Integration der Kettenkurve < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 So 12.02.2006 | | Autor: | inconnue |
| Aufgabe | Ein homogenes biegsames Seil mit einem Gewicht von 100 N/m soll so an den Punkten A (0m, 100m) und B (300m, 192,8m) angebracht werden, dass es unter seinem eigenen Gewicht frei durchhängend - bei A horizontal einmündet.
Es soll die Glg. der Seilkurve berechnet werden unter Annahme, dass die Seilkurve der Diff-Glg. : ay''= [mm] \wurzel {1+y'²} [/mm] mit passender Konstanten a genügt.
Sowohl a, als auch die erhaltenen Integrationskonstanten, sollen so gewählt sein, dass die Anfangsbedingungen erfüllt sind. |
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
Hallo,
ich bin mit dieser Frage konfrontiert worden und weiß gar nicht so recht wie ich an die Sache herangehen soll.
Ich habe Nachforschungen angestellt, nach denen es sich um eine Katenoide handelt, also keine Parabel.
ich habe mehrere konkrete Probleme:
1. in der Aufgabenstellung wird auf die Verwendung eines geeigneten Näherungsverfahren hingewiesen. Ich habe allerdings erst ein Semeste Analysis hinter mir und mir fällt partout kein Sinnvolles ein.
Vielleicht könnt ihr mir helfen?
2. Wenn das Seil in A horizontal einmünden soll, dann muss A ein Extrempunkt sein (oder etwa ein Wendepunkt?), denn dann ist die erste Ableitung =0 und daraus könnte man ja schon eine erste Integrationskonstante gewinnen.
Leider erhalte ich nur äußerst seltsame Werte für die Konstanten.
Ich fürchte falsch integriert zu haben und bitte um eine kleine Hilfestellung.
(Das ist mein allererstes Post in einem eurer Foren, ich hab die Regeln alle gelesen und hoffe sehr gegen kein verstoßen zu haben, falls doch, dann war es gewiss unbeabsichtigt)
Ich danke euch schon jetzt für eure Mühe und Hilfsbereitschaft,
lg inconnue
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Hallo inconnue,
ohne jetzt GANZ tief in deine Aufgabe einzusteigen, kann ich dir zumindest ein paar tips geben (ich hoffe, diesen entsprechen deinen vorkenntnissen):
1.) durch substitution $u=y'$ erhältst du sehr einfach eine gewöhnliche differentialgleichung erster ordnung
2.) solltest du diese methode schon kennen, kannst du die entstehende Dgl. leicht durch trennung der variablen lösen. Falls nicht, kann man die Gleichung eigentlich auch durch scharfes hinsehen lösen...
3.) Anschließend mußt du die entstandenen Konstanten so wählen, dass deine randbedingungen erfüllt sind.
VG
Matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:31 Mo 13.02.2006 | | Autor: | inconnue |
hallo und danke matthias,
habe einwenig mein analysis-buch durchgeblättert
und natürlich hab ich vollständig auf die methode der substitution vergessen.
am ende hab ich nur mehr eine Variable in der Form:
a*cosh(300/a)-a=92,8
aber leider kann ich es nicht lösen, kann mir wer einen kleinen tipp geben.
ich hab ein bisschen herumprobiert und a liegt irgendwo bei 500
ich fürchte hierfür ist jetzt ein Näherungsverfahren gefragt.
Welches???
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