Integration Patialbruchzerl. < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:05 Fr 26.06.2009 | | Autor: | s3rial_ |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{x}{(1+x)^3} dx} [/mm] |
Hallo,
ich bekomm die Aufgabe einfach nicht gelöst, ich weiss wie ich Integriere per Partialbruchzerlegung, aber nur wenn der Nenner unterschiedliche linearfaktoren beinhaltet. Hier sind es aber 3 gleiche, wie sind denn hierbei die Nenner von A B und C zu wählen und habe ich überhaupt soviele?
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo s3rial_!
Die Partialbruchzerlegung hier muss lauten:
[mm] $$\bruch{x}{(1+x)^3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A}{1+x}+\bruch{B}{(1+x)^2}+\bruch{C}{(1+x)^3}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:16 Fr 26.06.2009 | | Autor: | s3rial_ |
Soweit bin ich auch schon gekommen, dabei bekomme ich aber nur c herraus:
x= [mm] A(1+x)^2+B(1+x)+C
[/mm]
x0= -1
C= -1
und weiter komm ich nicht, weil ich dann beim nächsten einsetzen eine Gleichung mit 2 unbekannten bekomme ...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:18 Fr 26.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Soweit bin ich auch schon gekommen, dabei bekomme ich aber
> nur c herraus:
>
> x= [mm]A(1+x)^2+B(1+x)+C[/mm]
Multipliziere die rechte Seite aus und mache Koeffizientenvergleich
FRED
>
> x0= -1
> C= -1
>
> und weiter komm ich nicht, weil ich dann beim nächsten
> einsetzen eine Gleichung mit 2 unbekannten bekomme ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:09 Fr 26.06.2009 | | Autor: | s3rial_ |
wie läuft denn das, dieses verfahren kenne ich noch garnicht...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:48 Fr 26.06.2009 | | Autor: | fred97 |
$x= [mm] A(1+x)^2+B(1+x)+C= A+2Ax+Ax^2+B+Bx+C [/mm] = [mm] Ax^2+(2A+B)x+A+B+C [/mm] $
Es folgt:
A = 0
2A+B=1
A+B+C 0
Also: A = 0, B =1, C = -1
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:06 Fr 26.06.2009 | | Autor: | s3rial_ |
Ah damit kann ich weiter arbeiten, besten dank.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:16 Fr 26.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{\bruch{x}{(1+x)^3} dx}[/mm]
> Hallo,
> ich bekomm die Aufgabe einfach nicht gelöst, ich weiss wie
> ich Integriere per Partialbruchzerlegung,
Es geht ohne Partialbruchzerlegung: substituiere $u=1+x$
FRED
> aber nur wenn der
> Nenner unterschiedliche linearfaktoren beinhaltet. Hier
> sind es aber 3 gleiche, wie sind denn hierbei die Nenner
> von A B und C zu wählen und habe ich überhaupt soviele?
>
>
> ___________
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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