www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integration" - Integration / Umformung
Integration / Umformung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integration / Umformung: Tipp/ Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:22 Do 12.12.2013
Autor: lprulzcrossover

Aufgabe
Berechnen die Spannung zwischen den Punkten x=a und x=2a.



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Wie kann ich [mm] \integral_{a}^{2a}{\bruch{-x}{(x+a)^{2}} dx} [/mm] berechnen?
Bzw. ist es richtig, dass wenn ich [mm] \bruch{x}{(x+a)^{2}} [/mm] zweimal durch x dividiere = [mm] \bruch{x^{2}}{2a+a^{2}} [/mm] herauskommt?

MfG

        
Bezug
Integration / Umformung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:36 Do 12.12.2013
Autor: Diophant

Hallo und

[willkommenmr]

> Berechnen die Spannung zwischen den Punkten x=a und x=2a.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

>

> Wie kann ich [mm]\integral_{a}^{2a}{\bruch{-x}{(x+a)^2} dx}[/mm]
> berechnen?

Stammfunktion ausrechnen, Grenzen einsetzen?

> Bzw. ist es richtig, dass wenn ich [mm] x/(x+a)^2 [/mm]
> zweimal durch x dividiere [mm] x^2/(2a+a^2) [/mm]
> herauskommt?

Nee, das kannst du aber selbst überprüfen, dass bei der beschriebenen Operation

[mm] \bruch{1}{x*(x+a)^2} [/mm]

herauskommt. Was das aber mit deiner Frage zu tun haben soll, erschließt sich mir noch nicht so ganz.

Zum Integral. Es gibt ja bei solchen Integralen oft mehrere Wege nach Rom, ich hätte dire hier einen in meinen Augen relativ eleganten. Ich vergess jetzt mal das Minuszeichen, das denkst du dir bitte selbst hinzu. Pass aber mal auf, was ich mit dem Integranden mache:

[mm] \bruch{x}{(x+a)^2}=\bruch{x+a-a}{(x+a)^2}=\bruch{x+a}{(x+a)^2}-\bruch{a}{(x+a)^2} [/mm]

EDIT: falsche Ergänzung ausgebessert.

Jetzt lass das mal auf dich wirken, zusammen mit dem Hinweis, dass die beiden Summanden jetzt auf zwei elementare Integrale führen.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Integration / Umformung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:17 Do 12.12.2013
Autor: lprulzcrossover

Ich wollte anfangs die Funktion vereinfachen, daher die Umformung. Habe nun aber gemerkt, dass es nicht so einfach geht...

Und was es mir bringt, die Funktion mit a/2 zu erweitern weiß ich leider nach 20 Minuten überlegen und hin und her immer noch nicht :/
Ist schließlich schon ein Dreivierteljahr her, dass ich was von Integration zu Gesicht bekommen habe (die letzte Vorlesung ausgenommen - nur knappe Wdh...).

Also das Integral des zweiten Summanden wäre dann doch
[mm] -\bruch{1}{2}a*\integral_{a}^{b}{(x^{2}+2ax+a^{2})^{-1} dx} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2}a* [ln(x^{2}+2ax+a^{2})] [/mm]
oder?

Aber beim ersten Summanden weiß ich nicht, wie es gehen soll...

Bezug
                        
Bezug
Integration / Umformung: Potenzregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:21 Do 12.12.2013
Autor: Loddar

Hallo lprulzcrossover!


> Und was es mir bringt, die Funktion mit a/2 zu erweitern
> weiß ich leider nach 20 Minuten überlegen und hin und her
> immer noch nicht :/

So ganz erschließt sich mir das auch nicht ... [aeh]



> Also das Integral des zweiten Summanden wäre dann doch
> [mm]-\bruch{1}{2}a*\integral_{a}^{b}{(x^{2}+2ax+a^{2})^{-1} dx}[/mm] = [mm]-\bruch{1}{2}a* [ln(x^{2}+2ax+a^{2})][/mm]

[notok] Das kannst Du durch Ableiten schnell selber feststellen / kontrollieren.

Es gilt: [mm] $\bruch{1}{(x+a)^2} [/mm] \ = \ [mm] (x+a)^{-2}$ [/mm]

Das lässt sich dann ganz "normal" mittels MBPotenzregel integrieren.


Gruß
Loddar

Bezug
                        
Bezug
Integration / Umformung: Mein Fehler...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:30 Do 12.12.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Und was es mir bringt, die Funktion mit a/2 zu erweitern
> weiß ich leider nach 20 Minuten überlegen und hin und her
> immer noch nicht :/

Sorry dafür, das war mein Fehler. Es muss a heißen, ich habe es oben ausgebessert.

Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Integration / Umformung: Lösungsweg unklar
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:24 Do 12.12.2013
Autor: Loddar

Hallo Diophant!


Wie dem eigentlichen Fragesteller erschließt sich mir der Tipp mit dem [mm] $\pm\tfrac{a}{2}$ [/mm] nicht ganz. [kopfkratz3]

Meines Erachtens geht es so "etwas" eleganter:

[mm] $\bruch{x}{(x+a)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x \ \red{+a-a}}{(x+a)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x+a}{(x+a)^2}-\bruch{a}{(x+a)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x+a}-\bruch{a}{(x+a)^2}$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
                        
Bezug
Integration / Umformung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:27 Do 12.12.2013
Autor: Diophant

Hallo Loddar,

> Hallo Diophant!

>
>

> Wie dem eigentlichen Fragesteller erschließt sich mir der
> Tipp mit dem [mm]\pm\tfrac{a}{2}[/mm] nicht ganz. [kopfkratz3]

>

> Meines Erachtens geht es so "etwas" eleganter:

>

> [mm]\bruch{x}{(x+a)^2} \ = \ \bruch{x \ \red{+a-a}}{(x+a)^2} \ = \ \bruch{x+a}{(x+a)^2}-\bruch{a}{(x+a)^2} \ = \ \bruch{1}{x+a}-\bruch{a}{(x+a)^2}[/mm]

>
>

Au weia, ja. Da hatte ich beim Ableiten des Nenners im Kopf irgendwie einen Hänger. Das Ziel ist ja klar: ein Vielfaches der Ableitung des Nenners im Zähler zu haben, aber wie gesagt, an der Umsetzung hat's gehakt. Ich bessere es oben noch aus.

Beste Grüße und danke für den Hinweis, Diophant

Bezug
        
Bezug
Integration / Umformung: Gelöst
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:42 Do 12.12.2013
Autor: lprulzcrossover

Alles klar, danke euch beiden für die Tipps! Ergibt nun auch für mich endlich einen Sinn. :D

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de