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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:44 Di 25.06.2013 | | Autor: | AntonK |
| Aufgabe | | [mm] f(z)=z^2 [/mm] ;z [mm] \in \IC [/mm] |
Hallo Leute,
und zwar weiß ich bereits, dass man diese Funktion mittels Kurvenintegral bzw. wie im reellen integrieren kann. Wollte nun aber mal folgendes benutzen:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}=\integral_{a}^{b}{Ref(x) dx}+i\integral_{a}^{b}{Imf(x) dx}
[/mm]
Sei z=x+iy => [mm] f(z)=x^2+2ixy-y^2
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b}{f(z) dz}=\integral_{a}^{b}{x^2-y^2 d(x,y)}+i\integral_{a}^{b}{2xy d(x,y)}
[/mm]
Habe irgendwie das Gefühl, dass ich das so nicht machen kann, aber warum funktioniert das in dem Fall nicht?
Mit der Funktion f(z)=z funktioniert es, weil es zu keiner "Vermischung" von x und y kommt, nur hier leider nicht.
Bräuchte mal eine Erklärung dazu.
Danke schonmal!
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Hallo AntonK,
> [mm]f(z)=z^2[/mm] ;z [mm]\in \IC[/mm]
> Hallo Leute,
>
> und zwar weiß ich bereits, dass man diese Funktion mittels
> Kurvenintegral bzw. wie im reellen integrieren kann. Wollte
> nun aber mal folgendes benutzen:
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx}=\integral_{a}^{b}{Ref(x) dx}+i\integral_{a}^{b}{Imf(x) dx}[/mm]
>
> Sei z=x+iy => [mm]f(z)=x^2+2ixy-y^2[/mm]
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(z) dz}=\integral_{a}^{b}{x^2-y^2 d(x,y)}+i\integral_{a}^{b}{2xy d(x,y)}[/mm]
>
> Habe irgendwie das Gefühl, dass ich das so nicht machen
> kann, aber warum funktioniert das in dem Fall nicht?
>
> Mit der Funktion f(z)=z funktioniert es, weil es zu keiner
> "Vermischung" von x und y kommt, nur hier leider nicht.
Mir scheint, du wirfst da Reelles und Komplexes durcheinander ...
Zum anderen benutzt du scheinbar x in [mm]f(x)[/mm] als komplexes Argument und dann in [mm]z=x+iy[/mm] als reelle Zahl ...
*Ich* kenne die von dir angegebene Definition in dieser Form:
Sei [mm]I=[a,b]\subset\red{\IR}[/mm] und [mm]f:I\to\IC[/mm] stückweise stetig (auf [mm]I[/mm]); dann erklärt man
[mm]\int\limits_{a}^b{f(t) \ dt} \ = \ \int\limits_a^b{\operatorname{Re}(f(t)) \ dt} \ + \ i\cdot{}\int\limits_{a}^b{\operatorname{Im}(f(t)) \ dt}[/mm]
>
> Bräuchte mal eine Erklärung dazu.
>
> Danke schonmal!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:30 Di 25.06.2013 | | Autor: | AntonK |
f(z)=z wobei z=x+iy
[mm] \integral_{a}^{b}{f(z) dz}=\integral_{a}^{b}{x dx}+i\integral_{a}^{b}{y dy}
[/mm]
Damit wäre das hier Schwachsinn oder?
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Hallo nochmal,
> f(z)=z wobei z=x+iy
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(z) dz}=\integral_{a}^{b}{x dx}+i\integral_{a}^{b}{y dy}[/mm]
>
> Damit wäre das hier Schwachsinn oder?
M.E. ja, was soll das denn überhaupt bedeuten?
Das ist doch so gar nicht erklärt?!
Zitiere mal bitte wörtlich den Satz bzw. die Definition, den bzw. die du hier anwenden möchtest.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:47 Di 25.06.2013 | | Autor: | AntonK |
Hat sich erledigt, die Bedingung mit den reellen Zahlen habe ich übersehen, danke dir!
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