Integration durch Substitution < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 Di 05.11.2013 | | Autor: | yildi |
| Aufgabe | Es soll gezeigt werden:
[mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{p(y) dy} = 1[/mm]
mit
[mm]p(y) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^2}} \cdot e^{-\frac{(y-\mu)^2}{2 \sigma^2}}[/mm] |
Mein bisheriger Weg:
Da muss irgendwo was falsch sein, weil ich nicht auf 1 komme. Hat jemand eine Idee oder sieht direkt, wo da der Fehler liegt? Vielen Dank für die Hilfe :)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo,
das Integral bekommst du mit einer "einfachen" Substitution nicht in den Griff.
Der Integrand ist ja die Dichtefunktion des Normalverteilung, das sollte also über [mm] $\IR$ [/mm] integriert 1 ergeben.
Der "Trick", der zur Lösung führt, ist ziemlich bekannt, ich will das hier nicht nochmal aufschreiben und verweise auf Wikipedia:
Da steht das en detail:
http://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerintegral
Unten auf der Seite wird vorgeführt, wie man das zeigt.
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:23 Di 05.11.2013 | | Autor: | fred97 |
Ergänzend zu schachuzipus:
Ich mach Dir mal , befreit von allem Schnickscnack, vor, was Du gemacht hast.
Wir nehmen uns vor: [mm] \integral_{}^{}{e^{-x^2} dx}
[/mm]
Du hast substituiert: [mm] u=x^2 [/mm] und kommst dann auf das Integral
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{e^{-u}}{2x} du}
[/mm]
Es ist natürlich alles andere als gut, wenn die frühere Integrationsvariable, hier x, nach der Substitution noch im Integral vorkommt.
Jetzt kommt aber ein ganz dicker Fehler von Dir:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{e^{-u}}{2x} du}= \bruch{1}{2x} \integral_{}^{}{e^{-u}du}
[/mm]
x hängt doch von u ab, allso ist nix mit vors Integral ziehen.
Noch was: die Funktion [mm] e^{-x^2} [/mm] hat Stammfunktionen, aber die kann man nicht mit elementaren Funktionen hinschreiben.
FRED
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