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Forum "Integrationstheorie" - Integration
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Integration: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:51 So 30.01.2011
Autor: Random

Aufgabe
Bestimmen Sie das Integral:

[mm] \integral{x^2sin(x^3)cos(x^3)} [/mm]

Guten Tag Leute!!!

Also ich find keinen Ansatz. Ich denke man kann das durch Substitution lösen, aber ich weiss nicht was ich substituieren kann.

MfG

Ilya

        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:56 So 30.01.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Ilya,


> Bestimmen Sie das Integral:
>
> [mm]\integral{x^2sin(x^3)cos(x^3)}[/mm]
>  Guten Tag Leute!!!
>
> Also ich find keinen Ansatz. Ich denke man kann das durch
> Substitution lösen, aber ich weiss nicht was ich
> substituieren kann.

Na, was ist denn naheliegend?

Doch wohl [mm] $z=z(x):=x^3$ [/mm]

Mache das mal, dann entsteht ein Integral, das du gut mit partieller Integration erschlagen kannst.

>
> MfG
>
> Ilya

Gruß

schachuzipus


Bezug
        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:00 So 30.01.2011
Autor: fred97


> Bestimmen Sie das Integral:
>
> [mm]\integral{x^2sin(x^3)cos(x^3)}[/mm]
>  Guten Tag Leute!!!
>
> Also ich find keinen Ansatz. Ich denke man kann das durch
> Substitution lösen, aber ich weiss nicht was ich
> substituieren kann.

Noch einfacher gehts mit der Substitution [mm] u=sin(x^3) [/mm]

FRED

>
> MfG
>
> Ilya


Bezug
                
Bezug
Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:09 So 30.01.2011
Autor: Random

Aso.

Das heisst wohl, dass ich einfach versuche Eines der Glieder wegzubekommen und dann partiell weiter mache ?

Diese Verfahren kann ich ja dann überall anwenden wo ich drei Glieder hab und wo es passt?

Hab ich das richtig verstanden?

MfG

Ilya

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Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:17 So 30.01.2011
Autor: MathePower

Hallo Random,

> Aso.
>  
> Das heisst wohl, dass ich einfach versuche Eines der
> Glieder wegzubekommen und dann partiell weiter mache ?


Nach der Substitution

[mm]u=\sin\left(x^{3}\right)[/mm]

brauchst Du nicht mehr partiell weitermachen.


>
> Diese Verfahren kann ich ja dann überall anwenden wo ich
> drei Glieder hab und wo es passt?
>
> Hab ich das richtig verstanden?
>
> MfG
>
> Ilya


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:49 So 30.01.2011
Autor: Random

Das tut mir Leid aber irgendwie verstehe ich das nicht ganz...

Also wenn ich [mm] u=sin^3(x) [/mm] substituiere dann ist [mm] dx=\bruch{1}{3*sin^2(x)*cos(x)}*du [/mm]

Dann kürzen sich ein paar Sachen raus:

[mm] \integral{x^2*sin^3(x)*cos^3(x)}*\bruch{1}{3*sin^2(x)*cos(x)}*du=\integral{\bruch{x^2*sin(x)*cos^2(x)}{3}*du} [/mm]

Hmmm irgendwas mache ich wahrscheinlich falsch...

MfG

Ilya

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Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:00 So 30.01.2011
Autor: Blech

Hi,

irgendwie ist plötzlich aus

$ [mm] \integral{x^2sin(x^3)cos(x^3)}\ [/mm] dx$

etwas ganz anderes geworden.

$ [mm] \integral{x^2\cdot{}sin^3(x)\cdot{}cos^3(x)}\ [/mm] dx$

Eins von beiden ist offensichtlich falsch, aber was, das weißt nur Du.

ciao
Stefan

Bezug
                                                
Bezug
Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:05 So 30.01.2011
Autor: Random

Oh das tut mir Leid hab es beim zweiten Mal falsch abgeschrieben xD

Okay das ist [mm] x^2*sin(x^3)*cos(x^3) [/mm]

Man oh man...

Bezug
                        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:08 So 30.01.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Aso.
>  
> Das heisst wohl, dass ich einfach versuche Eines der
> Glieder wegzubekommen und dann partiell weiter mache ?
>
> Diese Verfahren kann ich ja dann überall anwenden wo ich
> drei Glieder hab und wo es passt?


Hallo Ilya,

naja - solche Integranden mit drei Faktoren, wo diese
"Methode" passt, sind schrecklich selten. Sie kommen
praktisch wirklich nur in Aufgabensammlungen vor,
die mit Herzblut von solchen Autoren präpariert
werden, welche es sehr gut mit denen meinen, die
einst die Aufgaben lösen sollen ...

Gruß    Al



Bezug
                                
Bezug
Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:06 So 30.01.2011
Autor: Random

Okay xD.

