Integration mit Zylinderkood. < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 So 01.04.2012 | | Autor: | xtraxtra |
| Aufgabe | | Berechnen Sie das dreidimensionale Volumen der folgenden dreidimensionalen Menge A [mm] \subset \IR³ [/mm] definiert durch [mm] A:=\{(\wurzel{z}x,\wurzel{z}y,z) \in \R³:0 \le x^{2}+y^{2}\le 1, 0 \le z \le 1\} [/mm] |
Berechnet werden muss also:
[mm] \integral_{A}^{}{1 d(x,y,z)}=\integral_{0}^{1}\integral_{0}^{1-x^{2}}\integral_{0}^{1}{1 dz dy dx} [/mm]
wie muss ich dann jetzt die grenzen anpassen wenn ich das Koordinatensystem zu Zylinderkoordinaten wechseln muss?
Ich weiß dass die Umrechnung normalerweise so funktioniert:
[mm] \integral_{D}^{}{f(x,y,z) d(x,y,z)}=\integral_{D}^{}{f(\rho* cos \phi,\rho *sin \phi,t) \rho *d(\rho,\phi,t)} [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:06 So 01.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
a) lies deine posts vor dem abschicken mit vorschau, dann hättest du gesehen, dass man das [mm] x^2+y^2 [/mm] das mit der hochzahl von der --tastatur geschrieben wird nicht sieht!
2. [mm] x^2+y^2=\rho^2<1 [/mm] und du hast das Gebiet [mm] z(*x^2+y^2)=z*r [/mm]
[mm] \phi [/mm] läuft vomn 0 bis [mm] 2\pi
[/mm]
weisst du dein [mm] d(\rho,\phi,t)?
[/mm]
Gruss leduart
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 So 01.04.2012 | | Autor: | xtraxtra |
Entschuldiung für den Tippfehler, ich habe es ausgebessert.
Leider kann ich mit deinem Punkt 2 nicht so richtig viel anfagen. Vielleicht kannst du das noch etwas ausführlicher schreiben. Danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:30 So 01.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
kannst du dir denn das Gebiet vorstellen?
wenn nicht mach dir ein Bild in dem du es mit Ebenen z=const schneidest, und mit der Ebene x=0 bzw y=0
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:19 So 01.04.2012 | | Autor: | xtraxtra |
Ich habe versucht mir das Gebiet vorzustellen. [mm] x^{2}+y^{2}\le [/mm] 1 erzeugt ja eine Kreis mit Radius 1. Durch die z-Variable kommt dann noch eine Dimension dazu. Es entsteht also ein Zylinder.
Jedoch wird durch das [mm] \wurzel{z}*x [/mm] in der ersten Komponente und [mm] \wurzel{z}*y [/mm] in der zweiten der Radius des Zylinders in abhängigkeit zur Höhe verkleinert. Es ensteht also ein Kegel oder so etwas ähnliches.
Sehe ich das richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:47 Mo 02.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
"oder sowas ähnliches" ist es zwar, aber ein Paraboloid, die Schnitte mit y=0 ergeben [mm] z=x^2!
[/mm]
wenn du das ding skizzierst siehst du die Grenzen
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Mo 02.04.2012 | | Autor: | xtraxtra |
Vielen Danke. Die Grenzen sind also: Für [mm] \rho (0,\wurzel{t}), \phi (0,2\pi) [/mm] und t (0,1) Richitg?
Gibt es auch eine möglich darauf rechnerisch zukommen, ich weiß nicht, ob ich in der Klausur eine Skizze verwenden darf.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:49 Mo 02.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja
gruss leduart
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