www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integration" - Integration
Integration < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:28 Mi 01.02.2012
Autor: mbau16

Aufgabe
Berechnen Sie folgenden Ausdruck:

[mm] I=\integral cos(2t)*(e^{-t})^{2}*dt [/mm]

Moin,

wieder einmal bin ich ratlos. Da ich noch nicht sehr vertraut mit der Integration bin, fällt es mir immer wieder schwer richtig zu entscheiden. Habe mich für die partielle Integartion entschieden und mein u und v´folgendermaßen festgelegt:

Habe cos(2t) als u genommen und [mm] (e^{-t})^{2} [/mm] als v´. Hättet Ihr es genauso gemacht?

Vielen Dank

Gruß

mbau16

        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:34 Mi 01.02.2012
Autor: schachuzipus

Hallo mbau16,


> Berechnen Sie folgenden Ausdruck:
>  
> [mm]I=\integral cos(2t)*(e^{-t})^{2}*dt[/mm]
>  Moin,
>  
> wieder einmal bin ich ratlos. Da ich noch nicht sehr
> vertraut mit der Integration bin, fällt es mir immer
> wieder schwer richtig zu entscheiden. Habe mich für die
> partielle Integartion entschieden und mein u und
> v´folgendermaßen festgelegt:
>  
> Habe cos(2t) als u genommen und [mm](e^{-t})^{2}[/mm] als v´.
> Hättet Ihr es genauso gemacht?

Ja, das sollte doch klappen, bedenke, dass du schreiben kannst [mm] $\left(e^{-t}\right)^2=e^{-2t}$ [/mm]

Zweimalige partielle Integration sollte doch zielführend sein, würde ich meinen ...

Du bekommst dann wieder dein Ausgangsintegral und kannst danach umstellen!

>  
> Vielen Dank
>  
> Gruß
>  
> mbau16

LG

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:45 Mi 01.02.2012
Autor: mbau16

Hallo, hierzu nochmal eine Frage!

> > Berechnen Sie folgenden Ausdruck:
>  >  
> > [mm]I=\integral cos(2t)*(e^{-t})^{2}*dt[/mm]
>  >  Moin,
>  >  
> > wieder einmal bin ich ratlos. Da ich noch nicht sehr
> > vertraut mit der Integration bin, fällt es mir immer
> > wieder schwer richtig zu entscheiden. Habe mich für die
> > partielle Integartion entschieden und mein u und
> > v´folgendermaßen festgelegt:
>  >  
> > Habe cos(2t) als u genommen und [mm](e^{-t})^{2}[/mm] als v´.
> > Hättet Ihr es genauso gemacht?
>  
> Ja, das sollte doch klappen, bedenke, dass du schreiben
> kannst [mm]\left(e^{-t}\right)^2=e^{-2t}[/mm]
>  
> Zweimalige partielle Integration sollte doch zielführend
> sein, würde ich meinen ...
>  
> Du bekommst dann wieder dein Ausgangsintegral und kannst
> danach umstellen!

Bin nach diesem Tipp so vorgegangen. Habe dann nach der ersten partiellen Integration

[mm] u=e^{-2t} [/mm]

[mm] u´=-2e^{-2t} [/mm]

v´=cos(2t)

[mm] v=\bruch{1}{2}sin(2t) [/mm]

[mm] =e^{-2t}*\bruch{1}{2}sin(2t)-\integral -2e^{-2t}*\bruch{1}{2}sin(2t)dt [/mm]

[mm] =e^{-2t}*\bruch{1}{2}sin(2t)+\integral 2e^{-2t}*\bruch{1}{2}sin(2t)dt [/mm]

Okay, ich hoffe den Vorzeichenwechsel kann ich so machen. Meine Frage hierzu:

Ich sehe, dass ich hier nochmal partiell integrieren muss, kann ich mein u und mein v´jetzt so wählen, dass ich wieder mein Ausgangsintegral habe? Also ich würde ja mein u umd v´in Bezug auf meine erste Integration wechseln!



> >  

> > Vielen Dank
>  >  
> > Gruß
>  >  
> > mbau16



Bezug
                        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:52 Mi 01.02.2012
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> Hallo, hierzu nochmal eine Frage!
>  
> > > Berechnen Sie folgenden Ausdruck:
>  >  >  
> > > [mm]I=\integral cos(2t)*(e^{-t})^{2}*dt[/mm]
>  >  >  Moin,
>  >  >  
> > > wieder einmal bin ich ratlos. Da ich noch nicht sehr
> > > vertraut mit der Integration bin, fällt es mir immer
> > > wieder schwer richtig zu entscheiden. Habe mich für die
> > > partielle Integartion entschieden und mein u und
> > > v´folgendermaßen festgelegt:
>  >  >  
> > > Habe cos(2t) als u genommen und [mm](e^{-t})^{2}[/mm] als v´.
> > > Hättet Ihr es genauso gemacht?
>  >  
> > Ja, das sollte doch klappen, bedenke, dass du schreiben
> > kannst [mm]\left(e^{-t}\right)^2=e^{-2t}[/mm]
>  >  
> > Zweimalige partielle Integration sollte doch zielführend
> > sein, würde ich meinen ...
>  >  
> > Du bekommst dann wieder dein Ausgangsintegral und kannst
> > danach umstellen!
>  
> Bin nach diesem Tipp so vorgegangen. Habe dann nach der
> ersten partiellen Integration

Mache die Ableitungsstriche mit "Shift" + Rautetaste, sonst werden sie im Mathemodus nicht angezeigt!

>
> [mm]u=e^{-2t}[/mm]
>  
> [mm]u'=-2e^{-2t}[/mm]
>  
> v'=cos(2t)
>  
> [mm]v=\bruch{1}{2}sin(2t)[/mm]

Wir hatte oben die Verteilung von [mm]u[/mm] und [mm]v'[/mm] zwar genau andersherum, aber das spielt keine Rolle ...

>  
> [mm]=e^{-2t}*\bruch{1}{2}sin(2t)-\integral -2e^{-2t}*\bruch{1}{2}sin(2t)dt[/mm]
>  
> [mm]=e^{-2t}*\bruch{1}{2}sin(2t)+\integral 2e^{-2t}*\bruch{1}{2}sin(2t)dt[/mm]
>  
> Okay, ich hoffe den Vorzeichenwechsel kann ich so machen.

Ja, alles bestens, im hinteren Integral kannst du noch die [mm]1/2[/mm] gegen [mm]2[/mm] kürzen.

> Meine Frage hierzu:
>  
> Ich sehe, dass ich hier nochmal partiell integrieren muss,
> kann ich mein u und mein v´jetzt so wählen, dass ich
> wieder mein Ausgangsintegral habe?

Probiere es doch aus.

Du musst ja "nur" zusehen, dass du im letztlich entstehenden Integral wieder [mm]e^{-2t}[/mm] und [mm]\cos(2t)[/mm] bekommst, damit du letzten Endes nach dem Ausgangsintegral [mm]I[/mm] umstellen kannst.

> Also ich würde ja mein
> u umd v´in Bezug auf meine erste Integration wechseln!

Das ist natürlich erlaubt.

Teste mal aus, was passiert, wenn du die Rollen tauschst und was, wenn du sie beibehältst ...

Gruß

schachuzipus


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de