Integration: fläche berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Im IV. Quadranten schließen Gh und Gf ein Flächenstück ein. Berechnen Sie die MAßzahl des Flächenstücks.
h(x) = [mm] \bruch{1}{x - 2}
[/mm]
f(x) = [mm] \bruch{2x}{x²-4} [/mm] |
Hallo,
hier bin ich wieder - leider wieder mit der selben Aufgabe aber eine andere Aufgabenstellung.
Ich weiß so ungefähr wie ich vorgehen muss. Ich sage mal was ich weiß und ihr könnt es dann verbessern ;). Ich vermute das es stimmt.
Zuerst bildet man die Ersatzfunktion (h(x) - f(x))
und die punkte die sich schneiden sind dann mein interval
und dann berechnet man die Fläche ganz normal
das problem ist jetzt - das beide fkten gebrochen-rational sind, und ich nicht so wirklich weiß wie es geht
[mm] \bruch{2x}{x²-4} [/mm] - [mm] \bruch{1}{x-2}
[/mm]
(2x)*( [mm] x^{-2}-4 [/mm] ^{-1} - [mm] x^{-1}- 2^{-1}
[/mm]
stimmt es bis dahin?? - danke im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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ich brauch nur ein JA wenn es stimmt - damit ich weiterrechnen kann - dankeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
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Die beiden Graphen schneiden sich für [mm] \limes_{x\rightarrow2^{-}}f(x)-h(x)=0
[/mm]
[mm] |\integral_{0}^{ 2}{f(x)-h(x) dx}|
[/mm]
Bei mir kommt ln(2) raus da ich aber kein Mathematiker bin kann ich dir nicht sicher sagen das der Ansatzt überhaupt richtig ist. Hat irgendwie ne ganze Menge lücken die Fkt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:33 So 05.03.2006 | | Autor: | Mr.Peanut |
kann dir leider nicht sagen ob deine schritte bisher richtig sind aber probiers mal damit:
Tipp:
[mm] (x^{2}-4)=(x^{2}-2^{2})=(x-2)(x+2)
[/mm]
vorher auf den selben nenner bringen und dann kürzen, wird bei mir nen sehr übersichlicher term.
Kannst ja mal bescheid sagen wenns geklappt hat.
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hallo mr. peanut,
danke für deine bemühungen
die fkt h(x) ist ein uneigentliches integral, aber die beiden graphen treffen sich im 4.quadranten
ich hab dir mal die graphen hochgeladen (auf einer anderen Seite - ich hoffe es ist nicht verboten, denn ich finde hier nicht die stelle, wo man die bilder hochladen kann)
http://bilder-speicher.de/Ashley729917.gratis-foto-hosting-page.html#
ich habe doch so ein bisschen gerechnet - habe versucht weiterzurechnen, dass geht aber nicht wirklich - stimmen die schritte die ich bisher gemacht habe?? - danke
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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hab doch das hochladen gefunden - na egal - jetzt hast du es zweimal
also - wie du sehen kannst soll ich die fläche im 4.Q. ausrechnen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:21 So 05.03.2006 | | Autor: | Mr.Peanut |
Habs gemerkt habs nochmal überarbeitet.
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danke - ehrlich gesagt hab ich noch gar kein ergebnis
kannst du mir vielleicht dein lösungsweg sagen
damit ich es auch vestehe - thankssssssss
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danke - aber was soll ich mit dem selben nenner
ich muss doch die eine fkt von der anderen fkt abziehen
undund wenn ich zb. die fkt [mm] \bruch{2x}{x²-4}
[/mm]
(2x)( [mm] x^{-2}- 4^{-1})
[/mm]
und dann muss ich doch die zwei durch x und 4 dividieren
oder und wenn ich es tue - bekomme ich folgendes raus
[mm] 2x^{-1}-1/2x
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:59 So 05.03.2006 | | Autor: | Mr.Peanut |
Hast nen Fehler gemacht
$ [mm] \bruch{2x}{x²-4} \not=(2x)( x^{-2}- 4^{-1})$
[/mm]
$ [mm] \bruch{2x}{x²-4} [/mm] =(2x)( [mm] x^{2}- 4^{1})^{-1}$
[/mm]
Ich Helf dir mal:
$ [mm] \bruch{1}{x-2} -\bruch{2x}{x²-4}$ [/mm]
[mm] $=\bruch{(x²-4)-2x(x-2)}{(x-2)(x²-4)}$ [/mm] Auf den Selben nenner Gebracht
[mm] $=\bruch{(x²-2²)-2x(x-2)}{(x-2)(x²-2²)}$
[/mm]
Jetz Probier mal selber weiter.
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habs vergessen zu sagen - ich glaub nicht das das intervall stimmt
denn 2 kann ja gar nicht stimmen - 1.zwei ist eine polstelle; 2.der graph h(x) berührt die x achse nie - denn das ist doch ein uneigentliches Integral
(ich weiß leider nicht wie man bearbeiten, deshalb muss ich jedesmal ein neues fenster öffnen)
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danke mr,
aber laut deiner darstellung bekomm ich [mm] -\bruch{2x}{0} [/mm] und wie du weißt ist es undefinierbar
also ich habe einfach gekürzt - das darf man doch - und dann bleibt nur doch die -2x übrig
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:21 So 05.03.2006 | | Autor: | Mr.Peanut |
Hab dein Problem nicht verstanden.
$ [mm] =\bruch{(x²-2²)-2x(x-2)}{(x-2)(x²-2²)} [/mm] $
$ [mm] =\bruch{(x-2)(x+2)-2x(x-2)}{(x-2)(x-2)(x+2)} [/mm] $
$ [mm] =\bruch{(x+2)-2x}{(x-2)(x+2)} [/mm] $ (x-2) rausgekürzt
$ [mm] =\bruch{-x+2}{(x-2)(x+2)} [/mm] $
$ [mm] =\bruch{-(x-2)}{(x-2)(x+2)} [/mm] $
$ [mm] =-\bruch{1}{(x+2)} [/mm] $
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ja stimmt - langsam aber sicher verstehe ich was du meinst - das war ein denkfehler von mir
ja und jetzt haben wir eine gleich und kein punkt (als x-wert)
das intervall fängt bei 0 and und endet bei?? - oder geht es noch weiter??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:40 So 05.03.2006 | | Autor: | Mr.Peanut |
Die Beiden Fkt schneiden sich meiner Meinung nach auch nicht bei 2 aber wenn du dir die Zeichnung ansiehst dann ist das einzig logische von 0 bis 2 zu integrienen.
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ich verstehe zwar nicht - wie du von (x+2) - 2x auf -x +2 kommst aber bezüglich des intervalls kann ich dir sagen - das es unmöglich ist die 2 zu treffen
und man sieht es ja auch an der zeichnung - der schnittpunkt ist ca. bei 1,5
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:01 So 05.03.2006 | | Autor: | Mr.Peanut |
$(x+2) - 2x=x+2-2x$ kannst die klammern einfach weglassen
$=x-2x+2$
$=-x+2$
ne schneiden sich nicht bei 1.5 zeichnung ist ungenau.
Schneiden sich Garnicht.
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vielen dank für deine hilfeeeeeeeeeee
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