*\bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] =e^x^3*x^2 [/mm] was die Ausgangsfunktion war.
Danke dir Fred
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:14 Mi 15.09.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Danke für deine Hilfe fred97.So ich habe es nun mit
> Substitution probiert:
>
> [mm]\integral{x^2*e^x^3 dx}[/mm]
>
> substituieren mit: [mm]x^3[/mm] = t
>
>
> [mm]\integral{x^2*e^t dx}[/mm] nun muss noch das dx
> umgewandelt werden:
>
> t = [mm]x^3[/mm]
> [mm]\bruch{dt}{dx}[/mm] = [mm]3*x^2[/mm] nach dx auflösen:
>
> dx = [mm]\bruch{1}{3*x^2}*dt[/mm] einsetzen:
>
> [mm]\integral{x^2*e^t*\bruch{1}{3*x^2}*dt}[/mm]
>
> nun noch die Konstanten ziehen:
Das geht so einfach nicht, da die Integrationsvariable t noch von x abhängig ist. Besser ist, im Integral zu kürzen, also:
[mm] $\integral{x^2*e^t*\bruch{1}{3*x^2}*dt}$ [/mm]
[mm] $=\integral{\bruch{x^2*e^t}{3*x^2}*dt}$ [/mm]
[mm] $=\integral{\bruch{1}{3}e^{t}dt}$ [/mm]
[mm] $=\bruch{1}{3}*\integral{e^{t}dt}$ [/mm]
>
> [mm]\bruch{x^2}{3*x^2}*\integral{e^t*dt}[/mm]
> Integrieren:
> [mm]\bruch{1}{3}*(e^t+c)[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{3}*e^t+\bruch{1}{3}*c[/mm]
>
> zurücksubstituieren: t = [mm]x^3[/mm]
> [mm]\bruch{1}{3}*e^x^3+\bruch{1}{3}*c[/mm] ist das so richtig ich
> habe da meine Zweifel....
>
> LG
Alles andere ist so absolut korrekt.
Marius
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Vielen Dank an alle für die Hilfe .
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:55 Mi 15.09.2010 | | Autor: | abakus |
> [mm]\integral{x^2*e(^x^3) dx}[/mm] (die 3 ist hier der Exponent zu
> x) leite einmal auf.
Hallo,
"aufleiten" gibt es nicht. Es ist ein absolutes Unwort von Pseudomathematikern.
> Hallo ich habe hier eine Aufgabe und ich hacke aber seht
> selbst meine Überlegungen und helft mir bitte mit einem
> Tip. (ich will keine Lösung)
>
> [mm]\integral{x^2*e^x^3) dx}[/mm] ist ein Produkt also muss man mit
> partiellen Integration ran.
Die Ableitung von [mm] x^3 [/mm] ist [mm] 3x^2. [/mm] Und dieses [mm] 3x^2 [/mm] steht (fast) als Faktor vor der e-Funktion. Lediglich die 3 fehlt.
Aber du kannst [mm] \integral{x^2*e^{(x^3)} dx} [/mm] schreiben als [mm] \bruch{1}{3}\integral{3x^2*e^{(x^3)} dx}.
[/mm]
Eine Stammfunktion von [mm] 3x^2*e^{(x^3)} [/mm] ist [mm] e^{(x^3)}.
[/mm]
Gruß Abakus
>
> [mm]\integral{u*v' dx}[/mm] = [mm]u*v*\integral{u'*v dx}[/mm]
>
> bevor ich u und v bestimme werde ich erst das Glied
> [mm]e(^x^3)in[/mm] ein Polynom verwandeln.
> [mm]e(^x^3)=1+\bruch{x^3}{1!}+\bruch{x^6}{2!}+...+\bruch{x^3^n}{n!}+...[/mm]
>
> [mm]\integral{e(^x^3) dx}[/mm] =
> [mm]x+\bruch{x^4}{1!*4}+\bruch{x^7}{2!*7}+...+\bruch{x^3^n^+^1}{n!*(3n+1)}+C[/mm]
>
> nun zur partiellen Integration da ich nicht weiß wie ich
> weitermachen soll gebe ich beide Möglihkeiten an das u und
> das v':
>
> 1.Möglichkeit:
> u = [mm]e^x^3[/mm] und v' = [mm]x^2[/mm] :
>
> [mm]\integral{x^2*e(^x^3) dx}=\bruch{1}{3}*x^3*e^x^3*\integral{e(^x^3)*\bruch{1}{3}*x^3 dx}[/mm]
> ab hier weiß ich nicht mehr weiter da es nun drei Faktoren
> sind und ich hier mit der part. Integration nicht mehr
> weiterkomme
>
> nun zur 2. Möglichlkeit:
> u= [mm]x^2[/mm] und v'= [mm]e^x^3[/mm] :
>
> [mm]\integral{x^2*e(^x^3) dx}=x^2[/mm] *
> [mm]x+\bruch{x^4}{1!*4}+\bruch{x^7}{2!*7}+...+\bruch{x^3^n^+^1}{n!*(3n+1)}+C*\integral{2x*x+\bruch{x^4}{1!*4}+\bruch{x^7}{2!*7}+...+\bruch{x^3^n^+^1}{n!*(3n+1)}+C dx}[/mm]
>
> weiter mit part. Integration des rechten TEils; dem
> Integral
>
> rechter Teil
> [mm]:\integral{2x*x+\bruch{x^4}{1!*4}+\bruch{x^7}{2!*7}+...+\bruch{x^3^n^+^1}{n!*(3n+1)}+C dx}[/mm]
>
> und nun wenn iich weitermache habe ich n! im Nenner und das
> werde ich nie zusammen fassen können.
>
> Danke im Vorraus
>
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