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| Aufgabe | Bestimme die Bogenlänge L der Funktion f(t) im Intervall [-pi ; pi]
f(t)=sin(w*t+j) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hoffe ich bin hier mit meiner Frage an der richtigen Stelle gelandet. Ich hatte zwar in der Schule Mathe aber integriert haben wir immer nur ganz simple Sachen und mit dieser Funktion war ich jetzt völlig überfordert.
Hab versucht mich schlau zu machen und eine Formel für die Bogenlänge gefunden die lautet S [mm] Wurzel(1+(f'(t))^2)dx
[/mm]
Stimmt diese Formel?
Und wie kann ich die mit der gegebenen Funktion integrieren? und dann noch ohne konkretes Beispiel sondern mit Parametern?
Vielen Dank im Vorraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:46 Fr 29.12.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo Däumelinchen
Die Formel stimmt schon. Für das (infinitesimale) Bogenlängenelement erhält man
[mm] $ds=\sqrt{1+f'(t)^2}\,dt$.
[/mm]
Das Problem ist, dass man dieses Integral für die meisten Funktion nicht mit Hilfe einer Stammfunktion, sondern nur numerisch lösen kann. Wenn du noch einen oder zwei Parameter in der Rechnung hast, kannst du es vergessen, eine explizite Formel für die Bogenlänge zu finden.
Die Bogenlänge der Sinusfunktion lässt sich nicht explizit angeben.
mfG Moudi
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| Aufgabe | | Bestimmung der Bogenlänge der Funktion f(t)=sin(w*t+j) Für ausgewählte Parameter w=0,5 ; j=0 / w=1 ; j=1/2*pi / w=2 ; j=pi im Bereich t E [-pi ; pi] |
Also erst mal vielen DAnk für die Beantwortung der ersten Frage. Es ist auf jeden FAll gut zu wissen dass man keine generelle Ableitung für diese Funktion finden kann. Aber ich muss leider sagen dass ich auch an einer konkreten Ableitung mit konkreten Parametern scheitere.
Wenn mir jemand einen Lösungstipp geben würde wäre ich wirklich sehr sehr dankbar!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:10 Mo 01.01.2007 | | Autor: | moudi |
Hallo Däumelinchen
Selbst für spezielle Werte, lassen sich die Integrale nicht exakt, sondern nur numerisch lösen.
Für $w=1/2,\ j=0$ erhalte ich [mm] $f(t)=\sin(t/2)$ [/mm] und die Bogenlänge [mm] $\int_{-\pi}^{\pi}\sqrt{1+1/4\cdot \cos^2(t/2)}\,dt=6.659$.
[/mm]
Für $w=1,\ [mm] j=\pi/2$ [/mm] erhalte ich [mm] $f(t)=\cos(t)$ [/mm] und die Bogenlänge [mm] $\int_{-\pi}^{\pi}\sqrt{1+\sin^2(t)}\,dt=7.640$.
[/mm]
Für $w=2,\ [mm] j=\pi$ [/mm] erhalte ich [mm] $f(t)=-\sin(2t)$ [/mm] und die Bogenlänge [mm] $\int_{-\pi}^{\pi}\sqrt{1+4 \cos^2(2t)}\,dt=10.541$.
[/mm]
mfG Moudi
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Oh super, vielen vielen Dank für die schnelle Antwort!
Allein wäre ich da wirklich völlig dran verzweifelt!
Danke, danke!
Däumelinchen
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