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Hey
erstmal zwei Aufgaben.
Diese [mm] wären:\integral_{}^{}{(5x-3)^{7} dx}
[/mm]
und [mm] \integral_{}^{}{(5x-3)^{2}+\bruch{1}{x^{-4}} dx}
[/mm]
Man müsste ja eigentlich die Kettenregel "verkehrtrum anwenden". aber die Frage ist wie benutzt man die und wie sieht die aus?
Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:51 Do 15.11.2007 | | Autor: | Blech |
> Hey
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> erstmal zwei Aufgaben.
> Diese [mm]wären:\integral_{}^{}{(5x-3)^{7} dx}[/mm]
> und
> [mm]\integral_{}^{}{(5x-3)^{2}+\bruch{1}{x^{-4}} dx}[/mm]
>
> Man müsste ja eigentlich die Kettenregel "verkehrtrum
> anwenden". aber die Frage ist wie benutzt man die und wie
> sieht die aus?
Substitution.
Die Kettenregel ist selbst eine Art Substitution, und mit Substitution kannst Du auch die Aufgaben oben lösen (Allerdings hilft sie nicht immer weiter; einer der Gründe warum Integration schwieriger ist als Ableiten).
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danke,
Könntest du mir an einem Beispiel zeigen, wie das ungefähr funktioniert?
Gruss
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Hi!
Ein Beispiel kommt sofort :)
[mm] \integral_{a}^{b}{(2x-4)^{4} dx}
[/mm]
Jetzt verwenden wir die Substitution.
Definiere ein u. das u ist unsere innere Funktion also u=2x-4
Jetzt leiten wir das ab: also folgt: [mm] \bruch{du}{dx}=2 [/mm]
Jetzt stellen wir das nach dx um: also dx = [mm] \bruch{du}{2}
[/mm]
[mm] \integral_{c}^{d}{(u)^{4} \* \bruch{du}{2} dx} [/mm] Wir haben hier nur alles eingesetzt!!!
[mm] u^{4} [/mm] kannst du ja leicht integrieren: es folgt:
[mm] \integral_{c}^{d}{(u)^{4} \* \bruch{du}{2} dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{5} \* u^{5} \* \bruch{1}{2} [/mm] ... das letzte [mm] \bruch{1}{2} [/mm] kommt von diesem [mm] \bruch{du}{2}
[/mm]
deine fkt wieder in das u einsetzten.
Also folgt: [mm] \bruch{1}{5}(2x-4)^{5} \* \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{10}(2x-4)^{5}
[/mm]
und schon sind wir fertig!
Ich hoffe ich konnte dir helfen
Gruß
Tyskie
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 22:14 Do 15.11.2007 | | Autor: | Blech |
> Hi!
>
> Ein Beispiel kommt sofort :)
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> [mm]\integral_{a}^{b}{(2x-4)^{4} dx}[/mm]
>
> Jetzt verwenden wir die Substitution.
>
> Definiere ein u. das u ist unsere innere Funktion also
> u=2x-4
>
> Jetzt leiten wir das ab: also folgt: [mm]\bruch{du}{dx}=2[/mm]
> Jetzt stellen wir das nach dx um: also dx = [mm]\bruch{du}{2}[/mm]
>
> [mm]\integral_{c}^{d}{(u)^{4} \* \bruch{du}{2} dx}[/mm] Wir haben
> hier nur alles eingesetzt!!!
Das dx am Schluß gehört weg.
c und d erhält man, indem man a und b in die Definition von u einsetzt.
D.h. wir integrieren von x=a bis x=b und damit von u=2a-4=:c bis u=2b-4=:d
Du kannst natürlich auch das u wieder durch 2x-4 ersetzen, bevor Du die Integrationsgrenzen einsetzt; ist das gleiche.
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| Status: |
(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 22:23 Do 15.11.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
ja du hast recht das dx gehört weg keine ahnung warum ich das da stehen gelassen habe. und ich hätte noch erwähnen können warum man die grenzen "ersetzt" danke für deine prüfung:)
Gruß
Tyskie
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danke,
Meine Ergebnisse dann für Meine Obrigen Integrale wären:
[mm] \integral_{}^{}{(5x-3)^7 dx}=\bruch{1}{40}*(5x-3)^8
[/mm]
und
[mm] \integral_{}^{}{(5x-3)^2*\bruch{1}{x-4} dx}=\bruch{1}{15}*(5x-3)^3-5x^{-5}
[/mm]
ist das richtig?
dann hät ich weitere 2 Aufgaben die ich für morgen machen muss
die zu berechnen wären:
[mm] \integral_{0}^{3}{x*(x-3)^{5} dx}
[/mm]
und
[mm] \integral_{0}^{2,5}{x²*(2x-5)^{4} dx}
[/mm]
Wie müsste ich denn hier vorgehen?
Gruss
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Hallo!
die erste ist richtig!
ich dachte die zweite hieß: [mm] \integral_{a}^{b}{(5x-3)² \* \bruch{1}{x^{-4}} dx}
[/mm]
bei den anderen genau so....du musst da substituieren und die produktregel anwenden....
Ich gebe dir die lösungen für die letzten beiden aufg. 1.)52,07 2) 93,00
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hey,
also für die erste Aufgabe, wenn man da dann die Produktregel anwendet müsste es doch heißen [mm] \integral_{0}^{3}{u*v' dx}=[x*\bruch{1}{6}*(x-3)^{6}]^{3}_{0}*\integral_{0}^{3}{1*\bruch{1}{6}*(x-3)^{6} dx}?
[/mm]
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ja das ist richtig....dann zieh die [mm] \bruch{1}{6} [/mm] vors integral...dann integriere [mm] (x-3)^{6} [/mm] das ist ja [mm] \bruch{1}{7} (x-3)^{7} [/mm] und am ende hast du stehen:
[mm] \bruch{1}{6} x(x-3)^{6} [/mm] - [mm] \bruch{1}{42} (x-3)^{7} [/mm] dann die grenzen einsetzen und du hast 52,07 stehen beachte die betragsstriche :)
Gruß
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hey
das ergebnis kann aber doch nicht sein? in den Klammern steht ja (x-3) und das ergibt ja dann 0?
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ja und! für die grernze 3 ergibt das null aber setzt jetzt deine grenze 0 ein. dann kommt da nicht 0 raus :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:05 Fr 16.11.2007 | | Autor: | defjam123 |
danke :) hab mich vertan
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bei der 2ten aufgabe müsste ich mehrmals integrieren oder?
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ja genau du musst genau das selbe machen wie gerade nur doppelt weil du ja x² stehen hast achte auf die klammersetzung. das ergebnis habe ich dir ja schon gesagt. dann kannst du es prüfen ob du es richtig gerechnet hast.
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:43 Fr 16.11.2007 | | Autor: | defjam123 |
ok hab ich dann richtig, danke für hilfe
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