Integration rationaler Funktio < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:39 Sa 06.02.2010 | | Autor: | Rea |
| Aufgabe | Berechnen Sie das folgende bestimme Integral:
[mm] \integral_{-1}^{1}{\bruch{1}{x^{2}+3} dx} [/mm] |
Guten Tag!
Für das Lösen von Integralen gibt es ja in der Regel drei Möglichkeiten:
partielle Integration, Substitution und Partialbruchzerlegung.
Letzteres ist bei dieser Funktion ja nicht möglich, da die Nullstellen von x²+3 nicht reell sind.
Eigentlich schhreit es in meinem Kopf nach Substitution, aber wie soll das gehen?
Dann müsste ich die Funktion auf die Form f(g(x))*g'(x) bringen.
Wähle ich f(x)=1/x, fehlt mir ja sozusagen g'(x)=2x in dem Term...
Partielle Integration habe ich auch schon versucht. (mit Hilfe von f(x)=1*f(x) )..
Ich komme auf
[mm] \integral_{-1}^{1}{\bruch{1}{x^{2}+3} dx} [/mm] = [mm] \integral_{-1}^{1}{\bruch{1}{(x^{2}+3)^{2}} dx}
[/mm]
Damit kann ich aber auch nichts anfangen ... :(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
...Ah, ich habe einen Fehler bei der Partiellen Integration gemacht, seh schon...
Aber ist partielle Integration bei solch einer Funktion nicht eher unlogisch?
|
|
| |
|
> Berechnen Sie das folgende bestimme Integral:
> [mm]\integral_{-1}^{1}{\bruch{1}{x^{2}+3} dx}[/mm]
> Guten Tag!
> Für das Lösen von Integralen gibt es ja in der Regel
> drei Möglichkeiten:
> partielle Integration, Substitution und
> Partialbruchzerlegung.
> Letzteres ist bei dieser Funktion ja nicht möglich, da
> die Nullstellen von x²+3 nicht reell sind.
> Eigentlich schhreit es in meinem Kopf nach Substitution,
> aber wie soll das gehen?
> Dann müsste ich die Funktion auf die Form f(g(x))*g'(x)
> bringen.
> Wähle ich f(x)=1/x, fehlt mir ja sozusagen g'(x)=2x in
> dem Term...
> Partielle Integration habe ich auch schon versucht. (mit
> Hilfe von f(x)=1*f(x) )..
> Ich komme auf
> [mm]\integral_{-1}^{1}{\bruch{1}{x^{2}+3} dx}[/mm] =
> [mm]\integral_{-1}^{1}{\bruch{1}{(x^{2}+3)^{2}} dx}[/mm]
> Damit kann
> ich aber auch nichts anfangen ... :(
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
die 3 im nenner ausklammern und den rest zusammenbasteln und substituieren um auf
[mm] \int\frac{dx}{1+x^2}=arctan(x)+c
[/mm]
zu kommen...
und die gleichheit oben halte ich für ein gerücht ;)
gruß tee
|
|
|
|
