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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:44 Do 07.07.2011 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
sei [mm] f(x)=x^{3}-a^{2x} [/mm] a>0.
Wie muss a gewählt werden, damit die beiden Flächen von f(a) unter der x-Achse eingeschlossen den Inhalt 4 haben?
Diese Aufgabenstellung habe ich von einer Schülerin aus der 12-Klasse gehört.
Ich verstehe nicht so ganz die Aufgabenstellung.
Ich kann sagen, wie ich diese verstehe:
Uns interessiert der Bereich unter der x-Achse (grob gesprochen).
Wir haben die Funktion f(x) , die Werte in unterem oder in oberem Bereich annehemen kann. Dann haben wir f(a). Wenn man ein a fest wählt, dann ist f(a) der Funktionswert (Dieser soll nach der Aufgabenstellung negativ sein), also eine horizontale Gerade .
Und nun verstehe ich nicht, welche Flächen man betrachten soll?
Ich tippe/vermute , dass man im Prinzip die Funktion f einzeichnen soll, dann a so bestimmen, dass die Fläche eingeschlossen von f(x) und von der "Geraden" f(a) den Inhalt 4 hat.
Oder soll man anstatt f(a) als Konstante zu betrachten, doch dann f(a) als Funktion in Abhängigkeit von a betrachten?
Vielleicht würde das sogar mehr Sinn haben...
In diesem Fall könnte man dann die Bereiche bestimmen, wo f negative Werte annimmt. Dadurch werden Flächen unter f(a) in Abhängigkeit von a festgelegt. Insgesam muss der Flächeninhalt aller Flächen(aus der Aufgabenstellung geht hervor, dass nur zwei Flächen dadurch entstehen) 4 ergeben .
Wie seht ihr die Aufgabenstellung?
Gruss
Igor
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Hallo Igor,
> Hallo,
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> sei [mm]f(x)=x^{3}-a^{2x}[/mm] a>0.
>
> Wie muss a gewählt werden, damit die beiden Flächen von
> f(a) unter der x-Achse eingeschlossen den Inhalt 4 haben?
>
> Diese Aufgabenstellung habe ich von einer Schülerin aus
> der 12-Klasse gehört.
>
> Ich verstehe nicht so ganz die Aufgabenstellung.
Wenn Du die Aufgabe nur gehört hast, sehe ich (glaube ich) das Problem. Es geht um eine Funktionenschar, und das würde man normalerweise eher so schreiben:
Sei [mm] f_a(x)=x^3-a^{2x}, [/mm] a>0.
Wie muss a gewählt werden, damit die beiden Flächen, die [mm] f_a(x) [/mm] mit der x-Achse einschließt, den Inhalt 4 haben?
> Ich kann sagen, wie ich diese verstehe:
> Uns interessiert der Bereich unter der x-Achse (grob
> gesprochen).
Nein, ich denke, dass es um ein "und" ging.
> Wir haben die Funktion f(x) , die Werte in unterem oder in
> oberem Bereich annehemen kann. Dann haben wir f(a). Wenn
> man ein a fest wählt, dann ist f(a) der Funktionswert
> (Dieser soll nach der Aufgabenstellung negativ sein), also
> eine horizontale Gerade .
Nein, es geht um [mm] f_a(x). [/mm] Die Schülerin wird aber "eff ah" gesagt haben, so dass Du an f(a) denkst - das gibt die Definition der Funktionenschar doch aber gar nicht her. Vergiss also f(a), das gibt es hier nicht.
> Und nun verstehe ich nicht, welche Flächen man betrachten
> soll?
> Ich tippe/vermute , dass man im Prinzip die Funktion f
> einzeichnen soll, dann a so bestimmen, dass die Fläche
> eingeschlossen von f(x) und von der "Geraden" f(a) den
> Inhalt 4 hat.
> Oder soll man anstatt f(a) als Konstante zu betrachten,
> doch dann f(a) als Funktion in Abhängigkeit von a
> betrachten?
> Vielleicht würde das sogar mehr Sinn haben...
> In diesem Fall könnte man dann die Bereiche bestimmen, wo
> f negative Werte annimmt. Dadurch werden Flächen unter
> f(a) in Abhängigkeit von a festgelegt. Insgesam muss der
> Flächeninhalt aller Flächen(aus der Aufgabenstellung
> geht hervor, dass nur zwei Flächen dadurch entstehen) 4
> ergeben .
