Integration mit substitution < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:16 Mi 25.06.2008 | | Autor: | lula |
Hallo zusammen,
haben gestern mit der Berechnung von Integralen angefangen. Leider hab ich das mit der Substitution noch nicht ganz verstanden. Kann mir das jemand am Beispiel [mm] \integral\wurzel{2x+3} [/mm] erklären? Hab dazu mal versucht, die Stammfunktion zu bilden: F(x)= [mm] 1/3*(2x+3)^\bruch{3}{2}. [/mm] Weiß aber jetzt ehrlich gesagt gar nicht, wies weiter geht, wäre super, wenn mir jemand helfen könnte...
LG, Lula
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:23 Mi 25.06.2008 | | Autor: | djmatey |
Hallo Lula,
u(x) = 2x+3
u'(x) = 2 = [mm] \bruch{du}{dx} \gdw [/mm] dx = [mm] \bruch{du}{2}
[/mm]
[mm] \integral{\wurzel{2x+3} dx} [/mm] = [mm] \integral{\wurzel{u} \bruch{du}{2}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} u^{\bruch{3}{2}}
[/mm]
Nun für u wieder 2x+3 einsetzen und Du erhältst das gewünschte Integral.
LG djmatey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Mi 25.06.2008 | | Autor: | lula |
Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Blöde Frage: Warum ist das das, was ich bei der Berechnung der Stammfunktion erhalten habe? Mein Zwischenschritt: [mm] F(x)=\bruch{(2x+3)^{1/2+1}}{1/2+1} [/mm]
LG, Lula
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:57 Mi 25.06.2008 | | Autor: | lula |
Abgeleitet ist das:
[mm] 1/3*3/2*(2x+3)^{\frac{3}{2}-1}*2=\wurzel{2x+3}, [/mm] sieht also ganz gut aus...
Vielen Dank für die Hilfe!!!
LG, Lula
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Gruß
