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Forum "Integralrechnung" - Integration Rechnung!
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Integration Rechnung!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:31 Mi 11.05.2005
Autor: salai

Hallo,

Ich habe zu der Aufgabe keine Lösung.Ich wollte gern wissen, wie die Lösung weg sind...

f(x) = [mm] \bruch {1}{4}x^2 + {1} [/mm]

   4
[I]   = ?
   -2

Muss man zuerst die Nullstelle berechnen? Und warum muss man?

oder hier hat man doch Schon die Grenzwerte?[Ich glaube] [verwirrt]. daher kann ich auch schon
so berechnen ???

[mm] \integral_{4}^{2} \bruch {1}{4}x^2 + {1}\, dx [/mm]

Ich danke Ihnen im voruas,

salai.



        
Bezug
Integration Rechnung!: ???
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:52 Mi 11.05.2005
Autor: Loddar

Hallo salai!


Etwas unklar ist Deine Aufgabenstellung schon ...


> f(x) = [mm]\bruch {1}{4}x^2 + {1}[/mm]
>  
> 4
>  [I]   = ?
> -2
>  
> Muss man zuerst die Nullstelle berechnen? Und warum muss
> man?

Die Nullstellen innerhalb eines Integrationsintervalles muß ich immer dann berechnen und anschließend das Integral unterteilen, wenn ich den Flächeninhalt bestimmen möchte.

In unserem Falle wirst Du jedoch in [mm] $\IR$ [/mm] gar keine Nullstellen finden, so daß Du mit dem Integral gleich loslegen kannst.

  

> [mm]\integral_{4}^{2} \bruch {1}{4}x^2 + {1}\, dx[/mm]

Bitte überprüfe nochmal Deine Integrationsgrenzen, diese sind hier nämlich widersprüchlich angegeben.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Integration Rechnung!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:17 Do 12.05.2005
Autor: salai


> Hallo salai!
>  
>
> Etwas unklar ist Deine Aufgabenstellung schon ...

> > f(x) = [mm]\bruch {1}{4}x^2 + {1}[/mm]
>  >  
> > 4
>  >  [I]   = ?
> > -2
>  >  
> > Muss man zuerst die Nullstelle berechnen? Und warum muss
> > man?
>  
> Die Nullstellen innerhalb eines Integrationsintervalles muß
> ich immer dann berechnen und anschließend das Integral
> unterteilen, wenn ich den Flächeninhalt bestimmen möchte.
>  
> In unserem Falle wirst Du jedoch in [mm]\IR[/mm] gar keine
> Nullstellen finden, so daß Du mit dem Integral gleich
> loslegen kannst.

> > [mm]\integral_{4}^{2} \bruch {1}{4}x^2 + {1}\, dx[/mm]
>  
> Bitte überprüfe nochmal Deine Integrationsgrenzen, diese
> sind hier nämlich widersprüchlich angegeben.

>
> Gruß
>  Loddar
>  

Also, wenn ich den Flächeninhalt bestimmen möchte, muss ich zuerst durch Nullstelle die Grenztwert finden ? [ok] ???
d.h  f(x) = 0
[mm] -1/4x^2 [/mm] + 1 = 0
[mm] X_1 [/mm] = -2 und [mm] X_2 [/mm] = 2
  
   4            2          4
[I]     = |[I]     + | [I]  |
  -2           -2          2
      
         = [mm] 5 \bruch{1}{3} [/mm] FE. ????

Bezug
                        
Bezug
Integration Rechnung!: Richtig!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:30 Do 12.05.2005
Autor: Loddar

N'Abend ...



> Also, wenn ich den Flächeninhalt bestimmen möchte, muss ich
> zuerst durch Nullstelle die Grenztwert finden ? [ok] ???

[daumenhoch]


>  d.h  f(x) = 0
> [mm]-1/4x^2[/mm] + 1 = 0
>  [mm]X_1[/mm] = -2 und [mm]X_2[/mm] = 2

[daumenhoch]


    

> 4            2          4
>  [I]     = |[I]     + | [I]  |
>    -2           -2          2
>        
> = [mm]5 \bruch{1}{3} [/mm] FE. ????

[daumenhoch] Alles richtig!


Loddar


Bezug
        
Bezug
Integration Rechnung!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:02 Do 12.05.2005
Autor: salai


> Hallo,

>  
> f(x) = [mm]\bruch {1}{4}x^2 + {1}[/mm] //false

> 4
>  [I]   = ?
> -2
>  
> Muss man zuerst die Nullstelle berechnen? Und warum muss
> man?
>  
> oder hier hat man doch Schon die Grenzwerte?[Ich glaube]
> [verwirrt]. daher kann ich auch schon
> so berechnen ???

f(x) = - 1/4 [mm] x^2 [/mm] + 1  Sollte sein...
Es tut mir lied.

Bezug
                
Bezug
Integration Rechnung!: Nur bei Flächenberechnung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:21 Do 12.05.2005
Autor: Loddar

Hallo salai!


Ich kann mich nur wiederholen:

Die Unterteilung des Integrals in Einzelintegral ist nur bei Flächenberechnung erforderlich.

Ist jedoch "lediglich" nach dem Integral der Funktion im genannten Intervall gefragt, kannst Du bedenkenlos integrieren.


Loddar


Bezug
                        
Bezug
Integration Rechnung!: danke schön
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:59 Do 12.05.2005
Autor: salai

Thankyou very much.

P.S :

ich kann nur sagen matheraum.de ist die beste mathe forum überhaupt.
Wir(matheruam.de) soll beste German Internet Site Preis bekommen.

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