Also ich habe es mal nachgerechnet und bin bis hierhin gekommen:

[mm] dx=\bruch{1}{3x^2*cos(x^3)}*du [/mm]

Somit nach dem Kürzen ergibt sich folgendes: [mm] \bruch{1}{3}\integral{sin(x^3)*du} [/mm]

Also wenn ich jetzt integriere (was ja nicht so schwer ist) komme ich auf das hier:

[mm] \bruch{1}{3}\integral{sin(x^3)*du}=\bruch{1}{3x^2}*(-cos(x^3)) [/mm]

Wenn es bis hierhin richtig ist dann muss ich irgendwie Rücksubstitution verwenden aber weiss nicht wie...

Vielen Dank im Voraus,

Ilya





Bezug
                                        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:14 So 30.01.2011
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> Okay xD.
>
> Also ich habe es mal nachgerechnet und bin bis hierhin
> gekommen:
>  
> [mm]dx=\bruch{1}{3x^2*cos(x^3)}*du[/mm]
>
> Somit nach dem Kürzen ergibt sich folgendes:
> [mm]\bruch{1}{3}\integral{sin(x^3)*du}[/mm] [ok]
>  
> Also wenn ich jetzt integriere (was ja nicht so schwer ist)
> komme ich auf das hier:
>  
> [mm]\bruch{1}{3}\integral{sin(x^3)*du}=\bruch{1}{3x^2}*(-cos(x^3))[/mm]

Das ist Kokolores, du willst ne Konstante nach $u$ integrieren ...

Schau nochmal nach oben, wie die Substitution lautet:

[mm] $u=\sin(x^3)$ [/mm]

Das ersetze doch bitte im Integral, dann hast du [mm] $\frac{1}{3}\int{u \ du}$ [/mm]

Hier nun eine Stfk. bestimmen und am Ende resubstituieren

>  
> Wenn es bis hierhin richtig ist dann muss ich irgendwie
> Rücksubstitution verwenden aber weiss nicht wie...
>
> Vielen Dank im Voraus,
>
> Ilya
>  

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                                
Bezug
Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:20 So 30.01.2011
Autor: Random

Danke!

Also ich ersetze mein [mm] sin(x^3) [/mm] mit u und habe dann  [mm] \bruch{1}{3}\integral{u*du} [/mm] wie kann ich u*du integrieren?

Und Rücksubstitution wäre dann [mm] arcsin(x^3)? [/mm]

Irgendwie verstehe ich das nicht ganz...

MfG,

Ilya

Bezug
                                                        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:25 So 30.01.2011
Autor: fencheltee


> Danke!
>
> Also ich ersetze mein [mm]sin(x^3)[/mm] mit u und habe dann  
> [mm]\bruch{1}{3}\integral{u*du}[/mm] wie kann ich u*du integrieren?
>

das integral [mm] \int [/mm] x dx solltest du ja wohl kennen, und nur weil es hier u statt x ist, sollte dich das nicht verunsichern dürfen

> Und Rücksubstitution wäre dann [mm]arcsin(x^3)?[/mm]

das schauen wir dann wenns soweit ist

>
> Irgendwie verstehe ich das nicht ganz...
>  
> MfG,
>  
> Ilya

gruß tee

Bezug
                                                                
Bezug
Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:59 So 30.01.2011
Autor: Random

Okay xD

[mm] \bruch{1}{3}\integral{u*du}=\bruch{1}{6}*u^2 [/mm]

Ich denke so soll es richtig sein.

So hoffe es ist soweit um nach der Rücksubstitution zu schauen xD.

MfG

Ilya

Bezug
                                                                        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:08 So 30.01.2011
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> Okay xD
>
> [mm]\bruch{1}{3}\integral{u*du}=\bruch{1}{6}*u^2[/mm]  [ok]
>
> Ich denke so soll es richtig sein.
>
> So hoffe es ist soweit um nach der Rücksubstitution zu
> schauen xD.

Ja, dann mach mal ...

>
> MfG
>
> Ilya

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                                                                
Bezug
Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:13 So 30.01.2011
Autor: Random

Okay dann würde ich einfach sagen:

[mm] \bruch{1}{6}u^2 [/mm]

Rücksubstitution ergibt: [mm] \bruch{1}{6}sin^2(x^3) [/mm]

Hoffe das ist richtig so =)

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Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:14 So 30.01.2011
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> Okay dann würde ich einfach sagen:
>
> [mm]\bruch{1}{6}u^2[/mm]
>  
> Rücksubstitution ergibt: [mm]\bruch{1}{6}sin^2(x^3)[/mm] [ok]

$+C$ (Integrationskonstante)

>  
> Hoffe das ist richtig so =)  

Jo, ist es!

Gruß

schachuzipus


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