Integration nach dy < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:23 Mo 03.01.2011 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | | f: [mm] y=\bruch{8}{25}x^2+1 [/mm] |
Hallo,
irgendwie will mir der Fehler gerade nicht auffallen, den ich beim Integrieren mache. Was ist da falsch? (Volumen)
f1: [mm] y=\bruch{8}{25}x^2+1
[/mm]
[mm] y=\bruch{8}{25}x^2+1 [/mm] / [mm] *\bruch{25}{8} [/mm] -1
[mm] \bruch{25}{8}y-1=x^2
[/mm]
Dann:
[mm] V=\pi*\integral_{1}^{7}{\bruch{25}{8}y-1 dy}=\pi*\bruch{25}{8}*\bruch{y^2}{2}-1\integral_{1}^{7}=(\pi*\bruch{25}{8}*\bruch{7^2}{2}-1)-(\pi*\bruch{25}{8}*\bruch{1^2}{2}-1)=75\pi
[/mm]
Ergebnis sollte aber eigentlich 176,7 [mm] cm^3 [/mm] sein.
Was ist da falsch?
Danke und beste Grüße
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Hallo drahmas!
> f1: [mm]y=\bruch{8}{25}x^2+1[/mm]
> [mm]y=\bruch{8}{25}x^2+1[/mm] / [mm]*\bruch{25}{8}[/mm] -1
> [mm]\bruch{25}{8}y-1=x^2[/mm]
Hier ist der Fehler! Entweder setzt Du Klammern um [mm]y-1_[/mm] , oder es muss links lauten:
[mm]\bruch{25}{8}*y-\bruch{25}{8}[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Mo 03.01.2011 | | Autor: | drahmas |
@ Roadrunner,
danke für die Antwort.
[mm] (\pi*\bruch{25}{8}*(\bruch{7^2}{2}-1))-(\pi*\bruch{25}{8}*(\bruch{1^2}{2}-1))=75\pi
[/mm]
Da wirft mir mein Taschenrechner eigenartiger Weise, das selbe Ergebnis aus? Wieder [mm] 75\pi
[/mm]
Beste Grüße und danke :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:00 Mo 03.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
die obere Integralgrenze ist doch 7, bei Dir steht immer noch eine 1 beim linearen Faktor.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Mo 03.01.2011 | | Autor: | drahmas |
Ahh! Okay, dann ists mir klar, danke ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") !
Was mir nicht ganz klar ist, warum multipliziere ich auch -1 mit 7?
Müsste es dann nicht heißen [mm] \pi*\bruch{25}{8}*(\bruch{y^2}{2}- [/mm] 1 y )?
Oder einfacher gefragt, woher weiß ich dass ich -1 auch mit multiplizieren muss?
Danke und beste Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:52 Mo 03.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
Du musst den gesamten Ausdruck nach y integrieren und da gehört in diesem Falle nun mal auch die 1 als Konstante dazu. Das y als Integrationsergebnis ging verloren.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:01 Mo 03.01.2011 | | Autor: | drahmas |
Okay, danke!
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