Integration über bel. Mengen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:49 So 08.02.2009 | | Autor: | Ninjoo |
| Aufgabe | Sei B nicht leer, und beschränkte Teilmenge aus [mm] R^{n}. [/mm] Sei I ein kompaktes
Intervall das B umfasst, und f(x) eine Funktion mit definitionsbereich B
dann ist:
[mm] F(x)=\begin{cases} f(x), & \mbox{für } x \in B \\ 0, & \mbox{für} x \in \IR \backslash B \end{cases}.
[/mm]
Wir sagen f ist im Riemannschen Sinne integrierbar auf B, wenn F(x) auf I Riemann Integrierbar ist.
und setzen:
[mm] \integral_{B}{f(x) dx} [/mm] := [mm] \integral_{I}{F(x) dx} [/mm] (*)
Zeige, dass (*) wohldefiniert ist
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Hallo.
Die Frage hab ich mir selbst gestellt. Im Heuser steht bei Kapitel 201, dass
der Leser sich selbst davon überzeugen könne.
Ich kann es leider nicht.
Soweit hab ich schon gedacht:
Es reicht zu zeigen, dass für I [mm] \subseteq [/mm] J kompakt gilt : [mm] \integral_{I}{G(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{J}{F(x) dx} [/mm] , wenn F(x) = G(x) auf I und F(x) = 0 auf [mm] J\I.
[/mm]
Ich seh aber nicht welche Mittel man hat um das zu zeigen.. Mit Riemannfolgen?
Bin etwas hilflos..
Gruss Ninjoo
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Hallo Ninjoo,
> Es reicht zu zeigen, dass für I [mm]\subseteq[/mm] J kompakt gilt :
> [mm]\integral_{I}{G(x) dx}[/mm] = [mm]\integral_{J}{F(x) dx}[/mm] , wenn F(x)
> = G(x) auf I und F(x) = 0 auf [mm]J\setminus I.[/mm]
>
> Ich seh aber nicht welche Mittel man hat um das zu zeigen..
> Mit Riemannfolgen?
Nunja, das folgt doch direkt aus der Definition, oder nicht?
Es gilt doch:
[mm]\integral_{J}{F(x) dx } = \integral_{I}{F(x) dx } + \integral_{J\setminus I}{F(x) dx } = \integral_{I}{G(x) dx } + \integral_{J\setminus I}{0 dx } = \integral_{I}{G(x) dx } + 0[/mm]
Oder überseh ich da jetzt was? 
Begründen muss man natürlich noch, wieso [mm] I,J,J\setminus [/mm] I quadrierbar sind usw.
MFG,
Gono
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