Integration mit Substitution < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Mo 24.06.2013 | | Autor: | miggel13 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{1}{\wurzel{1-x^2} dx} [/mm] |
Hallo,
ich habe die Substitutionsregel prinzipiell bei einfachen Aufgaben verstanden. Ich verstehe allerdings nicht, wie man hier auf die Substitution
x=cos(t)
kommt (diese ist im Buch angegeben, da es sich um eine Beispielaufgabe handelt). Mein Substitutionsvorschlag wäre [mm] 1-x^2 [/mm] gewesen, allerdings komme ich dann auf [mm] dx=\bruch{dt}{-2x}; [/mm] sprich: ich kriege hier nicht das x weg und hab dann nach der 1. Substitution ein t und ein x was garnicht gehen kann.
Kann mir jemand erklären, warum/wie die Leute auf diese Substitution kommen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:24 Mo 24.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\integral_{0}^{1}{\wurzel{1-x^2} dx}[/mm]
> Hallo,
> ich habe die Substitutionsregel prinzipiell bei einfachen
> Aufgaben verstanden. Ich verstehe allerdings nicht, wie man
> hier auf die Substitution
>
> x=cos(t)
>
> kommt (diese ist im Buch angegeben, da es sich um eine
> Beispielaufgabe handelt). Mein Substitutionsvorschlag wäre
> [mm]1-x^2[/mm] gewesen, allerdings komme ich dann auf
> [mm]dx=\bruch{dt}{-2x};[/mm] sprich: ich kriege hier nicht das x weg
> und hab dann nach der 1. Substitution ein t und ein x was
> garnicht gehen kann.
>
> Kann mir jemand erklären, warum/wie die Leute auf diese
> Substitution kommen?
>
>
Mit x=cos(t) ist [mm] 1-x^2=1-cos^2(t)=sin^2(t)
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Mo 24.06.2013 | | Autor: | miggel13 |
Naja. Eine kleine Erklärung in Worten wäre durchaus ganz nett.
Ich weiß immer noch nicht wie die Leute auf den cos hier kommen. b
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> Naja. Eine kleine Erklärung in Worten wäre durchaus ganz
> nett.
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> Ich weiß immer noch nicht wie die Leute auf den cos hier
> kommen. b
Wie bei jeder Integrationsaufgabe, die durch die Substitutionsmethode gelöst werden soll, spielt die Erfahrung mit den Aufgaben eine große Rolle.
Je mehr Aufgaben du rechnest bzw. zu sehen bekommst, desto schneller wird dir eine zielführende Substitution einfallen.
Speziell bei dieser Aufgabe hilft es natürlich, wenn man weiß, dass [mm] $sin^2(\alpha)+cos^2(\alpha)=1$ [/mm] ist.
Valerie
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