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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 Di 25.01.2011 | | Autor: | Random |
| Aufgabe | Bestimmen Sie das Integral:
[mm] \integral{\bruch{1}{x}\wurzel{1-x^2}dx} [/mm] |
Und schon wieder sitz ich da...
Partielle Integration bringt offensichtlich nichts, wenn ich das umschreibe:
[mm] \integral{x^{-1}(1-x^2)^{\bruch{1}{2}}}
[/mm]
Also ich komm´irgendwie nicht weiter und würde mich über einen Tipp freuen =)
Vielen Dank im Voraus,
Ilya
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Hallo,
ersetze x mit cos oder sin und benutze dann [mm] cos^{2}+sin^{2}=1
[/mm]
Gruss
kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 Di 25.01.2011 | | Autor: | Random |
Hallo kushkush.
Bin deinem Ratschlag nachgegangen =).
Hier die Rechnung:
[mm] \integral{\bruch{1}{cos(x)}\wurzel{1-cos^2(x)}} [/mm] = [mm] \integral{\bruch{1}{cos(x)}\wurzel{sin^2(x)}}
[/mm]
[mm] =\integral{\bruch{1}{cos(x)}sin(x)}=\integral{\bruch{sin(x)}{cos(x)}}=\integral{tan(x)}=-ln(cos(x))
[/mm]
Ist das so richtig?
Das dx fehlt überall sorry.
Ich hoffe ja hat etwas gedauert xD.
LG
Ilya
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Hallo Ilya,
> Hallo kushkush.
>
> Bin deinem Ratschlag nachgegangen =).
>
> Hier die Rechnung:
>
> [mm]\integral{\bruch{1}{cos(x)}\wurzel{1-cos^2(x)}}[/mm] =
> [mm]\integral{\bruch{1}{cos(x)}\wurzel{sin^2(x)}}[/mm]
>
> [mm]=\integral{\bruch{1}{cos(x)}sin(x)}=\integral{\bruch{sin(x)}{cos(x)}}=\integral{tan(x)}=-ln(cos(x))[/mm]
>
> Ist das so richtig?
Nein!
> Das dx fehlt überall sorry.
Und genau das ist das Problem:
Mit [mm]u=\cos(x)[/mm] ist [mm]\frac{du}{dx}=-\sin(x)[/mm], also [mm]dx=-\sin(u) \ du[/mm]
Du bekommst also [mm]\int{\frac{1}{\cos(u)}\sin(u) \ (-\sin(u)) \ du}[/mm]
[mm]=-\int{\frac{\sin^2(u)}{\cos(u)} \ du}=-\int{\frac{1-\cos^2(u)}{\cos(u)} \ du}[/mm]
[mm]=\int{\cos(u) \ du } \ - \ \int{\frac{1}{\cos(u)} \ du}[/mm]
>
> Ich hoffe ja hat etwas gedauert xD.
>
> LG
>
> Ilya
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Di 25.01.2011 | | Autor: | Random |
Oje na klar... Es ist ja eine Substitution...
Okay ich verstehe den Schritt nicht von [mm] \integral{\bruch{1-cos^2(x)}{cos(x)} }zum [/mm] nächsten.
Müsste da nícht schlussendlich genau das umgedrehte rauskommen?
Also: [mm] \integral{\bruch{1-cos^2(x)}{cos(x)}}=\integral{1/cos(x)}-\integral{cos(x)} [/mm] ?
Und was passiert jetzt bei der Rücksubstitution?
muss ich für cos(u) jetzt cos(x) schreiben und das ist in Ordnung =)?
MfG Ilya
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Halo,
$ [mm] \integral{\bruch{1-cos^2(x)}{cos(x)} } [/mm] $
Da wurde cos(x) rausgekürzt.
Wenn du substituiert hast x=cos(u) dann ist u=arccos(x)
Gruss
kushkush
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Hallo, du hast ein "minus" verbasselt, durch die Substitution u=cos(x) kommt [mm] \bruch{du}{dx}= [/mm] - sin(x), dieses - steht vor dem Integral, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Di 25.01.2011 | | Autor: | Random |
Danke ich habe nur noch eine lezte Frage...
Wenn du/dx=-sin(x) warum ist dann dx=-sin(x)*du und nicht dx=du/-sin(x)?
Danke für eure Hilfe,
Ilya
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Hallo Random,
> Danke ich habe nur noch eine lezte Frage...
>
> Wenn du/dx=-sin(x) warum ist dann dx=-sin(x)*du und nicht
> dx=du/-sin(x)?
>
Das war dann wohl ein Schreibfehler meines Vorredners.
>
> Danke für eure Hilfe,
>
> Ilya
Gruss
MathePower
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