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hi
kann mir bitte jemand helfen
1 Aufgabe)
[mm] \int(5sin^4x-3sin²x+2sinx+4)cosx*dx
[/mm]
also mei erster schritt wäre sin zusammenfassen, wenn man das so machen darf
[mm] \int(2sin^2x+2sinx+4)cosx*dx
[/mm]
aber wie jetzt weiter
2 Aufgabe)
auch hier fehlt mir wieder der ansatz
[mm] \int\bruch{4x^3+24x^2+40x+14}{x^2+6x+9}
[/mm]
also ich hab hier einfach mal polydiv gemacht
dann
[mm] (4x^3+24x^2+40x+14)/(x^2+6x+9)=4x+\bruch{4x+14}{x^2+6x+9}
[/mm]
so dann wollte ich subtituieren und dann noch partielle integration nachhauen doch irgentwie hats nicht so geklappt denke hier ist mein ansatz nicht richtig
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:50 So 01.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo JohnnyPfeffer!
Du darfst hier die "Sinusse" nicht derart zusammenfassen. Die haben hier doch alle unterschiedlich Potenzen, so dass Du hier "Äpfel mit Birnen" vergleichst.
Führe die Substitution $z \ := \ [mm] \sin(x)$ [/mm] durch.
Gruß
Loddar
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Danke meine LSG wäre
[mm] sinx^5-sinx^3+sinx²+8sinx+C
[/mm]
jetzt habe ich mal erste Abl. gemacht zur kontrolle
dann hab ich das raus
[mm] \int(5sin^4x-3sin²x+2sinx+8(sinx)^{-1})cosx
[/mm]
jetzt stimmt die Abl. aber nicht mit der Aufgabe überein also denke mal hier liegt ein Fehler vor etw. habe ich beim integrieren was falsch gemach oder beim differenzieren
gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:54 Mo 02.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Johnny!
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Die einzelnen Potenzen gehören jeweils zum [mm] $\sin$ [/mm] und nicht an die $x_$ !
Damit solltest Du erhalten: $F(x) \ = \ [mm] \sin^5(x)-\sin^3(x)+\sin^2(x)+ 4\sin(x)+C$
[/mm]
Bei der Probe über die Ableitung scheint mir auch etwas schief gelaufen zu sein ... wie kommst Du denn auf den Term [mm] $[\sin(x)]^{-1}$ [/mm] ??
Gruß
Loddar
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ich habe dann falsch integriert ich habe an die 4 ein z rangehängt und dann zurücksubstituiert (hab halt gedacht z weil hinten dz steht)
also 4(sin x)
ableiten würde ich den Ausdruck 4(sin x)so (äußere mal innere)
4(sin x)^(-1)*cosx
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alles klar
bin irgentwie noch nicht ganz fit im kopf
1-1=0 und nicht wie bei mir -1
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Hallo Johnny,
das mit der Polynomdivision beim 2.Integral ist ne gute Idee
Du hast also [mm] \int{\frac{4x^3+24x^2+40x+14}{x^2+6x+9}dx}=\int{4xdx}+\int{\frac{4x+14}{x^2+6x+9}dx}
[/mm]
Das erste kannst du ja elementar lösen, das zweite schreib mal etwas um:
(Ich lass das erste mal weg)
[mm] \int{\frac{4x+14}{x^2+6x+9}dx}=2\cdot{}\int{\frac{2x+7}{x^2+6x+9}dx}=2\cdot{}\int{\frac{2x+6+1}{x^2+6x+9}dx}
[/mm]
[mm] =2\cdot{}\int{\left(\frac{2x+6}{x^2+6x+9}+\frac{1}{x^2+6x+9}\right)dx}=2\cdot{}\int{\frac{2x+6}{x^2+6x+9}dx}+2\int{\frac{1}{x^2+6x+9}dx}
[/mm]
[mm] =2\ln|x^2+6x+9|+2\int{\frac{1}{x^2+6x+9}dx}=2\ln|(x+3)^2|+2\int{\frac{1}{(x+3)^2}dx}
[/mm]
Den [mm] \ln [/mm] - Ausdruck noch zusammenfassen und das hintere Integral kriegste hin...
LG
schachuzipus
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Danke hät ich nie gesehen, das man nach dem umschreiben des Zählers die Abl. vom Nenner bekommt ansonsten ja
das letzte integal wäre dann
2ln|(x+3)²|
+ dem andern 2ln|(x+3)²|
macht dann
4ln|(x+3)²|
und en LSG.
2x²+ 4ln|(x+3)²|
Zu nach vollziehen der Schritte du hast bei der Aufgabe substituiert im Kopf und Binomische Formel angewendet
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Hallo,
> Danke hät ich nie gesehen, das man nach dem umschreiben des
> Zählers die Abl. vom Nenner bekommt ansonsten ja
> das letzte integal wäre dann
> 2ln|(x+3)²| ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
schreibe [mm] \frac{1}{(x+3)^2} [/mm] doch um in [mm] (x+3)^{-2}
[/mm]
Dann siehst du, dass ln... NICHT Stammfkt davon sein kann
> + dem andern 2ln|(x+3)²|
>
> macht dann
> 4ln|(x+3)²|
[mm] 2ln|(x+3)^2|=4ln|x+3| [/mm] !!
>
> und en LSG.
> 2x²+ 4ln|(x+3)²|
>
>
> Zu nach vollziehen der Schritte du hast bei der Aufgabe
> substituiert im Kopf und Binomische Formel angewendet
bzw. [mm] x^2+6x+9 [/mm] faktorisiert, ja.
Das lässt sich netterweise zu [mm] (x+3)^2 [/mm] faktorisieren
Die Stammfkt des Gesamtausdruks ist: [mm] 2x^2+4ln|x+3|-\frac{2}{x+3}
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Das ist korrekt so!
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