Integration einer Fkt. < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Integrieren Sie
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{(\wurzel{x}+a)} dx}
[/mm]
Verwenden Sie als Substitution [mm] t=\wurzel{x} [/mm] oder [mm] t=\wurzel{x}+a [/mm] |
Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter.
Sobald ich die Ableitung der Substitution gebildet habe, kann ich sie einfach nicht weiter verwenden.
Ich vermute, dass ich den Bruch erweitern muss. Allerdings blieben meine Versuche bisher ohne Erfolg.
Ich würde mich über einen kleinen Hinweis freuen, denn diese Aufgabe lässt mich nicht schlafen.
MfG
NixwisserXL
|
|
| |
|
> Integrieren Sie
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{(\wurzel{x}+a)} dx}[/mm]
>
> Verwenden Sie als Substitution [mm]t=\wurzel{x}[/mm] oder
> [mm]t=\wurzel{x}+a[/mm]
> Hallo,
>
> ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter.
> Sobald ich die Ableitung der Substitution gebildet habe,
> kann ich sie einfach nicht weiter verwenden.
Hallo,
zeig mal, was Du gerechnet hast.
Ich kommer per Substitution gut weiter.
Hast Du auch ans dx gedacht?
Danach Polynomdivision o.ä.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Hallo,
ich habe als Subst. [mm] t=\wurzel{X}+a [/mm] gewählt und die Ableitung [mm] \bruch{dt}{dx}=\bruch{1}{2\wurzel{x}}gebildet.
[/mm]
Ab hier stehe ich auf dem Schlauch, da ich diese Ableitung nicht "einbauen" kann.
MfG
NixwisserXL
|
|
|
| |
|
> ich habe als Subst. [mm]t=\wurzel{X}+a[/mm] gewählt und die
> Ableitung [mm]\bruch{dt}{dx}=\bruch{1}{2\wurzel{x}}gebildet.[/mm]
>
> Ab hier stehe ich auf dem Schlauch, da ich diese Ableitung
> nicht "einbauen" kann.
Integrieren wollen wir $ [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{(\wurzel{x}+a)} dx} [/mm] $.
Du hast Dich für die Substitution [mm] t=\wurzel{x}+a [/mm] entschieden.
Ich zeige Dir jetzt mal, wie ich das mache. Von diesem Ableiten nach x, wie es auch hier im Forum oft propagiert wird, halte ich gar nichts.
[mm] t=\wurzel{x}+a.
[/mm]
[mm] x=(t-a)^2
[/mm]
dx=2(t-a)dt (gewonnen aus [mm] \bruch{dx}{dt}.
[/mm]
Nun setze ich ein:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{(\wurzel{x}+a)} dx}=\integral_{}^{}{\bruch{2(t-a)}{t} dx}=...
[/mm]
Zupf Dir nun den Bruch auseinander zu einer Summe. Dann kannst Du bequem integrieren.
Zum Schluß rücksubstituieren.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Hallo,
vielen Dank für die schnelle Hilfe.
Ich hätte nie im Leben an die Möglichkeit gedacht die nach x umgestellte Subst. abzuleiten, da ich nur immer einem Schema gefolgt bin. Damit habe ich wieder etwas gelernt und bedanke mich nochmals für die schnelle Hilfe.
MfG
NixwisserXL
|
|
|
|