>
> Wie seht ihr die Aufgabenstellung?
Ich hoffe, so ist es klarer.
Grüße
reverend
PS: Ich zweifle auch ein bisschen an der Funktion. Wie soll denn eine Zwölftklässlerin die Nullstellen bestimmen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:23 So 10.07.2011 | | Autor: | Igor1 |
Hallo reverend,
es könnte sein, wie Du gesagt hast, dass [mm] f_{a}(x) [/mm] und f(a) miteinander verwechselt wurden. Und es ist in der Tat nicht einfach die Nullstellen von
[mm] f_{a}(x) [/mm] zu bestimmen.
Wie kann man jedoch dann bei der Aufgabe vorgehen?
Im Prinzip brauchen wir den Bereich der x-Achse für den [mm] f_{a}(x) [/mm] negative Werte annimmt.
Vielleicht kann man das dann so formulieren:
[mm] f_{a}(x) [/mm] = [mm] x^{3}-a^{2x} \le [/mm] 0
[mm] \gdw x^{3}\le a^{2x}
[/mm]
Das Problem ist, dann man nicht so einfach dadurch über x eine Aussage treffen kann. (auch wie bei Nullstellen)
Gruss
Igor
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Hallo!
Ich denke, du hast dich immernoch verhört.
Denn: Plottet man deine Funktion für [mm] a\in[-10;10] [/mm] in 0,1er-Schritten, sieht das so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hier wird nirgends auch nur eine einzige Fläche unterhalb der x-Achse eingeschlossen. Gut, das ist nicht mathematisch, aber man kann sich an hand der Formel recht einfach klar machen, daß das so aussehen muß, und daß da sonst nichts spannendes mehr passiert.
Die Funktion könnte auch [mm] f_a(x)=x^3-a^2x [/mm] heißen, dann wird die Aufgabe einfach lösbar, aber auch das scheint nicht voll zu passen, denn dann gibt es höchstens eine eingeschlossene Fläche unter der Achse. (andererseits gibt es max. zwei eingeschlossene Flächen insgesamt)
Also, besser, du fragst nochmal nach.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:53 So 10.07.2011 | | Autor: | Igor1 |
Hallo Event-Horizon,
bravo , Du hast richtig getippt ! ![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]")
Die Funktion lautet richtig : [mm] f_{a}(x)= x^{3}-a^{2}x
[/mm]
Und die Aufgabenstellung lautet richtig:
Gegeben ist [mm] f_{a}(x)=x^{3}-a^{2}x, [/mm] a>0.Wie muss a gewählt werden, damit die beiden von [mm] f_{a} [/mm] und der x-Achse eingeschlossenen Flächen jeweils den Inhalt 4 haben?
Ich habe als Lösung a=2.
Wenn Du/Ihr nicht dieselbe Lösung hast/habt , dann reagiere/reagiert bitte auf diese Mitteilung.
Gruss
Igor
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:35 So 10.07.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Igor,
> bravo , Du hast richtig getippt !
>
> Die Funktion lautet richtig : [mm]f_{a}(x)= x^{3}-a^{2}x[/mm]
Aha!
> Und die Aufgabenstellung lautet richtig:
>
> Gegeben ist [mm]f_{a}(x)=x^{3}-a^{2}x,[/mm] a>0.Wie muss a gewählt
> werden, damit die beiden von [mm]f_{a}[/mm] und der x-Achse
> eingeschlossenen Flächen jeweils den Inhalt 4 haben?
Aufgaben sind viiiiel besser zu lösen, wenn sie korrekt vorliegen... 
> Ich habe als Lösung a=2.
Korrekt. Trotzdem komisch, dass die Aufgabenstellung ein [mm] a^2 [/mm] enthält. Das hätte man doch auch anders regeln können, zumal die Beschränkung auf a>0 so noch merkwürdiger wird. Naja.
> Wenn Du/Ihr nicht dieselbe Lösung hast/habt , dann
> reagiere/reagiert bitte auf diese Mitteilung.
Ich dachte, ich tus trotzdem, auch wenn ich die gleiche Lösung habe.
Grüße
reverend
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