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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:59 Di 20.09.2011 | | Autor: | Haiza |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion $ z=f(x,y)=y [mm] \cdot x^3+2x [/mm] $.
a) Berechnen Sie das Doppelintegral $ [mm] \integral_{x=0}^{2}\integral_{y=0}^{2}{f(x,y) dy dx} [/mm] $
b) Das Doppelintegral aus Teil a) kann man auch als Integral über eine Fläche A schreiben: $ [mm] \integral_{A}^{}\integral_{}^{}{f(x,y) dA} [/mm] $ Skizzieren Sie die Fläche A in der x-y-Ebene. |
Hallo,
a) habe ich berechnet, jedoch weiß ich nicht genau welche Fläche ich zeichnen soll und woher ich weiß, wie diese Aussieht.
Habt ihr Tipps und Hilfen?
Danke im Voraus!
Gruß
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> Gegeben sei die Funktion [mm]z=f(x,y)=y \cdot x^3+2x [/mm].
> a)
> Berechnen Sie das Doppelintegral
> [mm]\integral_{x=0}^{2}\integral_{y=0}^{2}{f(x,y) dy dx}[/mm]
> b)
> Das Doppelintegral aus Teil a) kann man auch als Integral
> über eine Fläche A schreiben:
> [mm]\integral_{A}^{}\integral_{}^{}{f(x,y) dA}[/mm] Skizzieren Sie
> die Fläche A in der x-y-Ebene.
> Hallo,
> a) habe ich berechnet, jedoch weiß ich nicht genau welche
> Fläche ich zeichnen soll und woher ich weiß, wie diese
> Aussieht.
Hallo Haiza,
in diesem Fall ist das ganz einfach. Die Integrations-
grenzen zeigen, dass sowohl x als auch y von 0 bis 2
laufen sollen. In der x-y-Ebene betrachtet ist also das
Integrationsgebiet A das entsprechende Quadrat.
Das Differential dA des Flächeninhalts kann man sich
als den (infinitesimalen) Inhalt eines Rechtecks auf-
fassen, dessen Seiten parallel zu den Achsen sind
und die (ebenfalls infinitesimalen) Seitenlängen dx
und dy haben. Es ist $\ dA\ =\ dx*dy$
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:44 Di 20.09.2011 | | Autor: | Haiza |
Also ist ein Rechteck zu zeichen was diese vier Eckpunkte besitzt:
[mm] $P_1=[0;0] [/mm] $
[mm] $P_2=[2;0] [/mm] $
[mm] $P_3=[2;2] [/mm] $
[mm] $P_4=[0;2] [/mm] $
?
Gruß
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Hallo haiza,
> Also ist ein Rechteck zu zeichen was diese vier Eckpunkte besitzt:
> [mm]P_1=[0;0][/mm]
> [mm]P_2=[2;0][/mm]
> [mm]P_3=[2;2][/mm]
> [mm]P_4=[0;2][/mm]
> ?
Ja, es handelt sich sogar um ein Quadrat.
>
> Gruß
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:47 Di 20.09.2011 | | Autor: | Haiza |
Danke  !
Gruß
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