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Ich habe diese Frage in noch keinem anderem Forum veröffentlicht.
Hallo erstmal,
also, ich habs ein paar mal Versucht, aber ich weiß überhaupt nicht, mit welcher methode ich folgendes integrieren soll.
[mm] \integral {e^{(y^{2})} dx}
[/mm]
Könntet ihr mir einen Ansatz geben?
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> Ich habe diese Frage in noch keinem anderem Forum
> veröffentlicht.
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> Hallo erstmal,
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> also, ich habs ein paar mal Versucht, aber ich weiß
> überhaupt nicht, mit welcher methode ich folgendes
> integrieren soll.
>
> [mm]\integral {e^{(y^{2})} dx}[/mm]
>
> Könntet ihr mir einen Ansatz geben?
Hallo!
Bist du sicher, dass das so richtig ist? Einmal x und einmal y? Wäre das Ergebnis dann nicht einfach [mm] e^{(y^2)}x+c?
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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> >
> > [mm]\integral {e^{(y^{2})} dx}[/mm]
> >
> > Könntet ihr mir einen Ansatz geben?
>
> Hallo!
> Bist du sicher, dass das so richtig ist? Einmal x und
> einmal y? Wäre das Ergebnis dann nicht einfach
> [mm]e^{(y^2)}x+c?[/mm]
>
> Viele Grüße
> Bastiane
>
Genau.
Wenn da allerdings steht [mm]\integral {e^{(y^{2})} dy}[/mm],
kannst Du aufhören eine Stammfunktion zu suchen. Es gibt keine.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 15:50 Di 12.07.2005 | | Autor: | HomerSi |
Hallo,
versuchs doch mit einer Umformung der Substitionsregel, also:
Substition:
u=y^²
[mm] y=\wurzel{u}
[/mm]
dy=Ableitung von [mm] \wurzel{u}du
[/mm]
Jetzt ikann man nach du integrieren:
[mm] \integral_{}^{} {e^u * Ableitung von \wurzel{u} du}
[/mm]
Ich bin mir aber nicht ganz sicher.
mfg
HomerSi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:54 Di 12.07.2005 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Homer Si!
> Jetzt ikann man nach du integrieren:
>
> [mm]\integral_{}^{} {e^u * Ableitung von \wurzel{u} du}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Und genau das klappt nicht, weil Du wieder ein nicht zu integrierenden Ausdruck erhältst!
Gruß vom
Roadrunner
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Kann es denn überhaupt eine Antwort geben?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 Di 12.07.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Entspricht leider nicht der (mehrfach geänderten) Aufgabenstellung, aber ich lasse es trotzdem mal stehen, da es auch für andere Zwecke interessant sein kann.
Ich nehme mal an du sollst das Integral [mm] $\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}\, [/mm] dx$ berechnen. Und das kann man tun, obwohl der Integrand keine elementare Stammfunktion besitzt. Dafür gibt es eine ganz Reihe von Möglichkeiten, viele stammen aus dem sogenannten Residuenkalkül der Funktionentheorie, aber eine Methode, die mit Analysis-II-Kenntnissen auskommt (Transformationsformel), möchte ich dir näher vorstellen:
Man berechnet hierbei
[mm] $\left( \int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}\, dx \right)^2$
[/mm]
über Polarkoordinaten und zieht dann anschließend aus dem Ergebnis die Wurzel.
Den Anfang der Rechnung findest du hier.
Gemäß der Transformationsformel (Übergang zu Polarkoordinaten:
[mm] $\varphi: \begin{array}{ccc} [0,2\pi) \times \IR^+ & \to & \IR^2 \\[5pt] (\varphi,r) & \mapsto & (r\cos(\varphi),r\sin(\varphi)) \end{array}$
[/mm]
mit
[mm] $|det([D(\varphi)](\varphi,r))| [/mm] = r$
folgt dann weiter:
[mm] $\int\limits_{\IR^2} e^{-x^2-y^2}\, [/mm] d(x,y) = [mm] \int\limits_{[0,2\pi) \times \IR^2} e^{-r^2}\, [/mm] r [mm] \, d(r,\varphi) [/mm] = [mm] \int\limits_0^{2\pi} \int\limits_0^{\infty} e^{-r^2}\, [/mm] r [mm] \, drd\varphi$.
[/mm]
Und dieses Integral kannst du ja mal versuchen auszurechnen.
Wenn du das geschaffst hast, musst du nur noch die Wurzel ziehen (siehe oben), und du bist fertig.
Zur Kontrolle: Das Ergebnis lautet [mm] $\sqrt{\pi}$.
[/mm]
Viele Grüße
Julius
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Ok, danke für den Ansatz, aber die Aufgabe lautet [mm] \integral_{0}^{1} \integral_{x}^{1} e^{y^{2}}dy [/mm] auszurechnen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:56 Di 12.07.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ja, ich habe auch gerade gesehen, dass du die Aufgabenstellung im Thread zum wiederholten Mal falsch abgeschrieben und verbessert hast. Ich hatte nur auf die Ausgangsaufgabenstellung geachtet, und da sah es ja sehr nach dem aus, was ich gepostet habe. Ja, damit ist meine Antwort dann wohl hinfällig, und wir müssen neu nachdenken. ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Viele Grüße
Julius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 Di 12.07.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Naja, jetzt wird die Aufgabe ja richtig simpel.
Mit dem Satz von Fubini-Tonelli gilt:
[mm] $\int\limits_0^1 \int\limits_x^1e^{y^2}\, [/mm] dydx = [mm] \int\limits_0^1 \int\limits_0^y e^{y^2}\, [/mm] dxdy = [mm] \int\limits_0^1 e^{y^2} \int\limits_0^y 1\, [/mm] dxdy = [mm] \int\limits_0^1ye^{y^2}\, [/mm] dy = [mm] \left[\frac{1}{2}e^{y^2}\right]_0^1 =\frac{1}{2}(e-1)$.
[/mm]
Viele Grüße
Julius
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http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/interaufg/interaufg848/variante2/