Integration durch substitution < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Di 20.11.2007 | | Autor: | kleene73 |
| Aufgabe | | Integration durch Substitution und Stammfunktionberechnung |
Hallo,
ich habe Probleme mit der Substitution...
ich soll ein integral berechnen, bin mir aber nish sicher...
[mm] \integral_{-1}^{0}{f((2-x)*e^{-x²}) dx}
[/mm]
ich denke mir, dass das v(x)=z= -x² ist..
d.h.
[mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] = -2x
also dx= [mm] \bruch{dz}{-2x}
[/mm]
aber sicher bin ich mir nicht...
als zweiten lösungsansatz habe, die funktion umzuformen
also [mm] (-2x)*e^{-x^2} [/mm] -> [mm] -4x*e^{-x}
[/mm]
nur dann wüsste ich auch wiederum nicht, was ich als "z" nehmen soll....
es wäre total nett, wenn mir jemand helfen könnte...
dankee
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:17 Di 20.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kleene!
Ist die zu integrierende Funktion mit [mm] $2-x)*e^{-x^2}$ [/mm] korrekt? Diese Aufgabe halte ich nämlich nicht mit elementaren Mitteln lösbar.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:26 Di 20.11.2007 | | Autor: | kleene73 |
ja das is richtig so.. also hab kein tippfehler drin..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:32 Di 20.11.2007 | | Autor: | blascowitz |
Loddar hat recht dieses Integral mit der Funktion ist mit Elementaren Mitteln nicht lösbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 Di 20.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kleene!
Deine Substitution mit $z \ := \ [mm] -x^2$ [/mm] ist auf jeden Fall richtig.
Draus ergibt sich auch (wegen der gegebenen x-Werte):
$$x \ = \ [mm] -\wurzel{-z}$$
[/mm]
[mm] $$\Rightarrow [/mm] \ \ \ x' \ = \ [mm] \bruch{dx}{dz} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{-z}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*(-z)^{\-\bruch{1}{2}}$$
[/mm]
Aber ich bleibe dann irgendwie an dem Integral [mm] $\integral{\bruch{e^z}{\wurzel{-z}} \ dz}$ [/mm] hängen ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Di 20.11.2007 | | Autor: | kleene73 |
das verstehe ich nun gar nicht.. denn was soll ich mit x und x' denn anfangen.. das brauche ich doch überhaupt nicht für ein integral..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:42 Di 20.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kleene!
Du musst doch sämtliche $x_$ sowie das Differential $dx_$ durch die neue Variable $z_$ bzw. $dz_$ erstezen. Dafür sind die o.g. Umformungen erforderlich.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:49 Di 20.11.2007 | | Autor: | kleene73 |
ach soo... das wusste cih noch gar nciht, dass ich alle x ersetzen muss!
aber vielen dank..!
also so weit ich das jetz richtig verstanden habe, muss ich dieses letzte integral dann aufleiten, halt ganz normal...
nur das ist auch etwas knifflig..
nur theoretisch hätte man dann die lösung, oder?
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