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Integration Tangens: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:50 Mi 29.08.2012
Autor: PaulW89

Aufgabe
[mm] \integral{\bruch{1}{x^{2}+4} dx}=\bruch{1}{2} arctan(\bruch{x}{2}) [/mm]

Guten Tag!

Ich würde gerne wissen, wie man auf das o.g. Integral kommt, also das Integral des "normalen" arctan [mm] (\integral{\bruch{1}{x^{2}+1} dx}=arctan(x)) [/mm] irgendwie verbiegt.

Gruß,
Paul

        
Bezug
Integration Tangens: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:56 Mi 29.08.2012
Autor: Teufel

Hi!

Klammer mal aus dem Integranden [mm] \frac{1}{4} [/mm] aus (=klammere aus dem Nenner 4 aus) und ziehe as vor das Integral. Danach noch [mm] \frac{x^2}{4} [/mm] zu [mm] (\frac{x}{2})^2 [/mm] machen und dann kommst du sicher weiter.

Bezug
                
Bezug
Integration Tangens: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:08 Mi 29.08.2012
Autor: PaulW89

Danke dir! Ich denke wieder zu kompliziert... :)

Gruß,
Paul

Bezug
                        
Bezug
Integration Tangens: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:23 Mi 29.08.2012
Autor: reverend

Hallo Paul,

meistens kommt man auf den angewandten "Trick", wenn man einfach mal die Gegenrichtung rechnet, hier also: die Stammfunktion differenziert. ;-)

Dann kennt man die Methode und kann sie beim nächsten Mal anwenden.

Grüße
reverend


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