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| Aufgabe | Berechnen Sie folgendes Integral:
[mm] \integral_{1}^{9}{1/(1+\wurzel{x})^{2} dx} [/mm] |
Ich soll nun dieses Integral mit Hilfe der Substitution lösen, komme aber nicht weiter. Hier mein Lösungsansatz:
[mm] \integral_{1}^{9}{1/(1+\wurzel{x})^{2} dx}
[/mm]
Substitution: z = [mm] 1+\wurzel{x} [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] dx = 2 [mm] \wurzel{x} [/mm] dz
wenn ich nun meine Substitution einsetze, kürzen sich keine variablen raus. Das bedeutet ja, dass ich falsch substituiert habe....oder?:
[mm] \integral_{1}^{9}{1/(z)^{2}*2 \wurzel{x}*dz}
[/mm]
ich hab auch schon versucht, den bruch aufzuteilen:
[mm] \integral_{1}^{9}{(1/(1+\wurzel{x}))}*{(1/(1+\wurzel{x}))} [/mm] dx
komme so aber auch nicht weiter
Sind meine Ansätze richtig oder muss ich anderweitig vorgehen?
ich bin für jede hilfe und für jeden tipp dankbar
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:49 Sa 05.12.2009 | | Autor: | andreas |
hi
> Berechnen Sie folgendes Integral:
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> [mm]\integral_{1}^{9}{1/(1+\wurzel{x})^{2} dx}[/mm]
> Ich soll nun
> dieses Integral mit Hilfe der Substitution lösen, komme
> aber nicht weiter. Hier mein Lösungsansatz:
>
> [mm]\integral_{1}^{9}{1/(1+\wurzel{x})^{2} dx}[/mm]
>
> Substitution: z = [mm]1+\wurzel{x}[/mm]
> [mm]\Rightarrow[/mm] dx = 2 [mm]\wurzel{x}[/mm] dz
>
> wenn ich nun meine Substitution einsetze, kürzen sich
> keine variablen raus. Das bedeutet ja, dass ich falsch
> substituiert habe....oder?:
nein, du kannst doch auch noch [mm] $\sqrt{x} [/mm] = z - 1$, also [mm] $\textrm{d}x [/mm] = 2(z - 1) [mm] \textrm{d}z$ [/mm] ersetzen.
grüße
andreas
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Hey
erstmal danke für die schnelle Antwort, komm aber mit hilfe deines Tipps nicht weiter. ich bekomme ja dann:
[mm] \integral_{1}^{9}{1/(z)^{2}*2(z-1) dz}
[/mm]
wenn ich das ganze ausmultipliziere
[mm] \integral_{1}^{9}{1/(z)^{2}*2z-2 dz} [/mm] und kürze, dann hab ich ja
[mm] \integral_{1}^{9}{1/(z)*2-2 dz}
[/mm]
und 2-2 = 0
oder mache ich einen denkfehler?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:07 Sa 05.12.2009 | | Autor: | andreas |
hi
erstmal eine bemerkung: wenn du substituierst musst du die grenzen geeiegnet anpassen oder erst das unbestimmte integral (ohne grenzen) ausrechenen und die grenzene dann erst nach der rücksubstitution wieder einsetzen.
> [mm]\integral_{1}^{9}{1/(z)^{2}*2z-2 dz}[/mm]
hier fehlt eine klammer! richtigerweise steht da [mm] $\int \frac{2z - 2}{z^2} \textrm{d}z$. [/mm] jetzt einfach den bruch auseinanderziehen und jeden summanden einzeln integrieren.
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mit auseinanderziehen meinst du etwa damit:
[mm] \integral{\bruch{2z-2}{z^{2}} dz} [/mm]
[mm] \Rightarrow \integral{\bruch{2z}{z^{2}} dz} [/mm] - [mm] \integral{\bruch{2}{z^{2}} dz}
[/mm]
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so hab jetzt ein Ergebnis (so weit vereinfacht, wie es ging) mit eingesetzen Grenzen...hoffe, dass es richtig ist:
[mm] 2*ln|2|-\bruch{1}{2}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:00 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kaleidoskop!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig. Du kannst hier auch die Betragsstriche weglassen beim Logarithmus.
Gruß
Loddar
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Hey
wollte mich nochmal herzlichst bei Andreas bedanken, da er mir einen sehr nützlichen Tipp gegeben hat, mit dem ich letzendlich auf die richtige lösung gekommen bin. vor allem dass die hilfe auch so schnell kam war für mich schon ein fetter pluspunkt
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