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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:23 Do 26.03.2009 | | Autor: | svenchen |
Hey, ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{dx}{\wurzel{1-\bruch{x^{2}}{2}}} }
[/mm]
Ich habe daszwar noch auf
4 * [mm] \integral_{}^{}{\bruch{dx}{\wurzel{2-x^{2}}} }
[/mm]
umgeformt (sollte stimmen ?) aber wenn ich jetzt mit z = 2- [mm] x^2 [/mm] substituiere, dann taucht ja dx = 1/ (2x) du, also das x wieder auf und es bring mir irgendwie nicht viel. Wie kann man es machen?
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Hallo Svenchen,
substituiere z = [mm] \bruch{x}{\sqrt{2}}
[/mm]
MfG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:34 Do 26.03.2009 | | Autor: | svenchen |
Danke für deine Antwort.
Wie soll ich das einsetzen, in dem Teil taucht ja x / wurzel 2 gar nicht auf, sondern nur [mm] x^2 [/mm] (oder in der Ausgangsgleichung [mm] x^2 [/mm] / 2, aber nicht das was du vorschlägst ??!
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Probiers mal mit [mm]\bruch{x^2}{2} = (\bruch{x}{\sqrt{2}})^2 [/mm]
Oder wenn z = ...., dann [mm] z^2 [/mm] = ...
MfG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 Do 26.03.2009 | | Autor: | svenchen |
dann hab ich Integral [mm] \bruch{dx}{\wurzel{1 - z^2 }} [/mm] aber da weiß ich auch nicht, wie es weitergehen soll...
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da ich das Thema auch gerade frisch habe würd ich gern wissen ob das geht, wenn man obigen Ansatz fortsetzt?:
er hat mit z = x/sqrt(2) subsituiert, dann z ableiten:
[mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}*1
[/mm]
dz = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] * dx
[mm] \wurzel{2}dz [/mm] = dx
und das dann für dx einsetzen und die wurzel 2 vors integral holen?
[mm] \wurzel{2}\integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{1-z^2}}}dz
[/mm]
= [mm] \wurzel{2}arcsin(z) [/mm] +c
und anschliessend natürlich rücksubstituieren.. geht das?
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>geht das?
Hallo,
ja, so geht das.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 Do 26.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Für
$ [mm] \integral_{}^{}{\bruch{dx}{\wurzel{1-\bruch{x^{2}}{2}}} } [/mm] $
substituiere x = [mm] \wurzel{2}sin(t).
[/mm]
Jetzt wirst Du Dich fragen, wieso gerade das ? Machs mal, dann wirst Du es sehen.
FRED
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